대수 예제

$\frac{2 x^{2} \cdot (15 x) + 18}{4 x^{2} - 9} \cdot \frac{2 x^{2} + 3 x - 9}{x^{2} + 3 x - 18}$

단계 1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{2 \cdot 15 x^{2} x + 18}{4 x^{2} - 9} \cdot \frac{2 x^{2} + 3 x - 9}{x^{2} + 3 x - 18}$

단계 2

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 \cdot 15 (x \cdot x^{2}) + 18}{4 x^{2} - 9} \cdot \frac{2 x^{2} + 3 x - 9}{x^{2} + 3 x - 18}$

단계 2.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 \cdot 15 (x^{1} x^{2}) + 18}{4 x^{2} - 9} \cdot \frac{2 x^{2} + 3 x - 9}{x^{2} + 3 x - 18}$

단계 2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 \cdot 15 x^{1 + 2} + 18}{4 x^{2} - 9} \cdot \frac{2 x^{2} + 3 x - 9}{x^{2} + 3 x - 18}$

단계 2.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{2 \cdot 15 x^{3} + 18}{4 x^{2} - 9} \cdot \frac{2 x^{2} + 3 x - 9}{x^{2} + 3 x - 18}$

단계 3

$2$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$\frac{30 x^{3} + 18}{4 x^{2} - 9} \cdot \frac{2 x^{2} + 3 x - 9}{x^{2} + 3 x - 18}$

단계 4

$30 x^{3} + 18$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1

$30 x^{3}$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (5 x^{3}) + 18}{4 x^{2} - 9} \cdot \frac{2 x^{2} + 3 x - 9}{x^{2} + 3 x - 18}$

단계 4.2

$18$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (5 x^{3}) + 6 (3)}{4 x^{2} - 9} \cdot \frac{2 x^{2} + 3 x - 9}{x^{2} + 3 x - 18}$

단계 4.3

$6 (5 x^{3}) + 6 (3)$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (5 x^{3} + 3)}{4 x^{2} - 9} \cdot \frac{2 x^{2} + 3 x - 9}{x^{2} + 3 x - 18}$

단계 5

$4 x^{2}$ 을 ${(2 x)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{6 (5 x^{3} + 3)}{{(2 x)}^{2} - 9} \cdot \frac{2 x^{2} + 3 x - 9}{x^{2} + 3 x - 18}$

단계 6

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{6 (5 x^{3} + 3)}{{(2 x)}^{2} - 3^{2}} \cdot \frac{2 x^{2} + 3 x - 9}{x^{2} + 3 x - 18}$

단계 7

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 2 x$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$\frac{6 (5 x^{3} + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)} \cdot \frac{2 x^{2} + 3 x - 9}{x^{2} + 3 x - 18}$

단계 8

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 8.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot - 9 = - 18$ 이고 합이 $b = 3$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 8.1.1

$3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (5 x^{3} + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)} \cdot \frac{2 x^{2} + 3 (x) - 9}{x^{2} + 3 x - 18}$

단계 8.1.2

$3$ 를 $- 3$ + $6$ 로 다시 씁니다.

$\frac{6 (5 x^{3} + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)} \cdot \frac{2 x^{2} + (- 3 + 6) x - 9}{x^{2} + 3 x - 18}$

단계 8.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 (5 x^{3} + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)} \cdot \frac{2 x^{2} - 3 x + 6 x - 9}{x^{2} + 3 x - 18}$

단계 8.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 8.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{6 (5 x^{3} + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)} \cdot \frac{(2 x^{2} - 3 x) + 6 x - 9}{x^{2} + 3 x - 18}$

단계 8.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{6 (5 x^{3} + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)} \cdot \frac{x (2 x - 3) + 3 (2 x - 3)}{x^{2} + 3 x - 18}$

단계 8.3

최대공약수 $2 x - 3$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{6 (5 x^{3} + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)} \cdot \frac{(2 x - 3) (x + 3)}{x^{2} + 3 x - 18}$

단계 9

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 3 x - 18$ 를 인수분해합니다.

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단계 9.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 18$ 이고 합은 $3$ 입니다.

$- 3, 6$

단계 9.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{6 (5 x^{3} + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)} \cdot \frac{(2 x - 3) (x + 3)}{(x - 3) (x + 6)}$