대수 예제

$2 \log_{7} (x) = - \log_{7} (49)$

단계 1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \log_{7} (x)$ 을 간단히 합니다.

$\log_{7} (x^{2}) = - \log_{7} (49)$

단계 1.2

$- 1$ 를 로그 안으로 옮겨 $- \log_{7} (49)$ 을 간단히 합니다.

$\log_{7} (x^{2}) = \log_{7} (49^{- 1})$

단계 2

방정식의 등호가 성립하려면 방정식의 두 변에 있는 로그의 진수가 동일해야 합니다.

$x^{2} = 49^{- 1}$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{49^{- 1}}$

단계 3.2

$\pm \sqrt{49^{- 1}}$ 을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{49}}$

단계 3.2.2

$\sqrt{\frac{1}{49}}$ 을 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{49}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{49}}$

단계 3.2.3

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{49}}$

단계 3.2.4

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.2.4.1

$49$ 을 $7^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{7^{2}}}$

단계 3.2.4.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm \frac{1}{7}$

단계 3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 3.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \frac{1}{7}$

단계 3.3.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \frac{1}{7}$

단계 3.3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{1}{7}, - \frac{1}{7}$

단계 4

$2 \log_{7} (x) = - \log_{7} (49)$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = \frac{1}{7}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{1}{7}$

소수 형태:

$x = 0.\overline{142857}$