대수 예제

$\frac{x}{x^{2} - 4} + \frac{1}{x + 2} = 3$

단계 1

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$\frac{x}{x^{2} - 4} + \frac{1}{x + 2} - 3 = 0$

단계 2

$\frac{x}{x^{2} - 4} + \frac{1}{x + 2} - 3$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x}{x^{2} - 2^{2}} + \frac{1}{x + 2} - 3 = 0$

단계 2.1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$\frac{x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{1}{x + 2} - 3 = 0$

단계 2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{x + 2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{1}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - 3 = 0$

단계 2.3

$\frac{1}{x + 2}$ 에 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x - 2}{(x + 2) (x - 2)} - 3 = 0$

단계 2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x + x - 2}{(x + 2) (x - 2)} - 3 = 0$

단계 2.5

$x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$\frac{2 x - 2}{(x + 2) (x - 2)} - 3 = 0$

단계 2.6

$2 x - 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x) - 2}{(x + 2) (x - 2)} - 3 = 0$

단계 2.6.2

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x) + 2 (- 1)}{(x + 2) (x - 2)} - 3 = 0$

단계 2.6.3

$2 (x) + 2 (- 1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x - 1)}{(x + 2) (x - 2)} - 3 = 0$

단계 2.7

공통 분모를 가지는 분수로 $- 3$ 을 표현하기 위해 $\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (x - 1)}{(x + 2) (x - 2)} - 3 \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

단계 2.8

$- 3$ 와 $\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 (x - 1)}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{- 3 ((x + 2) (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

단계 2.9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 (x - 1) - 3 ((x + 2) (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

단계 2.10

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 1 - 3 (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

단계 2.10.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x - 2 - 3 (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

단계 2.10.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x - 2 + (- 3 x - 3 \cdot 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

단계 2.10.4

$- 3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x - 2 + (- 3 x - 6) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

단계 2.10.5

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 3 x - 6) (x - 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x - 2 - 3 x (x - 2) - 6 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

단계 2.10.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x - 2 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2 - 6 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

단계 2.10.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x - 2 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 2 - 6 x - 6 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

단계 2.10.6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.6.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.6.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 x - 2 - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot - 2 - 6 x - 6 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

단계 2.10.6.1.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x - 2 - 3 x^{2} - 3 x \cdot - 2 - 6 x - 6 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

단계 2.10.6.1.2

$- 2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x - 2 - 3 x^{2} + 6 x - 6 x - 6 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

단계 2.10.6.1.3

$- 6$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x - 2 - 3 x^{2} + 6 x - 6 x + 12}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

단계 2.10.6.2

$6 x$ 에서 $6 x$ 을 뺍니다.

$\frac{2 x - 2 - 3 x^{2} + 0 + 12}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

단계 2.10.6.3

$- 3 x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{2 x - 2 - 3 x^{2} + 12}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

단계 2.10.7

$- 2$ 를 $12$ 에 더합니다.

$\frac{2 x - 3 x^{2} + 10}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

단계 2.10.8

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- 3 x^{2} + 2 x + 10}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

단계 2.11

$- 3 x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (3 x^{2}) + 2 x + 10}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

단계 2.12

$2 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (3 x^{2}) - (- 2 x) + 10}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

단계 2.13

$- (3 x^{2}) - (- 2 x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (3 x^{2} - 2 x) + 10}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

단계 2.14

$10$ 을 $- 1 (- 10)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (3 x^{2} - 2 x) - 1 (- 10)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

단계 2.15

$- (3 x^{2} - 2 x) - 1 (- 10)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (3 x^{2} - 2 x - 10)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

단계 2.16

$- (3 x^{2} - 2 x - 10)$ 을 $- 1 (3 x^{2} - 2 x - 10)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (3 x^{2} - 2 x - 10)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

단계 2.17

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{3 x^{2} - 2 x - 10}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

단계 3

분자가 0과 같게 만듭니다.

$3 x^{2} - 2 x - 10 = 0$

단계 4

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 3$ , $b = - 2$ , $c = - 10$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 10)}}{2 \cdot 3}$

단계 4.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 10}}{2 \cdot 3}$

단계 4.3.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot - 10$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.2.1

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 10}}{2 \cdot 3}$

단계 4.3.1.2.2

$- 12$ 에 $- 10$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 120}}{2 \cdot 3}$

단계 4.3.1.3

$4$ 를 $120$ 에 더합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{124}}{2 \cdot 3}$

단계 4.3.1.4

$124$ 을 $2^{2} \cdot 31$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.4.1

$124$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (31)}}{2 \cdot 3}$

단계 4.3.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 3}$

단계 4.3.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{31}}{2 \cdot 3}$

단계 4.3.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{31}}{6}$

단계 4.3.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{31}}{6}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{31}}{3}$

단계 4.4

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 10}}{2 \cdot 3}$

단계 4.4.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot - 10$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.2.1

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 10}}{2 \cdot 3}$

단계 4.4.1.2.2

$- 12$ 에 $- 10$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 120}}{2 \cdot 3}$

단계 4.4.1.3

$4$ 를 $120$ 에 더합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{124}}{2 \cdot 3}$

단계 4.4.1.4

$124$ 을 $2^{2} \cdot 31$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.4.1

$124$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (31)}}{2 \cdot 3}$

단계 4.4.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 3}$

단계 4.4.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{31}}{2 \cdot 3}$

단계 4.4.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{31}}{6}$

단계 4.4.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{31}}{6}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{31}}{3}$

단계 4.4.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{1 + \sqrt{31}}{3}$

단계 4.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 10}}{2 \cdot 3}$

단계 4.5.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot - 10$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1.2.1

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 10}}{2 \cdot 3}$

단계 4.5.1.2.2

$- 12$ 에 $- 10$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 120}}{2 \cdot 3}$

단계 4.5.1.3

$4$ 를 $120$ 에 더합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{124}}{2 \cdot 3}$

단계 4.5.1.4

$124$ 을 $2^{2} \cdot 31$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1.4.1

$124$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (31)}}{2 \cdot 3}$

단계 4.5.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 3}$

단계 4.5.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{31}}{2 \cdot 3}$

단계 4.5.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{31}}{6}$

단계 4.5.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{31}}{6}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{31}}{3}$

단계 4.5.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{1 - \sqrt{31}}{3}$

단계 4.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{1 + \sqrt{31}}{3}, \frac{1 - \sqrt{31}}{3}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{1 + \sqrt{31}}{3}, \frac{1 - \sqrt{31}}{3}$

소수 형태:

$x = 2.18925478 \dots, - 1.52258812 \dots$