대수 예제

$\frac{4}{x} - \frac{1}{3} = \frac{x}{6}$

단계 1

방정식의 양변에서 $\frac{x}{6}$ 를 뺍니다.

$\frac{4}{x} - \frac{1}{3} - \frac{x}{6} = 0$

단계 2

항을 다시 정렬합니다.

$- \frac{x}{6} + \frac{4}{x} - \frac{1}{3} = 0$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{x}{6}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$- \frac{x}{6} \cdot \frac{x}{x} + \frac{4}{x} - \frac{1}{3} = 0$

단계 4

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{4}{x}$ 을 표현하기 위해 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$- \frac{x}{6} \cdot \frac{x}{x} + \frac{4}{x} \cdot \frac{6}{6} - \frac{1}{3} = 0$

단계 5

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $6 x$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\frac{x}{6}$ 에 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$- \frac{x \cdot x}{6 x} + \frac{4}{x} \cdot \frac{6}{6} - \frac{1}{3} = 0$

단계 5.2

$\frac{4}{x}$ 에 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$- \frac{x \cdot x}{6 x} + \frac{4 \cdot 6}{x \cdot 6} - \frac{1}{3} = 0$

단계 5.3

$x \cdot 6$ 인수를 다시 정렬합니다.

$- \frac{x \cdot x}{6 x} + \frac{4 \cdot 6}{6 x} - \frac{1}{3} = 0$

단계 6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- x \cdot x + 4 \cdot 6}{6 x} - \frac{1}{3} = 0$

단계 7

$4$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{- x \cdot x + 24}{6 x} - \frac{1}{3} = 0$

단계 8

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 8.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{- (x \cdot x) + 24}{6 x} - \frac{1}{3} = 0$

단계 8.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{- x^{2} + 24}{6 x} - \frac{1}{3} = 0$

단계 9

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2 x}{2 x}$ 을 곱합니다.

$\frac{- x^{2} + 24}{6 x} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2 x}{2 x} = 0$

단계 10

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $6 x$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 10.1

$\frac{1}{3}$ 에 $\frac{2 x}{2 x}$ 을 곱합니다.

$\frac{- x^{2} + 24}{6 x} - \frac{2 x}{3 (2 x)} = 0$

단계 10.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- x^{2} + 24}{6 x} - \frac{2 x}{6 x} = 0$

단계 11

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- x^{2} + 24 - 2 x}{6 x} = 0$

단계 12

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 12.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- x^{2} - 2 x + 24}{6 x} = 0$

단계 12.2

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 1 \cdot 24 = - 24$ 이고 합이 $b = - 2$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 12.2.1

$- 2 x$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- x^{2} - 2 x + 24}{6 x} = 0$

단계 12.2.2

$- 2$ 를 $4$ + $- 6$ 로 다시 씁니다.

$\frac{- x^{2} + (4 - 6) x + 24}{6 x} = 0$

단계 12.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- x^{2} + 4 x - 6 x + 24}{6 x} = 0$

단계 12.3

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 12.3.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(- x^{2} + 4 x) - 6 x + 24}{6 x} = 0$

단계 12.3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{x (- x + 4) + 6 (- x + 4)}{6 x} = 0$

단계 12.4

최대공약수 $- x + 4$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(- x + 4) (x + 6)}{6 x} = 0$

단계 13

분자가 0과 같게 만듭니다.

$(- x + 4) (x + 6) = 0$

단계 14

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 14.1

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$- x + 4 = 0$

$x + 6 = 0$

단계 14.2

$- x + 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 14.2.1

$- x + 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$- x + 4 = 0$

단계 14.2.2

$- x + 4 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 14.2.2.1

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$- x = - 4$

단계 14.2.2.2

$- x = - 4$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 14.2.2.2.1

$- x = - 4$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

단계 14.2.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 14.2.2.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

단계 14.2.2.2.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 4}{- 1}$

단계 14.2.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 14.2.2.2.3.1

$- 4$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x = 4$

단계 14.3

$x + 6$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 14.3.1

$x + 6$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 6 = 0$

단계 14.3.2

방정식의 양변에서 $6$ 를 뺍니다.

$x = - 6$

단계 14.4

$(- x + 4) (x + 6) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 4, - 6$