대수 예제

$\frac{\sqrt{a^{2} b} + \sqrt{a b^{2}}}{\sqrt{a b}}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{a^{2} b}$ 을(를) ${(a^{2} b)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{{(a^{2} b)}^{\frac{1}{2}} + \sqrt{a b^{2}}}{\sqrt{a b}}$

단계 1.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{a b^{2}}$ 을(를) ${(a b^{2})}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{{(a^{2} b)}^{\frac{1}{2}} + {(a b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{a b}}$

단계 1.3

$a^{2} b$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(a^{2})}^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} + {(a b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{a b}}$

단계 1.4

${(a^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{a^{2 (\frac{1}{2})} b^{\frac{1}{2}} + {(a b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{a b}}$

단계 1.4.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.4.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{a^{2 (\frac{1}{2})} b^{\frac{1}{2}} + {(a b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{a b}}$

단계 1.4.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{a^{1} b^{\frac{1}{2}} + {(a b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{a b}}$

단계 1.5

간단히 합니다.

$\frac{a b^{\frac{1}{2}} + {(a b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{a b}}$

단계 1.6

$a b^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{a b^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}} {(b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{a b}}$

단계 1.7

${(b^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.7.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{a b^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}} b^{2 (\frac{1}{2})}}{\sqrt{a b}}$

단계 1.7.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.7.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{a b^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}} b^{2 (\frac{1}{2})}}{\sqrt{a b}}$

단계 1.7.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{a b^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}} b^{1}}{\sqrt{a b}}$

단계 1.8

간단히 합니다.

$\frac{a b^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}} b}{\sqrt{a b}}$

단계 1.9

$a b^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}} b$ 에서 $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.9.1

$a b^{\frac{1}{2}}$ 에서 $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} b}{\sqrt{a b}}$

단계 1.9.2

$a^{\frac{1}{2}} b$ 에서 $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{a b}}$

단계 1.9.3

$a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}})$ 에서 $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{a b}}$

단계 2

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{a b}}$ 에 $\frac{\sqrt{a b}}{\sqrt{a b}}$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{a b}} \cdot \frac{\sqrt{a b}}{\sqrt{a b}}$

단계 3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 3.1

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{a b}}$ 에 $\frac{\sqrt{a b}}{\sqrt{a b}}$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) \sqrt{a b}}{\sqrt{a b} \sqrt{a b}}$

단계 3.2

$\sqrt{a b}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) \sqrt{a b}}{{\sqrt{a b}}^{1} \sqrt{a b}}$

단계 3.3

$\sqrt{a b}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) \sqrt{a b}}{{\sqrt{a b}}^{1} {\sqrt{a b}}^{1}}$

단계 3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) \sqrt{a b}}{{\sqrt{a b}}^{1 + 1}}$

단계 3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) \sqrt{a b}}{{\sqrt{a b}}^{2}}$

단계 3.6

${\sqrt{a b}}^{2}$ 을 $a b$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{a b}$ 을(를) ${(a b)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) \sqrt{a b}}{{({(a b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 3.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) \sqrt{a b}}{{(a b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 3.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) \sqrt{a b}}{{(a b)}^{\frac{2}{2}}}$

단계 3.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) \sqrt{a b}}{{(a b)}^{\frac{2}{2}}}$

단계 3.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) \sqrt{a b}}{{(a b)}^{1}}$

단계 3.6.5

간단히 합니다.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) \sqrt{a b}}{a b}$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

음의 지수 법칙 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ 을 활용하여 $a^{\frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) \sqrt{a b}}{a b a^{- \frac{1}{2}}}$

단계 4.2

음의 지수 법칙 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ 을 활용하여 $b^{\frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{(a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) \sqrt{a b}}{a b a^{- \frac{1}{2}} b^{- \frac{1}{2}}}$

단계 5

분모를 간단히 합니다.

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단계 5.1

지수를 더하여 $a$ 에 $a^{- \frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 5.1.1

$a^{- \frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{(a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) \sqrt{a b}}{a^{- \frac{1}{2}} a b \cdot b^{- \frac{1}{2}}}$

단계 5.1.2

$a^{- \frac{1}{2}}$ 에 $a$ 을 곱합니다.

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단계 5.1.2.1

$a$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) \sqrt{a b}}{a^{- \frac{1}{2}} a^{1} b \cdot b^{- \frac{1}{2}}}$

단계 5.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{(a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) \sqrt{a b}}{a^{- \frac{1}{2} + 1} b \cdot b^{- \frac{1}{2}}}$

단계 5.1.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{(a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) \sqrt{a b}}{a^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} b \cdot b^{- \frac{1}{2}}}$

단계 5.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) \sqrt{a b}}{a^{\frac{- 1 + 2}{2}} b \cdot b^{- \frac{1}{2}}}$

단계 5.1.5

$- 1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{(a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) \sqrt{a b}}{a^{\frac{1}{2}} b \cdot b^{- \frac{1}{2}}}$

단계 5.2

지수를 더하여 $b$ 에 $b^{- \frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 5.2.1

$b^{- \frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{(a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) \sqrt{a b}}{a^{\frac{1}{2}} (b^{- \frac{1}{2}} b)}$

단계 5.2.2

$b^{- \frac{1}{2}}$ 에 $b$ 을 곱합니다.

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단계 5.2.2.1

$b$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) \sqrt{a b}}{a^{\frac{1}{2}} (b^{- \frac{1}{2}} b^{1})}$

단계 5.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{(a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) \sqrt{a b}}{a^{\frac{1}{2}} b^{- \frac{1}{2} + 1}}$

단계 5.2.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{(a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) \sqrt{a b}}{a^{\frac{1}{2}} b^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

단계 5.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) \sqrt{a b}}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{- 1 + 2}{2}}}$

단계 5.2.5

$- 1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{(a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) \sqrt{a b}}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}}$

단계 6

$\frac{(a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) \sqrt{a b}}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{\sqrt{a b} (a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}})}{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}}$