대수 예제

$x^{2} + y^{2} = 100$ , $y^{2} = x + 10$

단계 1

$y^{2} = x + 10$ 의 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{x + 10}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

단계 1.2

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 1.2.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$y = \sqrt{x + 10}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

단계 1.2.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$y = - \sqrt{x + 10}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

단계 1.2.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$y = \sqrt{x + 10}$

$y = - \sqrt{x + 10}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

$y = \sqrt{x + 10}$

$y = - \sqrt{x + 10}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

$y = \sqrt{x + 10}$

$y = - \sqrt{x + 10}$

$x^{2} + y^{2} = 100$

단계 2

연립 방정식 $y = \sqrt{x + 10}, x^{2} + y^{2} = 100$ 을 풉니다.

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단계 2.1

각 방정식에서 $y$ 를 모두 $\sqrt{x + 10}$ 로 바꿉니다.

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단계 2.1.1

$x^{2} + y^{2} = 100$ 의 $y$ 를 모두 $\sqrt{x + 10}$ 로 바꿉니다.

$x^{2} + {(\sqrt{x + 10})}^{2} = 100$

$y = \sqrt{x + 10}$

단계 2.1.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 2.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

$x^{2} + x + 10 = 100$

$y = \sqrt{x + 10}$

$x^{2} + x + 10 = 100$

$y = \sqrt{x + 10}$

$x^{2} + x + 10 = 100$

$y = \sqrt{x + 10}$

단계 2.2

$x^{2} + x + 10 = 100$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.2.1

방정식의 양변에서 $100$ 를 뺍니다.

$x^{2} + x + 10 - 100 = 0$

$y = \sqrt{x + 10}$

단계 2.2.2

$10$ 에서 $100$ 을 뺍니다.

$x^{2} + x - 90 = 0$

$y = \sqrt{x + 10}$

단계 2.2.3

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + x - 90$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.2.3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 90$ 이고 합은 $1$ 입니다.

$- 9, 10$

$y = \sqrt{x + 10}$

단계 2.2.3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(x - 9) (x + 10) = 0$

$y = \sqrt{x + 10}$

$(x - 9) (x + 10) = 0$

$y = \sqrt{x + 10}$

단계 2.2.4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 9 = 0$

$x + 10 = 0$

$y = \sqrt{x + 10}$

단계 2.2.5

$x - 9$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.2.5.1

$x - 9$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 9 = 0$

$y = \sqrt{x + 10}$

단계 2.2.5.2

방정식의 양변에 $9$ 를 더합니다.

$x = 9$

$y = \sqrt{x + 10}$

$x = 9$

$y = \sqrt{x + 10}$

단계 2.2.6

$x + 10$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.2.6.1

$x + 10$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 10 = 0$

$y = \sqrt{x + 10}$

단계 2.2.6.2

방정식의 양변에서 $10$ 를 뺍니다.

$x = - 10$

$y = \sqrt{x + 10}$

$x = - 10$

$y = \sqrt{x + 10}$

단계 2.2.7

$(x - 9) (x + 10) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 9, - 10$

$y = \sqrt{x + 10}$

$x = 9, - 10$

$y = \sqrt{x + 10}$

단계 2.3

각 방정식에서 $x$ 를 모두 $9$ 로 바꿉니다.

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단계 2.3.1

$y = \sqrt{x + 10}$ 의 $x$ 를 모두 $9$ 로 바꿉니다.

$y = \sqrt{(9) + 10}$

$x = 9$

단계 2.3.2

우변을 간단히 합니다.

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단계 2.3.2.1

$9$ 를 $10$ 에 더합니다.

$y = \sqrt{19}$

$x = 9$

$y = \sqrt{19}$

$x = 9$

$y = \sqrt{19}$

$x = 9$

단계 2.4

각 방정식에서 $x$ 를 모두 $- 10$ 로 바꿉니다.

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단계 2.4.1

$y = \sqrt{x + 10}$ 의 $x$ 를 모두 $- 10$ 로 바꿉니다.

$y = \sqrt{(- 10) + 10}$

$x = - 10$

단계 2.4.2

우변을 간단히 합니다.

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단계 2.4.2.1

$\sqrt{(- 10) + 10}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.4.2.1.1

$- 10$ 를 $10$ 에 더합니다.

$y = \sqrt{0}$

$x = - 10$

단계 2.4.2.1.2

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \sqrt{0^{2}}$

$x = - 10$

단계 2.4.2.1.3

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = 0$

$x = - 10$

$y = 0$

$x = - 10$

$y = 0$

$x = - 10$

$y = 0$

$x = - 10$

$y = 0$

$x = - 10$

단계 3

연립방정식의 해는 모든 유효한 해의 순서쌍으로 이루어진 전체 집합입니다.

$(9, \sqrt{19})$

$(- 10, 0)$

$(9, - \sqrt{19})$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

점 형식:

$(9, \sqrt{19}), (- 10, 0), (9, - \sqrt{19})$

방정식 형태:

$x = 9, y = \sqrt{19}$

$x = - 10, y = 0$

$x = 9, y = - \sqrt{19}$

단계 5