대수 예제

${(x + y)}^{2} {(x - y)}^{2}$

단계 1

${(x + y)}^{2}$ 을 $(x + y) (x + y)$ 로 바꿔 씁니다.

$(x + y) (x + y) {(x - y)}^{2}$

단계 2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + y) (x + y)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(x (x + y) + y (x + y)) {(x - y)}^{2}$

단계 2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$(x \cdot x + x y + y (x + y)) {(x - y)}^{2}$

단계 2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$(x \cdot x + x y + y x + y \cdot y) {(x - y)}^{2}$

단계 3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$(x^{2} + x y + y x + y \cdot y) {(x - y)}^{2}$

단계 3.1.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$(x^{2} + x y + y x + y^{2}) {(x - y)}^{2}$

단계 3.2

$x y$ 를 $y x$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$y$ 와 $x$ 을 다시 정렬합니다.

$(x^{2} + x y + x y + y^{2}) {(x - y)}^{2}$

단계 3.2.2

$x y$ 를 $x y$ 에 더합니다.

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) {(x - y)}^{2}$

단계 4

${(x - y)}^{2}$ 을 $(x - y) (x - y)$ 로 바꿔 씁니다.

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) ((x - y) (x - y))$

단계 5

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - y) (x - y)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x (x - y) - y (x - y))$

단계 5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x \cdot x + x (- y) - y (x - y))$

단계 5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x \cdot x + x (- y) - y x - y (- y))$

단계 6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x^{2} + x (- y) - y x - y (- y))$

단계 6.1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x^{2} - x y - y x - y (- y))$

단계 6.1.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y)$

단계 6.1.4

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.4.1

$y$ 를 옮깁니다.

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y))$

단계 6.1.4.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y^{2})$

단계 6.1.5

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x^{2} - x y - y x + 1 y^{2})$

단계 6.1.6

$y^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x^{2} - x y - y x + y^{2})$

단계 6.2

$- x y$ 에서 $y x$ 을 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$y$ 를 옮깁니다.

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x^{2} - x y - 1 x y + y^{2})$

단계 6.2.2

$- x y$ 에서 $x y$ 을 뺍니다.

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

단계 7

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$ 를 전개합니다.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 2 x y) + x^{2} y^{2} + 2 x y x^{2} + 2 x y (- 2 x y) + 2 x y \cdot y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} (- 2 x y) + y^{2} y^{2}$

단계 8

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 2 x y) + x^{2} y^{2} + 2 x y x^{2} + 2 x y (- 2 x y) + 2 x y \cdot y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} (- 2 x y) + y^{2} y^{2}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

인수가 항 $x^{2} (- 2 x y)$ 과(와) $2 x y x^{2}$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$x^{2} x^{2} - 2 x^{2} x y + x^{2} y^{2} + 2 x^{2} x y + 2 x y (- 2 x y) + 2 x y \cdot y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} (- 2 x y) + y^{2} y^{2}$

단계 8.1.2

$- 2 x^{2} x y$ 를 $2 x^{2} x y$ 에 더합니다.

$x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} + 0 + 2 x y (- 2 x y) + 2 x y \cdot y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} (- 2 x y) + y^{2} y^{2}$

단계 8.1.3

$x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} + 2 x y (- 2 x y) + 2 x y \cdot y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} (- 2 x y) + y^{2} y^{2}$

단계 8.1.4

인수가 항 $2 x y \cdot y^{2}$ 과(와) $y^{2} (- 2 x y)$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} + 2 x y (- 2 x y) + 2 y^{2} x y + y^{2} x^{2} - 2 y^{2} x y + y^{2} y^{2}$

단계 8.1.5

$2 y^{2} x y$ 에서 $2 y^{2} x y$ 을 뺍니다.

$x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} + 2 x y (- 2 x y) + y^{2} x^{2} + 0 + y^{2} y^{2}$

단계 8.1.6

$x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} + 2 x y (- 2 x y) + y^{2} x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} + 2 x y (- 2 x y) + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2}$

단계 8.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{2 + 2} + x^{2} y^{2} + 2 x y (- 2 x y) + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2}$

단계 8.2.1.2

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$x^{4} + x^{2} y^{2} + 2 x y (- 2 x y) + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2}$

단계 8.2.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$x^{4} + x^{2} y^{2} + 2 (x \cdot x) y (- 2 y) + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2}$

단계 8.2.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{4} + x^{2} y^{2} + 2 x^{2} y (- 2 y) + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2}$

단계 8.2.3

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.1

$y$ 를 옮깁니다.

$x^{4} + x^{2} y^{2} + 2 x^{2} (y \cdot y) \cdot - 2 + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2}$

단계 8.2.3.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$x^{4} + x^{2} y^{2} + 2 x^{2} y^{2} \cdot - 2 + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2}$

단계 8.2.4

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x^{4} + x^{2} y^{2} - 4 x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2}$

단계 8.2.5

지수를 더하여 $y^{2}$ 에 $y^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.5.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{4} + x^{2} y^{2} - 4 x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2 + 2}$

단계 8.2.5.2

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$x^{4} + x^{2} y^{2} - 4 x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{4}$

단계 8.3

$x^{2} y^{2}$ 에서 $4 x^{2} y^{2}$ 을 뺍니다.

$x^{4} - 3 x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{4}$

단계 9

$- 3 x^{2} y^{2}$ 를 $y^{2} x^{2}$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$y^{2}$ 와 $x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$x^{4} - 3 x^{2} y^{2} + x^{2} y^{2} + y^{4}$

단계 9.2

$- 3 x^{2} y^{2}$ 를 $x^{2} y^{2}$ 에 더합니다.

$x^{4} - 2 x^{2} y^{2} + y^{4}$