대수 예제

$\frac{2}{x + 1} - \frac{1}{x - 2} = - \frac{1}{2}$

단계 1

방정식의 양변에 $\frac{1}{2}$ 를 더합니다.

$\frac{2}{x + 1} - \frac{1}{x - 2} + \frac{1}{2} = 0$

단계 2

$\frac{2}{x + 1} - \frac{1}{x - 2} + \frac{1}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{2}{x + 1}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{x + 1} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{1}{x - 2} + \frac{1}{2} = 0$

단계 2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{x - 2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{x + 1} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{1}{x - 2} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{1}{2} = 0$

단계 2.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x + 1) (x - 2)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 2.3.1

$\frac{2}{x + 1}$ 에 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} - \frac{1}{x - 2} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{1}{2} = 0$

단계 2.3.2

$\frac{1}{x - 2}$ 에 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} - \frac{x + 1}{(x - 2) (x + 1)} + \frac{1}{2} = 0$

단계 2.3.3

$(x - 2) (x + 1)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{2 (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} - \frac{x + 1}{(x + 1) (x - 2)} + \frac{1}{2} = 0$

단계 2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 (x - 2) - (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)} + \frac{1}{2} = 0$

단계 2.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 2 - (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)} + \frac{1}{2} = 0$

단계 2.5.2

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x - 4 - (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)} + \frac{1}{2} = 0$

단계 2.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x - 4 - x - 1 \cdot 1}{(x + 1) (x - 2)} + \frac{1}{2} = 0$

단계 2.5.4

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x - 4 - x - 1}{(x + 1) (x - 2)} + \frac{1}{2} = 0$

단계 2.5.5

$2 x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$\frac{x - 4 - 1}{(x + 1) (x - 2)} + \frac{1}{2} = 0$

단계 2.5.6

$- 4$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{x - 5}{(x + 1) (x - 2)} + \frac{1}{2} = 0$

단계 2.6

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x - 5}{(x + 1) (x - 2)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{x - 5}{(x + 1) (x - 2)} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} = 0$

단계 2.7

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{(x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)}$ 을 곱합니다.

$\frac{x - 5}{(x + 1) (x - 2)} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{(x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

단계 2.8

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x + 1) (x - 2) \cdot 2$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 2.8.1

$\frac{x - 5}{(x + 1) (x - 2)}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x - 5) \cdot 2}{(x + 1) (x - 2) \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{(x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} = 0$

단계 2.8.2

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{(x + 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x - 5) \cdot 2}{(x + 1) (x - 2) \cdot 2} + \frac{(x + 1) (x - 2)}{2 ((x + 1) (x - 2))} = 0$

단계 2.8.3

$(x + 1) (x - 2) \cdot 2$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(x - 5) \cdot 2}{2 (x + 1) (x - 2)} + \frac{(x + 1) (x - 2)}{2 ((x + 1) (x - 2))} = 0$

단계 2.8.4

$2 ((x + 1) (x - 2))$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(x - 5) \cdot 2}{2 (x + 1) (x - 2)} + \frac{(x + 1) (x - 2)}{2 (x + 1) (x - 2)} = 0$

단계 2.9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(x - 5) \cdot 2 + (x + 1) (x - 2)}{2 (x + 1) (x - 2)} = 0$

단계 2.10

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.10.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x \cdot 2 - 5 \cdot 2 + (x + 1) (x - 2)}{2 (x + 1) (x - 2)} = 0$

단계 2.10.2

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{2 \cdot x - 5 \cdot 2 + (x + 1) (x - 2)}{2 (x + 1) (x - 2)} = 0$

단계 2.10.3

$- 5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \cdot x - 10 + (x + 1) (x - 2)}{2 (x + 1) (x - 2)} = 0$

단계 2.10.4

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 1) (x - 2)$ 를 전개합니다.

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단계 2.10.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x - 10 + x (x - 2) + 1 (x - 2)}{2 (x + 1) (x - 2)} = 0$

단계 2.10.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x - 10 + x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 (x - 2)}{2 (x + 1) (x - 2)} = 0$

단계 2.10.4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x - 10 + x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2}{2 (x + 1) (x - 2)} = 0$

단계 2.10.5

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 2.10.5.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.10.5.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x - 10 + x^{2} + x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2}{2 (x + 1) (x - 2)} = 0$

단계 2.10.5.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$\frac{2 x - 10 + x^{2} - 2 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 2}{2 (x + 1) (x - 2)} = 0$

단계 2.10.5.1.3

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x - 10 + x^{2} - 2 x + x + 1 \cdot - 2}{2 (x + 1) (x - 2)} = 0$

단계 2.10.5.1.4

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x - 10 + x^{2} - 2 x + x - 2}{2 (x + 1) (x - 2)} = 0$

단계 2.10.5.2

$- 2 x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$\frac{2 x - 10 + x^{2} - x - 2}{2 (x + 1) (x - 2)} = 0$

단계 2.10.6

$2 x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$\frac{x - 10 + x^{2} - 2}{2 (x + 1) (x - 2)} = 0$

단계 2.10.7

$- 10$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{x + x^{2} - 12}{2 (x + 1) (x - 2)} = 0$

단계 2.10.8

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{x^{2} + x - 12}{2 (x + 1) (x - 2)} = 0$

단계 2.10.9

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + x - 12$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.10.9.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 12$ 이고 합은 $1$ 입니다.

$- 3, 4$

단계 2.10.9.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x - 3) (x + 4)}{2 (x + 1) (x - 2)} = 0$

단계 3

분자가 0과 같게 만듭니다.

$(x - 3) (x + 4) = 0$

단계 4

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.1

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 3 = 0$

$x + 4 = 0$

단계 4.2

$x - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.2.1

$x - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 3 = 0$

단계 4.2.2

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$x = 3$

단계 4.3

$x + 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.3.1

$x + 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 4 = 0$

단계 4.3.2

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$x = - 4$

단계 4.4

$(x - 3) (x + 4) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 3, - 4$