대수 예제

$\frac{x}{x^{2} - 9} - \frac{1}{x - 3} = \frac{1}{4 x - 12}$

단계 1

방정식의 양변에서 $\frac{1}{4 x - 12}$ 를 뺍니다.

$\frac{x}{x^{2} - 9} - \frac{1}{x - 3} - \frac{1}{4 x - 12} = 0$

단계 2

$\frac{x}{x^{2} - 9} - \frac{1}{x - 3} - \frac{1}{4 x - 12}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x}{x^{2} - 3^{2}} - \frac{1}{x - 3} - \frac{1}{4 x - 12} = 0$

단계 2.1.1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$\frac{x}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{1}{x - 3} - \frac{1}{4 x - 12} = 0$

단계 2.1.2

$4 x - 12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

$4 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{1}{x - 3} - \frac{1}{4 (x) - 12} = 0$

단계 2.1.2.2

$- 12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{1}{x - 3} - \frac{1}{4 x + 4 \cdot - 3} = 0$

단계 2.1.2.3

$4 x + 4 \cdot - 3$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{1}{x - 3} - \frac{1}{4 (x - 3)} = 0$

단계 2.2

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$\frac{x}{(x + 3) (x - 3)}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{x - 3} - \frac{1}{4 (x - 3)} = 0$

단계 2.2.2

$\frac{x}{(x + 3) (x - 3)}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{x \cdot 4}{(x + 3) (x - 3) \cdot 4} - \frac{1}{x - 3} - \frac{1}{4 (x - 3)} = 0$

단계 2.2.3

$\frac{1}{x - 3}$ 에 $\frac{(x + 3) \cdot 4}{(x + 3) \cdot 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{x \cdot 4}{(x + 3) (x - 3) \cdot 4} - (\frac{1}{x - 3} \cdot \frac{(x + 3) \cdot 4}{(x + 3) \cdot 4}) - \frac{1}{4 (x - 3)} = 0$

단계 2.2.4

$\frac{1}{x - 3}$ 에 $\frac{(x + 3) \cdot 4}{(x + 3) \cdot 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{x \cdot 4}{(x + 3) (x - 3) \cdot 4} - \frac{(x + 3) \cdot 4}{(x - 3) ((x + 3) \cdot 4)} - \frac{1}{4 (x - 3)} = 0$

단계 2.2.5

$\frac{1}{4 (x - 3)}$ 에 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{x \cdot 4}{(x + 3) (x - 3) \cdot 4} - \frac{(x + 3) \cdot 4}{(x - 3) ((x + 3) \cdot 4)} - (\frac{1}{4 (x - 3)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}) = 0$

단계 2.2.6

$\frac{1}{4 (x - 3)}$ 에 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{x \cdot 4}{(x + 3) (x - 3) \cdot 4} - \frac{(x + 3) \cdot 4}{(x - 3) ((x + 3) \cdot 4)} - \frac{x + 3}{4 (x - 3) (x + 3)} = 0$

단계 2.2.7

$(x - 3) ((x + 3) \cdot 4)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{x \cdot 4}{(x + 3) (x - 3) \cdot 4} - \frac{(x + 3) \cdot 4}{4 (x + 3) (x - 3)} - \frac{x + 3}{4 (x - 3) (x + 3)} = 0$

단계 2.2.8

$4 (x - 3) (x + 3)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{x \cdot 4}{(x + 3) (x - 3) \cdot 4} - \frac{(x + 3) \cdot 4}{4 (x + 3) (x - 3)} - \frac{x + 3}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

단계 2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x \cdot 4 - (x + 3) \cdot 4 - (x + 3)}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

단계 2.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$x$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$\frac{4 \cdot x - (x + 3) \cdot 4 - (x + 3)}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

단계 2.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 x + (- x - 1 \cdot 3) \cdot 4 - (x + 3)}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

단계 2.4.3

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x + (- x - 3) \cdot 4 - (x + 3)}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

단계 2.4.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 x - x \cdot 4 - 3 \cdot 4 - (x + 3)}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

단계 2.4.5

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x - 4 x - 3 \cdot 4 - (x + 3)}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

단계 2.4.6

$- 3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x - 4 x - 12 - (x + 3)}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

단계 2.4.7

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 x - 4 x - 12 - x - 1 \cdot 3}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

단계 2.4.8

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x - 4 x - 12 - x - 3}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

단계 2.5

$4 x$ 에서 $4 x$ 을 뺍니다.

$\frac{0 - 12 - x - 3}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

단계 2.6

$0$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$\frac{- 12 - x - 3}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

단계 2.7

$- 12$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{- x - 15}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

단계 2.8

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x) - 15}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

단계 2.9

$- 15$ 을 $- 1 (15)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (x) - 1 (15)}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

단계 2.10

$- (x) - 1 (15)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x + 15)}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

단계 2.11

$- (x + 15)$ 을 $- 1 (x + 15)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (x + 15)}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

단계 2.12

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{x + 15}{4 (x + 3) (x - 3)} = 0$

단계 3

분자가 0과 같게 만듭니다.

$x + 15 = 0$

단계 4

방정식의 양변에서 $15$ 를 뺍니다.

$x = - 15$