대수 예제

$\frac{5 x^{2} - 45}{15 - 5 x} \cdot \frac{2 x^{2} - 6 x}{x + 3}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$5 x^{2} - 45$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$5 x^{2}$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (x^{2}) - 45}{15 - 5 x} \cdot \frac{2 x^{2} - 6 x}{x + 3}$

단계 1.1.2

$- 45$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 x^{2} + 5 \cdot - 9}{15 - 5 x} \cdot \frac{2 x^{2} - 6 x}{x + 3}$

단계 1.1.3

$5 x^{2} + 5 \cdot - 9$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (x^{2} - 9)}{15 - 5 x} \cdot \frac{2 x^{2} - 6 x}{x + 3}$

단계 1.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{5 (x^{2} - 3^{2})}{15 - 5 x} \cdot \frac{2 x^{2} - 6 x}{x + 3}$

단계 1.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$\frac{5 (x + 3) (x - 3)}{15 - 5 x} \cdot \frac{2 x^{2} - 6 x}{x + 3}$

단계 2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$15 - 5 x$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$15$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (x + 3) (x - 3)}{5 (3) - 5 x} \cdot \frac{2 x^{2} - 6 x}{x + 3}$

단계 2.1.2

$- 5 x$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (x + 3) (x - 3)}{5 (3) + 5 (- x)} \cdot \frac{2 x^{2} - 6 x}{x + 3}$

단계 2.1.3

$5 (3) + 5 (- x)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (x + 3) (x - 3)}{5 (3 - x)} \cdot \frac{2 x^{2} - 6 x}{x + 3}$

단계 2.2

$2 x^{2} - 6 x$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$2 x^{2}$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (x + 3) (x - 3)}{5 (3 - x)} \cdot \frac{2 x (x) - 6 x}{x + 3}$

단계 2.2.2

$- 6 x$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (x + 3) (x - 3)}{5 (3 - x)} \cdot \frac{2 x (x) + 2 x (- 3)}{x + 3}$

단계 2.2.3

$2 x (x) + 2 x (- 3)$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (x + 3) (x - 3)}{5 (3 - x)} \cdot \frac{2 x (x - 3)}{x + 3}$

단계 2.3

$x + 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$5 (x + 3) (x - 3)$ 에서 $x + 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 3) (5 (x - 3))}{5 (3 - x)} \cdot \frac{2 x (x - 3)}{x + 3}$

단계 2.3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 3) (5 (x - 3))}{5 (3 - x)} \cdot \frac{2 x (x - 3)}{x + 3}$

단계 2.3.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5 (x - 3)}{5 (3 - x)} \cdot (2 x (x - 3))$

단계 2.4

$2$ 와 $\frac{5 (x - 3)}{5 (3 - x)}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 (5 (x - 3))}{5 (3 - x)} \cdot (x (x - 3))$

단계 2.5

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{10 (x - 3)}{5 (3 - x)} \cdot (x (x - 3))$

단계 2.6

$x$ 와 $\frac{10 (x - 3)}{5 (3 - x)}$ 을 묶습니다.

$\frac{x (10 (x - 3))}{5 (3 - x)} \cdot (x - 3)$

단계 2.7

$10$ 및 $5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

$x \cdot 10 (x - 3)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (x \cdot 2 (x - 3))}{5 (3 - x)} \cdot (x - 3)$

단계 2.7.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 (x \cdot 2 (x - 3))}{5 (3 - x)} \cdot (x - 3)$

단계 2.7.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x \cdot 2 (x - 3)}{3 - x} \cdot (x - 3)$

단계 2.8

$x - 3$ 및 $3 - x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1

$x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x \cdot 2 (- 1 (- x) - 3)}{3 - x} \cdot (x - 3)$

단계 2.8.2

$- 3$ 을 $- 1 (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x \cdot 2 (- 1 (- x) - 1 (3))}{3 - x} \cdot (x - 3)$

단계 2.8.3

$- 1 (- x) - 1 (3)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x \cdot 2 (- 1 (- x + 3))}{3 - x} \cdot (x - 3)$

단계 2.8.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{x \cdot 2 (- 1 (- x + 3))}{- x + 3} \cdot (x - 3)$

단계 2.8.5

공약수로 약분합니다.

$\frac{x \cdot 2 (- 1 (- x + 3))}{- x + 3} \cdot (x - 3)$

단계 2.8.6

$x \cdot 2 \cdot (- 1)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x \cdot 2 \cdot (- 1) \cdot (x - 3)$

단계 2.9

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.1

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$2 \cdot x \cdot - 1 \cdot (x - 3)$

단계 2.9.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 2 x \cdot (x - 3)$

단계 2.10

분배 법칙을 적용합니다.

$- 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 3$

단계 3

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$- 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 3$

단계 3.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$- 2 x^{2} - 2 x \cdot - 3$

단계 4

$- 3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$- 2 x^{2} + 6 x$