대수 예제

$(x^{3} + y^{3}) \div (x - y)$

단계 1

나눗셈을 분수로 다시 씁니다.

$\frac{x^{3} + y^{3}}{x - y}$

단계 2

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 합 공식 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = y$ 입니다.

$\frac{(x + y) (x^{2} - x y + y^{2})}{x - y}$

단계 3

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(x + y) (x^{2} - x y + y^{2})$ 를 전개합니다.

$\frac{x \cdot x^{2} + x (- x y) + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}}{x - y}$

단계 4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x^{1} x^{2} + x (- x y) + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}}{x - y}$

단계 4.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x^{1 + 2} + x (- x y) + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}}{x - y}$

단계 4.1.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{x^{3} + x (- x y) + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}}{x - y}$

단계 4.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{x^{3} - x (x y) + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}}{x - y}$

단계 4.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{x^{3} - (x \cdot x) y + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}}{x - y}$

단계 4.3.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} + y (- x y) + y \cdot y^{2}}{x - y}$

단계 4.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - y (x y) + y \cdot y^{2}}{x - y}$

단계 4.5

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$y$ 를 옮깁니다.

$\frac{x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - (y \cdot y) x + y \cdot y^{2}}{x - y}$

단계 4.5.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - y^{2} x + y \cdot y^{2}}{x - y}$

단계 4.6

지수를 더하여 $y$ 에 $y^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

$y$ 에 $y^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1.1

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - y^{2} x + y^{1} y^{2}}{x - y}$

단계 4.6.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - y^{2} x + y^{1 + 2}}{x - y}$

단계 4.6.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - y^{2} x + y^{3}}{x - y}$

단계 5

$x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + y x^{2} - y^{2} x + y^{3}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

인수가 항 $- x^{2} y$ 과(와) $y x^{2}$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$\frac{x^{3} - x^{2} y + x y^{2} + x^{2} y - y^{2} x + y^{3}}{x - y}$

단계 5.2

$- x^{2} y$ 를 $x^{2} y$ 에 더합니다.

$\frac{x^{3} + x y^{2} + 0 - y^{2} x + y^{3}}{x - y}$

단계 5.3

$x^{3} + x y^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{x^{3} + x y^{2} - y^{2} x + y^{3}}{x - y}$

단계 5.4

인수가 항 $x y^{2}$ 과(와) $- y^{2} x$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$\frac{x^{3} + y^{2} x - y^{2} x + y^{3}}{x - y}$

단계 5.5

$y^{2} x$ 에서 $y^{2} x$ 을 뺍니다.

$\frac{x^{3} + 0 + y^{3}}{x - y}$

단계 5.6

$x^{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{x^{3} + y^{3}}{x - y}$

단계 6

분수 $\frac{x^{3} + y^{3}}{x - y}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{x^{3}}{x - y} + \frac{y^{3}}{x - y}$