대수 예제

$2 \ln (e^{\ln (2 x)}) - \ln (e^{\ln (10 x)}) = \ln (30)$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

로그 공식을 이용해 지수에서 $\ln (2 x)$ 를 바깥으로 빼냅니다.

$2 (\ln (2 x) \ln (e)) - \ln (e^{\ln (10 x)}) = \ln (30)$

단계 1.2

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$2 (\ln (2 x) \cdot 1) - \ln (e^{\ln (10 x)}) = \ln (30)$

단계 1.3

$\ln (2 x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 \ln (2 x) - \ln (e^{\ln (10 x)}) = \ln (30)$

단계 1.4

로그 공식을 이용해 지수에서 $\ln (10 x)$ 를 바깥으로 빼냅니다.

$2 \ln (2 x) - (\ln (10 x) \ln (e)) = \ln (30)$

단계 1.5

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$2 \ln (2 x) - (\ln (10 x) \cdot 1) = \ln (30)$

단계 1.6

$\ln (10 x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 \ln (2 x) - \ln (10 x) = \ln (30)$

단계 2

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$2 \ln (2 x) - \ln (10 x) - \ln (30) = 0$

단계 3

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$2 \ln (2 x) - \ln (10 x) - \ln (30)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.1

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \ln (2 x)$ 을 간단히 합니다.

$\ln ({(2 x)}^{2}) - \ln (10 x) - \ln (30) = 0$

단계 3.1.1.2

$2 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\ln (2^{2} x^{2}) - \ln (10 x) - \ln (30) = 0$

단계 3.1.1.3

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\ln (4 x^{2}) - \ln (10 x) - \ln (30) = 0$

단계 3.1.2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\ln (\frac{4 x^{2}}{10 x}) - \ln (30) = 0$

단계 3.1.3

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\ln (\frac{\frac{4 x^{2}}{10 x}}{30}) = 0$

단계 3.1.4

$4$ 및 $10$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.4.1

$4 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\ln (\frac{\frac{2 (2 x^{2})}{10 x}}{30}) = 0$

단계 3.1.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.4.2.1

$10 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\ln (\frac{\frac{2 (2 x^{2})}{2 (5 x)}}{30}) = 0$

단계 3.1.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\ln (\frac{\frac{2 (2 x^{2})}{2 (5 x)}}{30}) = 0$

단계 3.1.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\ln (\frac{\frac{2 x^{2}}{5 x}}{30}) = 0$

단계 3.1.5

$x^{2}$ 및 $x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.5.1

$2 x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\ln (\frac{\frac{x (2 x)}{5 x}}{30}) = 0$

단계 3.1.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.5.2.1

$5 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\ln (\frac{\frac{x (2 x)}{x \cdot 5}}{30}) = 0$

단계 3.1.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\ln (\frac{\frac{x (2 x)}{x \cdot 5}}{30}) = 0$

단계 3.1.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\ln (\frac{\frac{2 x}{5}}{30}) = 0$

단계 3.1.6

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\ln (\frac{2 x}{5} \cdot \frac{1}{30}) = 0$

단계 3.1.7

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.7.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\ln (\frac{2 (x)}{5} \cdot \frac{1}{30}) = 0$

단계 3.1.7.2

$30$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\ln (\frac{2 (x)}{5} \cdot \frac{1}{2 (15)}) = 0$

단계 3.1.7.3

공약수로 약분합니다.

$\ln (\frac{2 x}{5} \cdot \frac{1}{2 \cdot 15}) = 0$

단계 3.1.7.4

수식을 다시 씁니다.

$\ln (\frac{x}{5} \cdot \frac{1}{15}) = 0$

단계 3.1.8

$\frac{x}{5}$ 에 $\frac{1}{15}$ 을 곱합니다.

$\ln (\frac{x}{5 \cdot 15}) = 0$

단계 3.1.9

$5$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$\ln (\frac{x}{75}) = 0$

단계 4

$x$ 을 구하기 위해 로그의 성질을 이용하여 방정식을 다시 씁니다.

$e^{\ln (\frac{x}{75})} = e^{0}$

단계 5

로그의 정의를 이용하여 $\ln (\frac{x}{75}) = 0$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$e^{0} = \frac{x}{75}$

단계 6

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\frac{x}{75} = e^{0}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{x}{75} = e^{0}$

단계 6.2

방정식의 양변에 $75$ 을 곱합니다.

$75 \frac{x}{75} = 75 e^{0}$

단계 6.3

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.1

$75$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$75 \frac{x}{75} = 75 e^{0}$

단계 6.3.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x = 75 e^{0}$

단계 6.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1

$75 e^{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1.1

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$x = 75 \cdot 1$

단계 6.3.2.1.2

$75$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = 75$