대수 예제

$2 x^{2} - 5 x - 12 = 0$

단계 1

방정식의 양변에 $12$ 를 더합니다.

$2 x^{2} - 5 x = 12$

단계 2

$2 x^{2} - 5 x = 12$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2 x^{2} - 5 x = 12$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 5 x}{2} = \frac{12}{2}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 5 x}{2} = \frac{12}{2}$

단계 2.2.1.1.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} + \frac{- 5 x}{2} = \frac{12}{2}$

단계 2.2.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x^{2} - \frac{5 x}{2} = \frac{12}{2}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$12$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$x^{2} - \frac{5 x}{2} = 6$

단계 3

방정식의 좌변을 삼항제곱식으로 만들기 위하여 $b$ 를 반으로 나눠 제곱한 것과 같은 값을 구합니다.

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{5}{4})}^{2}$

단계 4

방정식의 각 변에 해당 항을 더합니다.

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + {(- \frac{5}{4})}^{2} = 6 + {(- \frac{5}{4})}^{2}$

단계 5

방정식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1.1.1

$- \frac{5}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + {(- 1)}^{2} {(\frac{5}{4})}^{2} = 6 + {(- \frac{5}{4})}^{2}$

단계 5.1.1.1.2

$\frac{5}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + {(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{4^{2}} = 6 + {(- \frac{5}{4})}^{2}$

단계 5.1.1.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + 1 \frac{5^{2}}{4^{2}} = 6 + {(- \frac{5}{4})}^{2}$

단계 5.1.1.3

$\frac{5^{2}}{4^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{5^{2}}{4^{2}} = 6 + {(- \frac{5}{4})}^{2}$

단계 5.1.1.4

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{4^{2}} = 6 + {(- \frac{5}{4})}^{2}$

단계 5.1.1.5

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = 6 + {(- \frac{5}{4})}^{2}$

단계 5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$6 + {(- \frac{5}{4})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.1.1

$- \frac{5}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = 6 + {(- 1)}^{2} {(\frac{5}{4})}^{2}$

단계 5.2.1.1.1.2

$\frac{5}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = 6 + {(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{4^{2}}$

단계 5.2.1.1.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = 6 + 1 \frac{5^{2}}{4^{2}}$

단계 5.2.1.1.3

$\frac{5^{2}}{4^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = 6 + \frac{5^{2}}{4^{2}}$

단계 5.2.1.1.4

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = 6 + \frac{25}{4^{2}}$

단계 5.2.1.1.5

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = 6 + \frac{25}{16}$

단계 5.2.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $6$ 을 표현하기 위해 $\frac{16}{16}$ 을 곱합니다.

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = 6 \cdot \frac{16}{16} + \frac{25}{16}$

단계 5.2.1.3

$6$ 와 $\frac{16}{16}$ 을 묶습니다.

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = \frac{6 \cdot 16}{16} + \frac{25}{16}$

단계 5.2.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = \frac{6 \cdot 16 + 25}{16}$

단계 5.2.1.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.5.1

$6$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = \frac{96 + 25}{16}$

단계 5.2.1.5.2

$96$ 를 $25$ 에 더합니다.

$x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{25}{16} = \frac{121}{16}$

단계 6

완전제곱 삼항식을 ${(x - \frac{5}{4})}^{2}$ 로 인수분해합니다.

${(x - \frac{5}{4})}^{2} = \frac{121}{16}$

단계 7

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{5}{4} = \pm \sqrt{\frac{121}{16}}$

단계 7.2

$\pm \sqrt{\frac{121}{16}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$\sqrt{\frac{121}{16}}$ 을 $\frac{\sqrt{121}}{\sqrt{16}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x - \frac{5}{4} = \pm \frac{\sqrt{121}}{\sqrt{16}}$

단계 7.2.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

$121$ 을 $11^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x - \frac{5}{4} = \pm \frac{\sqrt{11^{2}}}{\sqrt{16}}$

단계 7.2.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x - \frac{5}{4} = \pm \frac{11}{\sqrt{16}}$

단계 7.2.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x - \frac{5}{4} = \pm \frac{11}{\sqrt{4^{2}}}$

단계 7.2.3.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x - \frac{5}{4} = \pm \frac{11}{4}$

단계 7.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x - \frac{5}{4} = \frac{11}{4}$

단계 7.3.2

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.1

방정식의 양변에 $\frac{5}{4}$ 를 더합니다.

$x = \frac{11}{4} + \frac{5}{4}$

단계 7.3.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{11 + 5}{4}$

단계 7.3.2.3

$11$ 를 $5$ 에 더합니다.

$x = \frac{16}{4}$

단계 7.3.2.4

$16$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$x = 4$

단계 7.3.3

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x - \frac{5}{4} = - \frac{11}{4}$

단계 7.3.4

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.4.1

방정식의 양변에 $\frac{5}{4}$ 를 더합니다.

$x = - \frac{11}{4} + \frac{5}{4}$

단계 7.3.4.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{- 11 + 5}{4}$

단계 7.3.4.3

$- 11$ 를 $5$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 6}{4}$

단계 7.3.4.4

$- 6$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.4.4.1

$- 6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 (- 3)}{4}$

단계 7.3.4.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.4.4.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2}$

단계 7.3.4.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2}$

단계 7.3.4.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{- 3}{2}$

단계 7.3.4.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{3}{2}$

단계 7.3.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 4, - \frac{3}{2}$