대수 예제

$\frac{14}{y - 7} - \frac{2}{y} = \frac{19 y + 7}{y^{2} - 49}$

단계 1

방정식의 양변에서 $\frac{19 y + 7}{y^{2} - 49}$ 를 뺍니다.

$\frac{14}{y - 7} - \frac{2}{y} - \frac{19 y + 7}{y^{2} - 49} = 0$

단계 2

$\frac{14}{y - 7} - \frac{2}{y} - \frac{19 y + 7}{y^{2} - 49}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$49$ 을 $7^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{14}{y - 7} - \frac{2}{y} - \frac{19 y + 7}{y^{2} - 7^{2}} = 0$

단계 2.1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = y$ 이고 $b = 7$ 입니다.

$\frac{14}{y - 7} - \frac{2}{y} - \frac{19 y + 7}{(y + 7) (y - 7)} = 0$

단계 2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{14}{y - 7}$ 을 표현하기 위해 $\frac{y}{y}$ 을 곱합니다.

$\frac{14}{y - 7} \cdot \frac{y}{y} - \frac{2}{y} - \frac{19 y + 7}{(y + 7) (y - 7)} = 0$

단계 2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{2}{y}$ 을 표현하기 위해 $\frac{y - 7}{y - 7}$ 을 곱합니다.

$\frac{14}{y - 7} \cdot \frac{y}{y} - \frac{2}{y} \cdot \frac{y - 7}{y - 7} - \frac{19 y + 7}{(y + 7) (y - 7)} = 0$

단계 2.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(y - 7) y$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$\frac{14}{y - 7}$ 에 $\frac{y}{y}$ 을 곱합니다.

$\frac{14 y}{(y - 7) y} - \frac{2}{y} \cdot \frac{y - 7}{y - 7} - \frac{19 y + 7}{(y + 7) (y - 7)} = 0$

단계 2.4.2

$\frac{2}{y}$ 에 $\frac{y - 7}{y - 7}$ 을 곱합니다.

$\frac{14 y}{(y - 7) y} - \frac{2 (y - 7)}{y (y - 7)} - \frac{19 y + 7}{(y + 7) (y - 7)} = 0$

단계 2.4.3

$(y - 7) y$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{14 y}{y (y - 7)} - \frac{2 (y - 7)}{y (y - 7)} - \frac{19 y + 7}{(y + 7) (y - 7)} = 0$

단계 2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{14 y - 2 (y - 7)}{y (y - 7)} - \frac{19 y + 7}{(y + 7) (y - 7)} = 0$

단계 2.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$14 y - 2 (y - 7)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.1

$14 y$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (7 y) - 2 (y - 7)}{y (y - 7)} - \frac{19 y + 7}{(y + 7) (y - 7)} = 0$

단계 2.6.1.2

$- 2 (y - 7)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (7 y) + 2 (- (y - 7))}{y (y - 7)} - \frac{19 y + 7}{(y + 7) (y - 7)} = 0$

단계 2.6.1.3

$2 (7 y) + 2 (- (y - 7))$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (7 y - (y - 7))}{y (y - 7)} - \frac{19 y + 7}{(y + 7) (y - 7)} = 0$

단계 2.6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 (7 y - y - - 7)}{y (y - 7)} - \frac{19 y + 7}{(y + 7) (y - 7)} = 0$

단계 2.6.3

$- 1$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (7 y - y + 7)}{y (y - 7)} - \frac{19 y + 7}{(y + 7) (y - 7)} = 0$

단계 2.6.4

$7 y$ 에서 $y$ 을 뺍니다.

$\frac{2 (6 y + 7)}{y (y - 7)} - \frac{19 y + 7}{(y + 7) (y - 7)} = 0$

단계 2.7

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{2 (6 y + 7)}{y (y - 7)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{y + 7}{y + 7}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (6 y + 7)}{y (y - 7)} \cdot \frac{y + 7}{y + 7} - \frac{19 y + 7}{(y + 7) (y - 7)} = 0$

단계 2.8

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{19 y + 7}{(y + 7) (y - 7)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{y}{y}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (6 y + 7)}{y (y - 7)} \cdot \frac{y + 7}{y + 7} - \frac{19 y + 7}{(y + 7) (y - 7)} \cdot \frac{y}{y} = 0$

단계 2.9

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $y (y - 7) (y + 7)$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.1

$\frac{2 (6 y + 7)}{y (y - 7)}$ 에 $\frac{y + 7}{y + 7}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (6 y + 7) (y + 7)}{y (y - 7) (y + 7)} - \frac{19 y + 7}{(y + 7) (y - 7)} \cdot \frac{y}{y} = 0$

단계 2.9.2

$\frac{19 y + 7}{(y + 7) (y - 7)}$ 에 $\frac{y}{y}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (6 y + 7) (y + 7)}{y (y - 7) (y + 7)} - \frac{(19 y + 7) y}{(y + 7) (y - 7) y} = 0$

단계 2.9.3

$y (y - 7) (y + 7)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{2 (6 y + 7) (y + 7)}{y (y + 7) (y - 7)} - \frac{(19 y + 7) y}{(y + 7) (y - 7) y} = 0$

단계 2.9.4

$(y + 7) (y - 7) y$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{2 (6 y + 7) (y + 7)}{y (y + 7) (y - 7)} - \frac{(19 y + 7) y}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

단계 2.10

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 (6 y + 7) (y + 7) - (19 y + 7) y}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

단계 2.11

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(2 (6 y) + 2 \cdot 7) (y + 7) - (19 y + 7) y}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

단계 2.11.2

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{(12 y + 2 \cdot 7) (y + 7) - (19 y + 7) y}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

단계 2.11.3

$2$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{(12 y + 14) (y + 7) - (19 y + 7) y}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

단계 2.11.4

FOIL 계산법을 이용하여 $(12 y + 14) (y + 7)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{12 y (y + 7) + 14 (y + 7) - (19 y + 7) y}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

단계 2.11.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{12 y \cdot y + 12 y \cdot 7 + 14 (y + 7) - (19 y + 7) y}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

단계 2.11.4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{12 y \cdot y + 12 y \cdot 7 + 14 y + 14 \cdot 7 - (19 y + 7) y}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

단계 2.11.5

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.5.1.1

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.5.1.1.1

$y$ 를 옮깁니다.

$\frac{12 (y \cdot y) + 12 y \cdot 7 + 14 y + 14 \cdot 7 - (19 y + 7) y}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

단계 2.11.5.1.1.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$\frac{12 y^{2} + 12 y \cdot 7 + 14 y + 14 \cdot 7 - (19 y + 7) y}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

단계 2.11.5.1.2

$7$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$\frac{12 y^{2} + 84 y + 14 y + 14 \cdot 7 - (19 y + 7) y}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

단계 2.11.5.1.3

$14$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{12 y^{2} + 84 y + 14 y + 98 - (19 y + 7) y}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

단계 2.11.5.2

$84 y$ 를 $14 y$ 에 더합니다.

$\frac{12 y^{2} + 98 y + 98 - (19 y + 7) y}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

단계 2.11.6

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{12 y^{2} + 98 y + 98 + (- (19 y) - 1 \cdot 7) y}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

단계 2.11.7

$19$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{12 y^{2} + 98 y + 98 + (- 19 y - 1 \cdot 7) y}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

단계 2.11.8

$- 1$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{12 y^{2} + 98 y + 98 + (- 19 y - 7) y}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

단계 2.11.9

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{12 y^{2} + 98 y + 98 - 19 y \cdot y - 7 y}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

단계 2.11.10

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.10.1

$y$ 를 옮깁니다.

$\frac{12 y^{2} + 98 y + 98 - 19 (y \cdot y) - 7 y}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

단계 2.11.10.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$\frac{12 y^{2} + 98 y + 98 - 19 y^{2} - 7 y}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

단계 2.11.11

$12 y^{2}$ 에서 $19 y^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{- 7 y^{2} + 98 y + 98 - 7 y}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

단계 2.11.12

$98 y$ 에서 $7 y$ 을 뺍니다.

$\frac{- 7 y^{2} + 91 y + 98}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

단계 2.11.13

인수분해된 형태로 $- 7 y^{2} + 91 y + 98$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.13.1

$- 7 y^{2} + 91 y + 98$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.13.1.1

$- 7 y^{2}$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{7 (- y^{2}) + 91 y + 98}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

단계 2.11.13.1.2

$91 y$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{7 (- y^{2}) + 7 (13 y) + 98}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

단계 2.11.13.1.3

$98$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{7 (- y^{2}) + 7 (13 y) + 7 (14)}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

단계 2.11.13.1.4

$7 (- y^{2}) + 7 (13 y)$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{7 (- y^{2} + 13 y) + 7 (14)}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

단계 2.11.13.1.5

$7 (- y^{2} + 13 y) + 7 (14)$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{7 (- y^{2} + 13 y + 14)}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

단계 2.11.13.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.13.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 1 \cdot 14 = - 14$ 이고 합이 $b = 13$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.13.2.1.1

$13 y$ 에서 $13$ 를 인수분해합니다.

$\frac{7 (- y^{2} + 13 (y) + 14)}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

단계 2.11.13.2.1.2

$13$ 를 $- 1$ + $14$ 로 다시 씁니다.

$\frac{7 (- y^{2} + (- 1 + 14) y + 14)}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

단계 2.11.13.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{7 (- y^{2} - 1 y + 14 y + 14)}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

단계 2.11.13.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.13.2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{7 ((- y^{2} - 1 y) + 14 y + 14)}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

단계 2.11.13.2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{7 (y (- y - 1) - 14 (- y - 1))}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

단계 2.11.13.2.3

최대공약수 $- y - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{7 ((- y - 1) (y - 14))}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

$\frac{7 (- y - 1) (y - 14)}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

단계 2.12

$- y$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{7 (- (y) - 1) (y - 14)}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

단계 2.13

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{7 (- (y) - 1 (1)) (y - 14)}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

단계 2.14

$- (y) - 1 (1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{7 (- (y + 1)) (y - 14)}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

단계 2.15

$- (y + 1)$ 을 $- 1 (y + 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{7 (- 1 (y + 1)) (y - 14)}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

단계 2.16

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{(7 (y + 1)) (y - 14)}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

단계 2.17

$- \frac{(7 (y + 1)) (y - 14)}{y (y + 7) (y - 7)}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$- \frac{7 (y + 1) (y - 14)}{y (y + 7) (y - 7)} = 0$

단계 3

분자가 0과 같게 만듭니다.

$7 (y + 1) (y - 14) = 0$

단계 4

$y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$y + 1 = 0$

$y - 14 = 0$

단계 4.2

$y + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$y + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$y + 1 = 0$

단계 4.2.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$y = - 1$

단계 4.3

$y - 14$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$y - 14$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$y - 14 = 0$

단계 4.3.2

방정식의 양변에 $14$ 를 더합니다.

$y = 14$

단계 4.4

$7 (y + 1) (y - 14) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$y = - 1, 14$