대수 예제

$\frac{x^{3} + 4 - 11 x + 3 x^{2}}{6 + x}$

단계 1

$x^{3} + 4 - 11 x + 3 x^{2}$ 을 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$4$ 를 옮깁니다.

$\frac{x^{3} - 11 x + 4 + 3 x^{2}}{6 + x}$

단계 1.2

$4$ 를 옮깁니다.

$\frac{x^{3} - 11 x + 3 x^{2} + 4}{6 + x}$

단계 1.3

$- 11 x$ 를 옮깁니다.

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} - 11 x + 4}{6 + x}$

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} - 11 x + 4}{6 + x}$

단계 2

$6$ 와 $x$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} - 11 x + 4}{x + 6}$

단계 3

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$x$

+

$6$

$x^{3}$

+

$3 x^{2}$

-

$11 x$

+

$4$

단계 4

피제수 $x^{3}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$x^{2}$
	$x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$4$

단계 5

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

					$x^{2}$
	$x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$4$
				+	$x^{3}$	+	$6 x^{2}$

단계 6

식을 피제수에서 빼야 하므로 $x^{3} + 6 x^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

					$x^{2}$
	$x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$4$
				-	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$

단계 7

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

					$x^{2}$
	$x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$4$
				-	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
						-	$3 x^{2}$

단계 8

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

					$x^{2}$
	$x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$4$
				-	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
						-	$3 x^{2}$	-	$11 x$

단계 9

피제수 $- 3 x^{2}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$x^{2}$	-	$3 x$
	$x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$4$
				-	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
						-	$3 x^{2}$	-	$11 x$

단계 10

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

					$x^{2}$	-	$3 x$
	$x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$4$
				-	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
						-	$3 x^{2}$	-	$11 x$
						-	$3 x^{2}$	-	$18 x$

단계 11

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 3 x^{2} - 18 x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

					$x^{2}$	-	$3 x$
	$x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$4$
				-	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
						-	$3 x^{2}$	-	$11 x$
						+	$3 x^{2}$	+	$18 x$

단계 12

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

					$x^{2}$	-	$3 x$
	$x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$4$
				-	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
						-	$3 x^{2}$	-	$11 x$
						+	$3 x^{2}$	+	$18 x$
								+	$7 x$

단계 13

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

					$x^{2}$	-	$3 x$
	$x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$4$
				-	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
						-	$3 x^{2}$	-	$11 x$
						+	$3 x^{2}$	+	$18 x$
								+	$7 x$	+	$4$

단계 14

피제수 $7 x$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$x^{2}$	-	$3 x$	+	$7$
	$x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$4$
				-	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
						-	$3 x^{2}$	-	$11 x$
						+	$3 x^{2}$	+	$18 x$
								+	$7 x$	+	$4$

단계 15

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

					$x^{2}$	-	$3 x$	+	$7$
	$x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$4$
				-	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
						-	$3 x^{2}$	-	$11 x$
						+	$3 x^{2}$	+	$18 x$
								+	$7 x$	+	$4$
								+	$7 x$	+	$42$

단계 16

식을 피제수에서 빼야 하므로 $7 x + 42$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

					$x^{2}$	-	$3 x$	+	$7$
	$x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$4$
				-	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
						-	$3 x^{2}$	-	$11 x$
						+	$3 x^{2}$	+	$18 x$
								+	$7 x$	+	$4$
								-	$7 x$	-	$42$

단계 17

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

					$x^{2}$	-	$3 x$	+	$7$
	$x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$4$
				-	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
						-	$3 x^{2}$	-	$11 x$
						+	$3 x^{2}$	+	$18 x$
								+	$7 x$	+	$4$
								-	$7 x$	-	$42$
										-	$38$

단계 18

최종 답은 몫에 제수 분의 나머지를 더한 값입니다.

$x^{2} - 3 x + 7 - \frac{38}{x + 6}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$