대수 예제

$\frac{4}{x^{2} - 8 x + 12} = \frac{x}{x - 2} + \frac{1}{x - 6}$

단계 1

모든 수식을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 1.1

방정식의 양변에서 $\frac{x}{x - 2}$ 를 뺍니다.

$\frac{4}{x^{2} - 8 x + 12} - \frac{x}{x - 2} = \frac{1}{x - 6}$

단계 1.2

방정식의 양변에서 $\frac{1}{x - 6}$ 를 뺍니다.

$\frac{4}{x^{2} - 8 x + 12} - \frac{x}{x - 2} - \frac{1}{x - 6} = 0$

단계 2

$\frac{4}{x^{2} - 8 x + 12} - \frac{x}{x - 2} - \frac{1}{x - 6}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 8 x + 12$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $12$ 이고 합은 $- 8$ 입니다.

$- 6, - 2$

단계 2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{4}{(x - 6) (x - 2)} - \frac{x}{x - 2} - \frac{1}{x - 6} = 0$

단계 2.2

공통분모를 구합니다.

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단계 2.2.1

$\frac{x}{x - 2}$ 에 $\frac{x - 6}{x - 6}$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{(x - 6) (x - 2)} - (\frac{x}{x - 2} \cdot \frac{x - 6}{x - 6}) - \frac{1}{x - 6} = 0$

단계 2.2.2

$\frac{x}{x - 2}$ 에 $\frac{x - 6}{x - 6}$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{(x - 6) (x - 2)} - \frac{x (x - 6)}{(x - 2) (x - 6)} - \frac{1}{x - 6} = 0$

단계 2.2.3

$\frac{1}{x - 6}$ 에 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{(x - 6) (x - 2)} - \frac{x (x - 6)}{(x - 2) (x - 6)} - (\frac{1}{x - 6} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}) = 0$

단계 2.2.4

$\frac{1}{x - 6}$ 에 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{(x - 6) (x - 2)} - \frac{x (x - 6)}{(x - 2) (x - 6)} - \frac{x - 2}{(x - 6) (x - 2)} = 0$

단계 2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{4 - x (x - 6) - (x - 2)}{(x - 2) (x - 6)} = 0$

단계 2.4

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 - x \cdot x - x \cdot - 6 - (x - 2)}{(x - 2) (x - 6)} = 0$

단계 2.4.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 2.4.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{4 - (x \cdot x) - x \cdot - 6 - (x - 2)}{(x - 2) (x - 6)} = 0$

단계 2.4.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{4 - x^{2} - x \cdot - 6 - (x - 2)}{(x - 2) (x - 6)} = 0$

단계 2.4.3

$- 6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{4 - x^{2} + 6 x - (x - 2)}{(x - 2) (x - 6)} = 0$

단계 2.4.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 - x^{2} + 6 x - x - - 2}{(x - 2) (x - 6)} = 0$

단계 2.4.5

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{4 - x^{2} + 6 x - x + 2}{(x - 2) (x - 6)} = 0$

단계 2.5

$4$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{- x^{2} + 6 x - x + 6}{(x - 2) (x - 6)} = 0$

단계 2.6

$6 x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$\frac{- x^{2} + 5 x + 6}{(x - 2) (x - 6)} = 0$

단계 2.7

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 2.7.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 1 \cdot 6 = - 6$ 이고 합이 $b = 5$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 2.7.1.1

$5 x$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- x^{2} + 5 (x) + 6}{(x - 2) (x - 6)} = 0$

단계 2.7.1.2

$5$ 를 $- 1$ + $6$ 로 다시 씁니다.

$\frac{- x^{2} + (- 1 + 6) x + 6}{(x - 2) (x - 6)} = 0$

단계 2.7.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- x^{2} - 1 x + 6 x + 6}{(x - 2) (x - 6)} = 0$

단계 2.7.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 2.7.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(- x^{2} - 1 x) + 6 x + 6}{(x - 2) (x - 6)} = 0$

단계 2.7.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{x (- x - 1) - 6 (- x - 1)}{(x - 2) (x - 6)} = 0$

단계 2.7.3

최대공약수 $- x - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(- x - 1) (x - 6)}{(x - 2) (x - 6)} = 0$

단계 2.8

$x - 6$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.8.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(- x - 1) (x - 6)}{(x - 2) (x - 6)} = 0$

단계 2.8.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- x - 1}{x - 2} = 0$

단계 2.9

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x) - 1}{x - 2} = 0$

단계 2.10

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (x) - 1 (1)}{x - 2} = 0$

단계 2.11

$- (x) - 1 (1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x + 1)}{x - 2} = 0$

단계 2.12

$- (x + 1)$ 을 $- 1 (x + 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (x + 1)}{x - 2} = 0$

단계 2.13

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{x + 1}{x - 2} = 0$

단계 3

분자가 0과 같게 만듭니다.

$x + 1 = 0$

단계 4

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = - 1$