대수 예제

$\log_{4} (m - 3) + \log_{4} (m + 3) = 2$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

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단계 1.1

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log_{4} ((m - 3) (m + 3)) = 2$

단계 1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(m - 3) (m + 3)$ 를 전개합니다.

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단계 1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\log_{4} (m (m + 3) - 3 (m + 3)) = 2$

단계 1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\log_{4} (m \cdot m + m \cdot 3 - 3 (m + 3)) = 2$

단계 1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\log_{4} (m \cdot m + m \cdot 3 - 3 m - 3 \cdot 3) = 2$

단계 1.3

항을 간단히 합니다.

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단계 1.3.1

$m \cdot m + m \cdot 3 - 3 m - 3 \cdot 3$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 1.3.1.1

인수가 항 $m \cdot 3$ 과(와) $- 3 m$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$\log_{4} (m \cdot m + 3 m - 3 m - 3 \cdot 3) = 2$

단계 1.3.1.2

$3 m$ 에서 $3 m$ 을 뺍니다.

$\log_{4} (m \cdot m + 0 - 3 \cdot 3) = 2$

단계 1.3.1.3

$m \cdot m$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\log_{4} (m \cdot m - 3 \cdot 3) = 2$

단계 1.3.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.3.2.1

$m$ 에 $m$ 을 곱합니다.

$\log_{4} (m^{2} - 3 \cdot 3) = 2$

단계 1.3.2.2

$- 3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\log_{4} (m^{2} - 9) = 2$

단계 2

로그의 정의를 이용하여 $\log_{4} (m^{2} - 9) = 2$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$4^{2} = m^{2} - 9$

단계 3

$m$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.1

$m^{2} - 9 = 4^{2}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$m^{2} - 9 = 4^{2}$

단계 3.2

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$m^{2} - 9 = 16$

단계 3.3

$m$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 3.3.1

방정식의 양변에 $9$ 를 더합니다.

$m^{2} = 16 + 9$

단계 3.3.2

$16$ 를 $9$ 에 더합니다.

$m^{2} = 25$

단계 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$m = \pm \sqrt{25}$

단계 3.5

$\pm \sqrt{25}$ 을 간단히 합니다.

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단계 3.5.1

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$m = \pm \sqrt{5^{2}}$

단계 3.5.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$m = \pm 5$

단계 3.6

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 3.6.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$m = 5$

단계 3.6.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$m = - 5$

단계 3.6.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$m = 5, - 5$

단계 4

$\log_{4} (m - 3) + \log_{4} (m + 3) = 2$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$m = 5$