대수 예제

${(5 x^{2} y)}^{2} {(2 x y^{3} z)}^{3} (4 x y z)$

단계 1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$4 {(5 x^{2} y)}^{2} {(2 x y^{3} z)}^{3} (x y z)$

단계 2

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$5 x^{2} y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$4 ({(5 x^{2})}^{2} y^{2}) {(2 x y^{3} z)}^{3} (x y z)$

단계 2.2

$5 x^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$4 (5^{2} {(x^{2})}^{2} y^{2}) {(2 x y^{3} z)}^{3} (x y z)$

단계 3

지수를 더하여 $y^{2}$ 에 $y$ 을 곱합니다.

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단계 3.1

$y$ 를 옮깁니다.

$4 (5^{2} {(x^{2})}^{2} (y \cdot y^{2})) {(2 x y^{3} z)}^{3} (x z)$

단계 3.2

$y$ 에 $y^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 3.2.1

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$4 (5^{2} {(x^{2})}^{2} (y^{1} y^{2})) {(2 x y^{3} z)}^{3} (x z)$

단계 3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$4 (5^{2} {(x^{2})}^{2} y^{1 + 2}) {(2 x y^{3} z)}^{3} (x z)$

단계 3.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$4 (5^{2} {(x^{2})}^{2} y^{3}) {(2 x y^{3} z)}^{3} (x z)$

단계 4

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$4 (25 {(x^{2})}^{2} y^{3}) {(2 x y^{3} z)}^{3} (x z)$

단계 5

${(x^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$4 (25 x^{2 \cdot 2} y^{3}) {(2 x y^{3} z)}^{3} (x z)$

단계 5.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 (25 x^{4} y^{3}) {(2 x y^{3} z)}^{3} (x z)$

단계 6

지수를 더하여 $x^{4}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 6.1

$x$ 를 옮깁니다.

$4 (25 (x \cdot x^{4}) y^{3}) {(2 x y^{3} z)}^{3} z$

단계 6.2

$x$ 에 $x^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$4 (25 (x^{1} x^{4}) y^{3}) {(2 x y^{3} z)}^{3} z$

단계 6.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$4 (25 x^{1 + 4} y^{3}) {(2 x y^{3} z)}^{3} z$

단계 6.3

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$4 (25 x^{5} y^{3}) {(2 x y^{3} z)}^{3} z$

단계 7

$25$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$100 (x^{5} y^{3}) {(2 x y^{3} z)}^{3} z$

단계 8

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 8.1

$2 x y^{3} z$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$100 x^{5} y^{3} ({(2 x y^{3})}^{3} z^{3}) z$

단계 8.2

$2 x y^{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$100 x^{5} y^{3} ({(2 x)}^{3} {(y^{3})}^{3} z^{3}) z$

단계 8.3

$2 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$100 x^{5} y^{3} (2^{3} x^{3} {(y^{3})}^{3} z^{3}) z$

단계 9

지수를 더하여 $x^{5}$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

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단계 9.1

$x^{3}$ 를 옮깁니다.

$100 (x^{3} x^{5}) y^{3} (2^{3} {(y^{3})}^{3} z^{3}) z$

단계 9.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$100 x^{3 + 5} y^{3} (2^{3} {(y^{3})}^{3} z^{3}) z$

단계 9.3

$3$ 를 $5$ 에 더합니다.

$100 x^{8} y^{3} (2^{3} {(y^{3})}^{3} z^{3}) z$

단계 10

지수를 더하여 $z^{3}$ 에 $z$ 을 곱합니다.

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단계 10.1

$z$ 를 옮깁니다.

$100 x^{8} y^{3} (2^{3} {(y^{3})}^{3} (z \cdot z^{3}))$

단계 10.2

$z$ 에 $z^{3}$ 을 곱합니다.

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단계 10.2.1

$z$ 를 $1$ 승 합니다.

$100 x^{8} y^{3} (2^{3} {(y^{3})}^{3} (z^{1} z^{3}))$

단계 10.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$100 x^{8} y^{3} (2^{3} {(y^{3})}^{3} z^{1 + 3})$

단계 10.3

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$100 x^{8} y^{3} (2^{3} {(y^{3})}^{3} z^{4})$

단계 11

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$100 x^{8} y^{3} (8 {(y^{3})}^{3} z^{4})$

단계 12

${(y^{3})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 12.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$100 x^{8} y^{3} (8 y^{3 \cdot 3} z^{4})$

단계 12.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$100 x^{8} y^{3} (8 y^{9} z^{4})$

단계 13

지수를 더하여 $y^{3}$ 에 $y^{9}$ 을 곱합니다.

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단계 13.1

$y^{9}$ 를 옮깁니다.

$100 x^{8} (y^{9} y^{3}) (8 z^{4})$

단계 13.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$100 x^{8} y^{9 + 3} (8 z^{4})$

단계 13.3

$9$ 를 $3$ 에 더합니다.

$100 x^{8} y^{12} (8 z^{4})$

단계 14

$8$ 에 $100$ 을 곱합니다.

$800 x^{8} y^{12} z^{4}$