대수 예제

$\frac{\sqrt{7} - \sqrt{8}}{\sqrt{7} + \sqrt{8}}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{7} - \sqrt{4 (2)}}{\sqrt{7} + \sqrt{8}}$

단계 1.1.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{7} - \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{7} + \sqrt{8}}$

단계 1.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{\sqrt{7} - (2 \sqrt{2})}{\sqrt{7} + \sqrt{8}}$

단계 1.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{7} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{7} + \sqrt{8}}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{7} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{7} + \sqrt{4 (2)}}$

단계 2.1.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{7} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{7} + \sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

단계 2.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{\sqrt{7} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{7} + 2 \sqrt{2}}$

단계 3

$\frac{\sqrt{7} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{7} + 2 \sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{7} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{7} - 2 \sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{7} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{7} + 2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{7} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{7} - 2 \sqrt{2}}$

단계 4

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{\sqrt{7} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{7} + 2 \sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{7} - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{7} - 2 \sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(\sqrt{7} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{7} - 2 \sqrt{2})}{(\sqrt{7} + 2 \sqrt{2}) (\sqrt{7} - 2 \sqrt{2})}$

단계 4.2

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{(\sqrt{7} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{7} - 2 \sqrt{2})}{{\sqrt{7}}^{2} - 2 \sqrt{14} + 2 \sqrt{14} - 4 {\sqrt{2}}^{2}}$

단계 4.3

간단히 합니다.

$\frac{(\sqrt{7} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{7} - 2 \sqrt{2})}{- 1}$

단계 4.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$\frac{(\sqrt{7} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{7} - 2 \sqrt{2})}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$- 1 \cdot ((\sqrt{7} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{7} - 2 \sqrt{2}))$

단계 4.4.2

$- 1 \cdot ((\sqrt{7} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{7} - 2 \sqrt{2}))$ 을 $- ((\sqrt{7} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{7} - 2 \sqrt{2}))$ 로 바꿔 씁니다.

$- ((\sqrt{7} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{7} - 2 \sqrt{2}))$

단계 5

FOIL 계산법을 이용하여 $(\sqrt{7} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{7} - 2 \sqrt{2})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- (\sqrt{7} (\sqrt{7} - 2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (\sqrt{7} - 2 \sqrt{2}))$

단계 5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- (\sqrt{7} \sqrt{7} + \sqrt{7} (- 2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (\sqrt{7} - 2 \sqrt{2}))$

단계 5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- (\sqrt{7} \sqrt{7} + \sqrt{7} (- 2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{7} - 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2}))$

단계 6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$- (\sqrt{7 \cdot 7} + \sqrt{7} (- 2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{7} - 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2}))$

단계 6.1.2

$7$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$- (\sqrt{49} + \sqrt{7} (- 2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{7} - 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2}))$

단계 6.1.3

$49$ 을 $7^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- (\sqrt{7^{2}} + \sqrt{7} (- 2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{7} - 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2}))$

단계 6.1.4

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$- (7 + \sqrt{7} (- 2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{7} - 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2}))$

단계 6.1.5

$\sqrt{7} (- 2 \sqrt{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.5.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$- (7 - 2 \sqrt{7 \cdot 2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{7} - 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2}))$

단계 6.1.5.2

$7$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- (7 - 2 \sqrt{14} - 2 \sqrt{2} \sqrt{7} - 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2}))$

단계 6.1.6

$- 2 \sqrt{2} \sqrt{7}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.6.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$- (7 - 2 \sqrt{14} - 2 \sqrt{7 \cdot 2} - 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2}))$

단계 6.1.6.2

$7$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- (7 - 2 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14} - 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2}))$

단계 6.1.7

$- 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.7.1

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$- (7 - 2 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14} + 4 \sqrt{2} \sqrt{2})$

단계 6.1.7.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$- (7 - 2 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14} + 4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}))$

단계 6.1.7.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$- (7 - 2 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14} + 4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}))$

단계 6.1.7.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- (7 - 2 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14} + 4 {\sqrt{2}}^{1 + 1})$

단계 6.1.7.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- (7 - 2 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14} + 4 {\sqrt{2}}^{2})$

단계 6.1.8

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.8.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$- (7 - 2 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14} + 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})$

단계 6.1.8.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- (7 - 2 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14} + 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

단계 6.1.8.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$- (7 - 2 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14} + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}})$

단계 6.1.8.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.8.4.1

공약수로 약분합니다.

$- (7 - 2 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14} + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}})$

단계 6.1.8.4.2

수식을 다시 씁니다.

$- (7 - 2 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14} + 4 \cdot 2^{1})$

단계 6.1.8.5

지수값을 계산합니다.

$- (7 - 2 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14} + 4 \cdot 2)$

단계 6.1.9

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- (7 - 2 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14} + 8)$

단계 6.2

$7$ 를 $8$ 에 더합니다.

$- (15 - 2 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14})$

단계 6.3

$- 2 \sqrt{14}$ 에서 $2 \sqrt{14}$ 을 뺍니다.

$- (15 - 4 \sqrt{14})$

단계 7

분배 법칙을 적용합니다.

$- 1 \cdot 15 - (- 4 \sqrt{14})$

단계 8

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$- 1$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$- 15 - (- 4 \sqrt{14})$

단계 8.2

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 15 + 4 \sqrt{14}$

단계 9

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- 15 + 4 \sqrt{14}$

소수 형태:

$- 0.03337045 \dots$