대수 예제

${(x^{2} + 4)}^{2} + 32 = 12 x^{2} + 48$

단계 1

모든 수식을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 1.1

방정식의 양변에서 $12 x^{2}$ 를 뺍니다.

${(x^{2} + 4)}^{2} + 32 - 12 x^{2} = 48$

단계 1.2

방정식의 양변에서 $48$ 를 뺍니다.

${(x^{2} + 4)}^{2} + 32 - 12 x^{2} - 48 = 0$

단계 2

${(x^{2} + 4)}^{2} + 32 - 12 x^{2} - 48$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.1.1

${(x^{2} + 4)}^{2}$ 을 $(x^{2} + 4) (x^{2} + 4)$ 로 바꿔 씁니다.

$(x^{2} + 4) (x^{2} + 4) + 32 - 12 x^{2} - 48 = 0$

단계 2.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x^{2} + 4) (x^{2} + 4)$ 를 전개합니다.

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단계 2.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} (x^{2} + 4) + 4 (x^{2} + 4) + 32 - 12 x^{2} - 48 = 0$

단계 2.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 4 + 4 (x^{2} + 4) + 32 - 12 x^{2} - 48 = 0$

단계 2.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 \cdot 4 + 32 - 12 x^{2} - 48 = 0$

단계 2.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 2.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.1.3.1.1

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 2.1.3.1.1.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 \cdot 4 + 32 - 12 x^{2} - 48 = 0$

단계 2.1.3.1.1.2

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$x^{4} + x^{2} \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 \cdot 4 + 32 - 12 x^{2} - 48 = 0$

단계 2.1.3.1.2

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$x^{4} + 4 \cdot x^{2} + 4 x^{2} + 4 \cdot 4 + 32 - 12 x^{2} - 48 = 0$

단계 2.1.3.1.3

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x^{4} + 4 x^{2} + 4 x^{2} + 16 + 32 - 12 x^{2} - 48 = 0$

단계 2.1.3.2

$4 x^{2}$ 를 $4 x^{2}$ 에 더합니다.

$x^{4} + 8 x^{2} + 16 + 32 - 12 x^{2} - 48 = 0$

단계 2.2

$8 x^{2}$ 에서 $12 x^{2}$ 을 뺍니다.

$x^{4} - 4 x^{2} + 16 + 32 - 48 = 0$

단계 2.3

$16$ 를 $32$ 에 더합니다.

$x^{4} - 4 x^{2} + 48 - 48 = 0$

단계 2.4

$x^{4} - 4 x^{2} + 48 - 48$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 2.4.1

$48$ 에서 $48$ 을 뺍니다.

$x^{4} - 4 x^{2} + 0 = 0$

단계 2.4.2

$x^{4} - 4 x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x^{4} - 4 x^{2} = 0$

단계 3

$x^{4} - 4 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1

$x^{4}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} x^{2} - 4 x^{2} = 0$

단계 3.2

$- 4 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 4 = 0$

단계 3.3

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 4$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} (x^{2} - 4) = 0$

단계 4

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} (x^{2} - 2^{2}) = 0$

단계 5

인수분해합니다.

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단계 5.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$x^{2} ((x + 2) (x - 2)) = 0$

단계 5.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$x^{2} (x + 2) (x - 2) = 0$

단계 6

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x^{2} = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

단계 7

$x^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 7.1

$x^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} = 0$

단계 7.2

$x^{2} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 7.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

단계 7.2.2

$\pm \sqrt{0}$ 을 간단히 합니다.

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단계 7.2.2.1

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

단계 7.2.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 0$

단계 7.2.2.3

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 8

$x + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 8.1

$x + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 2 = 0$

단계 8.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x = - 2$

단계 9

$x - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 9.1

$x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 2 = 0$

단계 9.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 10

$x^{2} (x + 2) (x - 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, - 2, 2$