대수 예제

${(\sqrt[6]{x^{7} z^{- 2}})}^{5}$

단계 1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

${\sqrt[6]{x^{7} \frac{1}{z^{2}}}}^{5}$

단계 2

$x^{7}$ 와 $\frac{1}{z^{2}}$ 을 묶습니다.

${\sqrt[6]{\frac{x^{7}}{z^{2}}}}^{5}$

단계 3

$\sqrt[6]{\frac{x^{7}}{z^{2}}}$ 을 $\frac{\sqrt[6]{x^{7}}}{\sqrt[6]{z^{2}}}$ 로 바꿔 씁니다.

${(\frac{\sqrt[6]{x^{7}}}{\sqrt[6]{z^{2}}})}^{5}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1

$x^{6}$ 로 인수분해합니다.

${(\frac{\sqrt[6]{x^{6} x}}{\sqrt[6]{z^{2}}})}^{5}$

단계 4.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

${(\frac{x \sqrt[6]{x}}{\sqrt[6]{z^{2}}})}^{5}$

단계 5

분모를 간단히 합니다.

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단계 5.1

$\sqrt[6]{z^{2}}$ 을 $\sqrt[3]{\sqrt{z^{2}}}$ 로 바꿔 씁니다.

${(\frac{x \sqrt[6]{x}}{\sqrt[3]{\sqrt{z^{2}}}})}^{5}$

단계 5.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

${(\frac{x \sqrt[6]{x}}{\sqrt[3]{z}})}^{5}$

단계 6

$\frac{x \sqrt[6]{x}}{\sqrt[3]{z}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{z}}^{2}}{{\sqrt[3]{z}}^{2}}$ 을 곱합니다.

${(\frac{x \sqrt[6]{x}}{\sqrt[3]{z}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{z}}^{2}}{{\sqrt[3]{z}}^{2}})}^{5}$

단계 7

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 7.1

$\frac{x \sqrt[6]{x}}{\sqrt[3]{z}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{z}}^{2}}{{\sqrt[3]{z}}^{2}}$ 을 곱합니다.

${(\frac{x \sqrt[6]{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{\sqrt[3]{z} {\sqrt[3]{z}}^{2}})}^{5}$

단계 7.2

$\sqrt[3]{z}$ 를 $1$ 승 합니다.

${(\frac{x \sqrt[6]{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{{\sqrt[3]{z}}^{1} {\sqrt[3]{z}}^{2}})}^{5}$

단계 7.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(\frac{x \sqrt[6]{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{{\sqrt[3]{z}}^{1 + 2}})}^{5}$

단계 7.4

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

${(\frac{x \sqrt[6]{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{{\sqrt[3]{z}}^{3}})}^{5}$

단계 7.5

${\sqrt[3]{z}}^{3}$ 을 $z$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 7.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{z}$ 을(를) $z^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(\frac{x \sqrt[6]{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{{(z^{\frac{1}{3}})}^{3}})}^{5}$

단계 7.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(\frac{x \sqrt[6]{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{z^{\frac{1}{3} \cdot 3}})}^{5}$

단계 7.5.3

$\frac{1}{3}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

${(\frac{x \sqrt[6]{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{z^{\frac{3}{3}}})}^{5}$

단계 7.5.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.5.4.1

공약수로 약분합니다.

${(\frac{x \sqrt[6]{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{z^{\frac{3}{3}}})}^{5}$

단계 7.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

${(\frac{x \sqrt[6]{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{z^{1}})}^{5}$

단계 7.5.5

간단히 합니다.

${(\frac{x \sqrt[6]{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{z})}^{5}$

단계 8

분자를 간단히 합니다.

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단계 8.1

${\sqrt[3]{z}}^{2}$ 을 $\sqrt[3]{z^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

${(\frac{x \sqrt[6]{x} \sqrt[3]{z^{2}}}{z})}^{5}$

단계 8.2

지수를 묶습니다.

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단계 8.2.1

$6$ 의 최소 공통 지수를 이용하여 수식을 다시 씁니다.

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단계 8.2.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{z^{2}}$ 을(를) $z^{\frac{2}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(\frac{x (z^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{x})}{z})}^{5}$

단계 8.2.1.2

$z^{\frac{2}{3}}$ 을 $z^{\frac{4}{6}}$ 로 바꿔 씁니다.

${(\frac{x (z^{\frac{4}{6}} \sqrt[6]{x})}{z})}^{5}$

단계 8.2.1.3

$z^{\frac{4}{6}}$ 을 $\sqrt[6]{z^{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

${(\frac{x (\sqrt[6]{z^{4}} \sqrt[6]{x})}{z})}^{5}$

단계 8.2.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

${(\frac{x \sqrt[6]{z^{4} x}}{z})}^{5}$

단계 9

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 9.1

$\frac{x \sqrt[6]{z^{4} x}}{z}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(x \sqrt[6]{z^{4} x})}^{5}}{z^{5}}$

단계 9.2

$x \sqrt[6]{z^{4} x}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{5} {\sqrt[6]{z^{4} x}}^{5}}{z^{5}}$

단계 10

분자를 간단히 합니다.

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단계 10.1

${\sqrt[6]{z^{4} x}}^{5}$ 을 $\sqrt[6]{{(z^{4} x)}^{5}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{5} \sqrt[6]{{(z^{4} x)}^{5}}}{z^{5}}$

단계 10.2

$z^{4} x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{5} \sqrt[6]{{(z^{4})}^{5} x^{5}}}{z^{5}}$

단계 10.3

${(z^{4})}^{5}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 10.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{x^{5} \sqrt[6]{z^{4 \cdot 5} x^{5}}}{z^{5}}$

단계 10.3.2

$4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{5} \sqrt[6]{z^{20} x^{5}}}{z^{5}}$

단계 10.4

$z^{20} x^{5}$ 을 ${(z^{3})}^{6} (z^{2} x^{5})$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 10.4.1

$z^{18}$ 로 인수분해합니다.

$\frac{x^{5} \sqrt[6]{z^{18} z^{2} x^{5}}}{z^{5}}$

단계 10.4.2

$z^{18}$ 을 ${(z^{3})}^{6}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{5} \sqrt[6]{{(z^{3})}^{6} z^{2} x^{5}}}{z^{5}}$

단계 10.4.3

괄호를 표시합니다.

$\frac{x^{5} \sqrt[6]{{(z^{3})}^{6} (z^{2} x^{5})}}{z^{5}}$

단계 10.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{x^{5} z^{3} \sqrt[6]{z^{2} x^{5}}}{z^{5}}$

단계 11

$z^{3}$ 및 $z^{5}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 11.1

$x^{5} z^{3} \sqrt[6]{z^{2} x^{5}}$ 에서 $z^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{z^{3} (x^{5} \sqrt[6]{z^{2} x^{5}})}{z^{5}}$

단계 11.2

공약수로 약분합니다.

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단계 11.2.1

$z^{5}$ 에서 $z^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{z^{3} (x^{5} \sqrt[6]{z^{2} x^{5}})}{z^{3} z^{2}}$

단계 11.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{z^{3} (x^{5} \sqrt[6]{z^{2} x^{5}})}{z^{3} z^{2}}$

단계 11.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{5} \sqrt[6]{z^{2} x^{5}}}{z^{2}}$