대수 예제

$\frac{x}{3} - \frac{1}{x} = \frac{2}{3}$

단계 1

방정식의 양변에서 $\frac{2}{3}$ 를 뺍니다.

$\frac{x}{3} - \frac{1}{x} - \frac{2}{3} = 0$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{3} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x} - \frac{2}{3} = 0$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{x}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{3} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} = 0$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $3 x$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{x}{3}$ 에 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{x \cdot x}{3 x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} = 0$

단계 4.2

$\frac{1}{x}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{x \cdot x}{3 x} - \frac{3}{x \cdot 3} - \frac{2}{3} = 0$

단계 4.3

$x \cdot 3$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{x \cdot x}{3 x} - \frac{3}{3 x} - \frac{2}{3} = 0$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x \cdot x - 3}{3 x} - \frac{2}{3} = 0$

단계 6

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} - 3}{3 x} - \frac{2}{3} = 0$

단계 7

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{2}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} - 3}{3 x} - \frac{2}{3} \cdot \frac{x}{x} = 0$

단계 8

$\frac{2}{3}$ 에 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} - 3}{3 x} - \frac{2 x}{3 x} = 0$

단계 9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x^{2} - 3 - 2 x}{3 x} = 0$

단계 10

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 3 - 2 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 3$ 이고 합은 $- 2$ 입니다.

$- 3, 1$

단계 10.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{3 x} = 0$

단계 11

분자가 0과 같게 만듭니다.

$(x - 3) (x + 1) = 0$

단계 12

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 12.1

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

단계 12.2

$x - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 12.2.1

$x - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 3 = 0$

단계 12.2.2

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$x = 3$

단계 12.3

$x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.3.1

$x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 1 = 0$

단계 12.3.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = - 1$

단계 12.4

$(x - 3) (x + 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 3, - 1$