대수 예제

$\frac{2 a + 1}{10 a - 5} \div \frac{10 a}{4 a^{2} - 1}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{2 a + 1}{10 a - 5} \cdot \frac{4 a^{2} - 1}{10 a}$

단계 2

$10 a - 5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$10 a$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a) - 5} \cdot \frac{4 a^{2} - 1}{10 a}$

단계 2.2

$- 5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a) + 5 (- 1)} \cdot \frac{4 a^{2} - 1}{10 a}$

단계 2.3

$5 (2 a) + 5 (- 1)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a - 1)} \cdot \frac{4 a^{2} - 1}{10 a}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$4 a^{2}$ 을 ${(2 a)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a - 1)} \cdot \frac{{(2 a)}^{2} - 1}{10 a}$

단계 3.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a - 1)} \cdot \frac{{(2 a)}^{2} - 1^{2}}{10 a}$

단계 3.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 2 a$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a - 1)} \cdot \frac{(2 a + 1) (2 a - 1)}{10 a}$

단계 4

$2 a - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$5 (2 a - 1)$ 에서 $2 a - 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 a + 1}{(2 a - 1) \cdot 5} \cdot \frac{(2 a + 1) (2 a - 1)}{10 a}$

단계 4.2

$(2 a + 1) (2 a - 1)$ 에서 $2 a - 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 a + 1}{(2 a - 1) \cdot 5} \cdot \frac{(2 a - 1) (2 a + 1)}{10 a}$

단계 4.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 a + 1}{(2 a - 1) \cdot 5} \cdot \frac{(2 a - 1) (2 a + 1)}{10 a}$

단계 4.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 a + 1}{5} \cdot \frac{2 a + 1}{10 a}$

단계 5

$\frac{2 a + 1}{5}$ 에 $\frac{2 a + 1}{10 a}$ 을 곱합니다.

$\frac{(2 a + 1) (2 a + 1)}{5 (10 a)}$

단계 6

$2 a + 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{(2 a + 1)}^{1} (2 a + 1)}{5 (10 a)}$

단계 7

$2 a + 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{(2 a + 1)}^{1} {(2 a + 1)}^{1}}{5 (10 a)}$

단계 8

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{(2 a + 1)}^{1 + 1}}{5 (10 a)}$

단계 9

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{{(2 a + 1)}^{2}}{5 (10 a)}$

단계 10

$10$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{{(2 a + 1)}^{2}}{50 a}$

단계 11

${(2 a + 1)}^{2}$ 을 $(2 a + 1) (2 a + 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(2 a + 1) (2 a + 1)}{50 a}$

단계 12

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 a + 1) (2 a + 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 a (2 a + 1) + 1 (2 a + 1)}{50 a}$

단계 12.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 a (2 a) + 2 a \cdot 1 + 1 (2 a + 1)}{50 a}$

단계 12.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 a (2 a) + 2 a \cdot 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot 1}{50 a}$

단계 13

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{2 \cdot 2 a \cdot a + 2 a \cdot 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot 1}{50 a}$

단계 13.1.2

지수를 더하여 $a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.2.1

$a$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 \cdot 2 (a \cdot a) + 2 a \cdot 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot 1}{50 a}$

단계 13.1.2.2

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \cdot 2 a^{2} + 2 a \cdot 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot 1}{50 a}$

단계 13.1.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{4 a^{2} + 2 a \cdot 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot 1}{50 a}$

단계 13.1.4

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{4 a^{2} + 2 a + 1 (2 a) + 1 \cdot 1}{50 a}$

단계 13.1.5

$2 a$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{4 a^{2} + 2 a + 2 a + 1 \cdot 1}{50 a}$

단계 13.1.6

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{4 a^{2} + 2 a + 2 a + 1}{50 a}$

단계 13.2

$2 a$ 를 $2 a$ 에 더합니다.

$\frac{4 a^{2} + 4 a + 1}{50 a}$

단계 14

분수 $\frac{4 a^{2} + 4 a + 1}{50 a}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{4 a^{2} + 4 a}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

단계 15

분수 $\frac{4 a^{2} + 4 a}{50 a}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{4 a^{2}}{50 a} + \frac{4 a}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

단계 16

$4$ 및 $50$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.1

$4 a^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2 a^{2})}{50 a} + \frac{4 a}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

단계 16.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.2.1

$50 a$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2 a^{2})}{2 (25 a)} + \frac{4 a}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

단계 16.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (2 a^{2})}{2 (25 a)} + \frac{4 a}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

단계 16.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 a^{2}}{25 a} + \frac{4 a}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

단계 17

$a^{2}$ 및 $a$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1

$2 a^{2}$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a (2 a)}{25 a} + \frac{4 a}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

단계 17.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.2.1

$25 a$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a (2 a)}{a \cdot 25} + \frac{4 a}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

단계 17.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{a (2 a)}{a \cdot 25} + \frac{4 a}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

단계 17.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 a}{25} + \frac{4 a}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

단계 18

$4$ 및 $50$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.1

$4 a$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 a}{25} + \frac{2 (2 a)}{50 a} + \frac{1}{50 a}$

단계 18.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.2.1

$50 a$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 a}{25} + \frac{2 (2 a)}{2 (25 a)} + \frac{1}{50 a}$

단계 18.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 a}{25} + \frac{2 (2 a)}{2 (25 a)} + \frac{1}{50 a}$

단계 18.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 a}{25} + \frac{2 a}{25 a} + \frac{1}{50 a}$

단계 19

$a$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 a}{25} + \frac{2 a}{25 a} + \frac{1}{50 a}$

단계 19.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 a}{25} + \frac{2}{25} + \frac{1}{50 a}$