대수 예제

$z^{2} (z - x) + 4 z x (z - x) - 5 x^{2} (z - x)$

단계 1

$z^{2} (z - x) + 4 z x (z - x) - 5 x^{2} (z - x)$ 에서 $z - x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$z^{2} (z - x)$ 에서 $z - x$ 를 인수분해합니다.

$(z - x) z^{2} + 4 z x (z - x) - 5 x^{2} (z - x)$

단계 1.2

$4 z x (z - x)$ 에서 $z - x$ 를 인수분해합니다.

$(z - x) z^{2} + (z - x) (4 z x) - 5 x^{2} (z - x)$

단계 1.3

$- 5 x^{2} (z - x)$ 에서 $z - x$ 를 인수분해합니다.

$(z - x) z^{2} + (z - x) (4 z x) + (z - x) (- 5 x^{2})$

단계 1.4

$(z - x) z^{2} + (z - x) (4 z x)$ 에서 $z - x$ 를 인수분해합니다.

$(z - x) (z^{2} + 4 z x) + (z - x) (- 5 x^{2})$

단계 1.5

$(z - x) (z^{2} + 4 z x) + (z - x) (- 5 x^{2})$ 에서 $z - x$ 를 인수분해합니다.

$(z - x) (z^{2} + 4 z x - 5 x^{2})$

단계 2

인수분해합니다.

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단계 2.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 5 \cdot 1 = - 5$ 이고 합이 $b = 4$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 2.1.1.1

항을 다시 정렬합니다.

$(z - x) (- 5 x^{2} + z^{2} + 4 x z)$

단계 2.1.1.2

$z^{2}$ 와 $4 x z$ 을 다시 정렬합니다.

$(z - x) (- 5 x^{2} + 4 x z + z^{2})$

단계 2.1.1.3

$4 x z$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$(z - x) (- 5 x^{2} + 4 (x z) + z^{2})$

단계 2.1.1.4

$4$ 를 $- 1$ + $5$ 로 다시 씁니다.

$(z - x) (- 5 x^{2} + (- 1 + 5) (x z) + z^{2})$

단계 2.1.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$(z - x) (- 5 x^{2} - 1 (x z) + 5 (x z) + z^{2})$

단계 2.1.1.6

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(z - x) (- 5 x^{2} - 1 x z + 5 (x z) + z^{2})$

단계 2.1.1.7

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(z - x) (- 5 x^{2} - 1 x z + 5 x z + z^{2})$

단계 2.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 2.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(z - x) ((- 5 x^{2} - 1 x z) + 5 x z + z^{2})$

단계 2.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$(z - x) (x (- 5 x - z) - z (- 5 x - z))$

단계 2.1.3

최대공약수 $- 5 x - z$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(z - x) ((- 5 x - z) (x - z))$

단계 2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(z - x) (- 5 x - z) (x - z)$

단계 3

지수를 묶습니다.

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단계 3.1

$z$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$(- 1 (- z) - x) (- 5 x - z) (x - z)$

단계 3.2

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$(- 1 (- z) - (x)) (- 5 x - z) (x - z)$

단계 3.3

$- 1 (- z) - (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- 1 (- z + x) (- 5 x - z) (x - z)$

단계 3.4

항을 다시 정렬합니다.

$- 1 (x - z) (- 5 x - z) (x - z)$

단계 3.5

$x - z$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 1 ({(x - z)}^{1} (x - z)) (- 5 x - z)$

단계 3.6

$x - z$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 1 ({(x - z)}^{1} {(x - z)}^{1}) (- 5 x - z)$

단계 3.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 1 {(x - z)}^{1 + 1} (- 5 x - z)$

단계 3.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- 1 {(x - z)}^{2} (- 5 x - z)$

단계 4

인수분해합니다.

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단계 4.1

$- 5 x - z$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1.1

$- 5 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- 1 {(x - z)}^{2} (- (5 x) - z)$

단계 4.1.2

$- z$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- 1 {(x - z)}^{2} (- (5 x) - (z))$

단계 4.1.3

$- (5 x) - (z)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- 1 {(x - z)}^{2} (- (5 x + z))$

단계 4.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- 1 {(x - z)}^{2} \cdot - 1 (5 x + z)$

단계 5

지수를 묶습니다.

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단계 5.1

마이너스 부호를 앞으로 보냅니다.

$- ({(x - z)}^{2} \cdot - 1 (5 x + z))$

단계 5.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 ({(x - z)}^{2} (5 x + z))$

단계 5.3

${(x - z)}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${(x - z)}^{2} (5 x + z)$