대수 예제

$5 {(x + 4)}^{2} = 2 {(x + 1)}^{2} - 27$

단계 1

모든 항을 방정식의 좌변으로 옮기고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$2 {(x + 1)}^{2} - 27$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1.1

${(x + 1)}^{2}$ 을 $(x + 1) (x + 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$5 {(x + 4)}^{2} = 2 ((x + 1) (x + 1)) - 27$

단계 1.1.1.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 1) (x + 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$5 {(x + 4)}^{2} = 2 (x (x + 1) + 1 (x + 1)) - 27$

단계 1.1.1.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$5 {(x + 4)}^{2} = 2 (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) - 27$

단계 1.1.1.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$5 {(x + 4)}^{2} = 2 (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) - 27$

단계 1.1.1.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$5 {(x + 4)}^{2} = 2 (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) - 27$

단계 1.1.1.1.3.1.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$5 {(x + 4)}^{2} = 2 (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) - 27$

단계 1.1.1.1.3.1.3

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$5 {(x + 4)}^{2} = 2 (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) - 27$

단계 1.1.1.1.3.1.4

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$5 {(x + 4)}^{2} = 2 (x^{2} + x + x + 1) - 27$

단계 1.1.1.1.3.2

$x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$5 {(x + 4)}^{2} = 2 (x^{2} + 2 x + 1) - 27$

단계 1.1.1.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$5 {(x + 4)}^{2} = 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1 - 27$

단계 1.1.1.1.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1.5.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$5 {(x + 4)}^{2} = 2 x^{2} + 4 x + 2 \cdot 1 - 27$

단계 1.1.1.1.5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$5 {(x + 4)}^{2} = 2 x^{2} + 4 x + 2 - 27$

단계 1.1.1.2

$2$ 에서 $27$ 을 뺍니다.

$5 {(x + 4)}^{2} = 2 x^{2} + 4 x - 25$

단계 1.2

모든 수식을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

방정식의 양변에서 $2 x^{2}$ 를 뺍니다.

$5 {(x + 4)}^{2} - 2 x^{2} = 4 x - 25$

단계 1.2.2

방정식의 양변에서 $4 x$ 를 뺍니다.

$5 {(x + 4)}^{2} - 2 x^{2} - 4 x = - 25$

단계 1.2.3

방정식의 양변에 $25$ 를 더합니다.

$5 {(x + 4)}^{2} - 2 x^{2} - 4 x + 25 = 0$

단계 1.3

$5 {(x + 4)}^{2} - 2 x^{2} - 4 x + 25$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.1

${(x + 4)}^{2}$ 을 $(x + 4) (x + 4)$ 로 바꿔 씁니다.

$5 ((x + 4) (x + 4)) - 2 x^{2} - 4 x + 25 = 0$

단계 1.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 4) (x + 4)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$5 (x (x + 4) + 4 (x + 4)) - 2 x^{2} - 4 x + 25 = 0$

단계 1.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$5 (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4)) - 2 x^{2} - 4 x + 25 = 0$

단계 1.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$5 (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) - 2 x^{2} - 4 x + 25 = 0$

단계 1.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$5 (x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) - 2 x^{2} - 4 x + 25 = 0$

단계 1.3.1.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$5 (x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4) - 2 x^{2} - 4 x + 25 = 0$

단계 1.3.1.3.1.3

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$5 (x^{2} + 4 x + 4 x + 16) - 2 x^{2} - 4 x + 25 = 0$

단계 1.3.1.3.2

$4 x$ 를 $4 x$ 에 더합니다.

$5 (x^{2} + 8 x + 16) - 2 x^{2} - 4 x + 25 = 0$

단계 1.3.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$5 x^{2} + 5 (8 x) + 5 \cdot 16 - 2 x^{2} - 4 x + 25 = 0$

단계 1.3.1.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.5.1

$8$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$5 x^{2} + 40 x + 5 \cdot 16 - 2 x^{2} - 4 x + 25 = 0$

단계 1.3.1.5.2

$5$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$5 x^{2} + 40 x + 80 - 2 x^{2} - 4 x + 25 = 0$

단계 1.3.2

$5 x^{2}$ 에서 $2 x^{2}$ 을 뺍니다.

$3 x^{2} + 40 x + 80 - 4 x + 25 = 0$

단계 1.3.3

$40 x$ 에서 $4 x$ 을 뺍니다.

$3 x^{2} + 36 x + 80 + 25 = 0$

단계 1.3.4

$80$ 를 $25$ 에 더합니다.

$3 x^{2} + 36 x + 105 = 0$

단계 2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3

이차함수의 근의 공식에 $a = 3$ , $b = 36$ , $c = 105$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 36 \pm \sqrt{36^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 105)}}{2 \cdot 3}$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$36$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 36 \pm \sqrt{1296 - 4 \cdot 3 \cdot 105}}{2 \cdot 3}$

단계 4.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 105$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 36 \pm \sqrt{1296 - 12 \cdot 105}}{2 \cdot 3}$

단계 4.1.2.2

$- 12$ 에 $105$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 36 \pm \sqrt{1296 - 1260}}{2 \cdot 3}$

단계 4.1.3

$1296$ 에서 $1260$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 36 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 3}$

단계 4.1.4

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 36 \pm \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 3}$

단계 4.1.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 36 \pm 6}{2 \cdot 3}$

단계 4.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 36 \pm 6}{6}$

단계 4.3

$\frac{- 36 \pm 6}{6}$ 을 간단히 합니다.

$x = - 6 \pm 1$

단계 5

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - 5, - 7$