대수 예제

$x^{3} - x^{2} y - x y^{2} + y^{3}$

단계 1

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 1.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(x^{3} - x^{2} y) - x y^{2} + y^{3}$

단계 1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$x^{2} (x - 1 y) - y^{2} (x - y)$

단계 2

최대공약수 $x - 1 y$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(x - 1 y) (x^{2} - y^{2})$

단계 3

$- 1 y$ 을 $- y$ 로 바꿔 씁니다.

$(x - y) (x^{2} - y^{2})$

단계 4

인수분해합니다.

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단계 4.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = y$ 입니다.

$(x - y) ((x + y) (x - y))$

단계 4.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(x - y) (x + y) (x - y)$

단계 5

지수를 묶습니다.

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단계 5.1

$x - y$ 를 $1$ 승 합니다.

${(x - y)}^{1} (x - y) (x + y)$

단계 5.2

$x - y$ 를 $1$ 승 합니다.

${(x - y)}^{1} {(x - y)}^{1} (x + y)$

단계 5.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(x - y)}^{1 + 1} (x + y)$

단계 5.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

${(x - y)}^{2} (x + y)$