대수 예제

$\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$

단계 1

방정식의 양변에서 $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ 를 뺍니다.

$\frac{x^{2}}{a^{2}} = 1 - \frac{y^{2}}{b^{2}}$

단계 2

양변에 $a^{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2}}{a^{2}} a^{2} = (1 - \frac{y^{2}}{b^{2}}) a^{2}$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

좌변을 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

$a^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{2}}{a^{2}} a^{2} = (1 - \frac{y^{2}}{b^{2}}) a^{2}$

단계 3.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{2} = (1 - \frac{y^{2}}{b^{2}}) a^{2}$

단계 3.2

우변을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

$(1 - \frac{y^{2}}{b^{2}}) a^{2}$ 을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} = 1 a^{2} - \frac{y^{2}}{b^{2}} a^{2}$

단계 3.2.1.2

$a^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} = a^{2} - \frac{y^{2}}{b^{2}} a^{2}$

단계 3.2.1.3

$a^{2}$ 와 $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ 을 묶습니다.

$x^{2} = a^{2} - \frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}}$

단계 3.2.1.4

$a^{2}$ 와 $- \frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}}$ 을 다시 정렬합니다.

$x^{2} = - \frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}} + a^{2}$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}} + a^{2}}$

단계 4.2

$\pm \sqrt{- \frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}} + a^{2}}$ 을 간단히 합니다.

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단계 4.2.1

$- \frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}} + a^{2}$ 에서 $a^{2}$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.2.1.1

$- \frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}}$ 에서 $a^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x = \pm \sqrt{a^{2} (- \frac{y^{2}}{b^{2}}) + a^{2}}$

단계 4.2.1.2

$1$ 을 곱합니다.

$x = \pm \sqrt{a^{2} (- \frac{y^{2}}{b^{2}}) + a^{2} \cdot 1}$

단계 4.2.1.3

$a^{2} (- \frac{y^{2}}{b^{2}}) + a^{2} \cdot 1$ 에서 $a^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x = \pm \sqrt{a^{2} (- \frac{y^{2}}{b^{2}} + 1)}$

단계 4.2.2

식을 간단히 합니다.

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단계 4.2.2.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{a^{2} (- \frac{y^{2}}{b^{2}} + 1^{2})}$

단계 4.2.2.2

$\frac{y^{2}}{b^{2}}$ 을 ${(\frac{y}{b})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{a^{2} (- {(\frac{y}{b})}^{2} + 1^{2})}$

단계 4.2.2.3

$- {(\frac{y}{b})}^{2}$ 와 $1^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$x = \pm \sqrt{a^{2} (1^{2} - {(\frac{y}{b})}^{2})}$

단계 4.2.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = \frac{y}{b}$ 입니다.

$x = \pm \sqrt{a^{2} (1 + \frac{y}{b}) (1 - \frac{y}{b})}$

단계 4.2.4

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$x = \pm \sqrt{a^{2} (\frac{b}{b} + \frac{y}{b}) (1 - \frac{y}{b})}$

단계 4.2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \pm \sqrt{a^{2} \frac{b + y}{b} (1 - \frac{y}{b})}$

단계 4.2.6

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$x = \pm \sqrt{a^{2} \frac{b + y}{b} (\frac{b}{b} - \frac{y}{b})}$

단계 4.2.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \pm \sqrt{a^{2} \frac{b + y}{b} \frac{b - y}{b}}$

단계 4.2.8

지수를 묶습니다.

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단계 4.2.8.1

$a^{2}$ 와 $\frac{b + y}{b}$ 을 묶습니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} (b + y)}{b} \cdot \frac{b - y}{b}}$

단계 4.2.8.2

$\frac{a^{2} (b + y)}{b}$ 에 $\frac{b - y}{b}$ 을 곱합니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} (b + y) (b - y)}{b \cdot b}}$

단계 4.2.8.3

$b$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} (b + y) (b - y)}{b^{1} b}}$

단계 4.2.8.4

$b$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} (b + y) (b - y)}{b^{1} b^{1}}}$

단계 4.2.8.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} (b + y) (b - y)}{b^{1 + 1}}}$

단계 4.2.8.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} (b + y) (b - y)}{b^{2}}}$

단계 4.2.9

$\frac{a^{2} (b + y) (b - y)}{b^{2}}$ 을 ${(\frac{a}{b})}^{2} ((b + y) (b - y))$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 4.2.9.1

$a^{2} (b + y) (b - y)$ 에서 완전제곱인 $a^{2}$ 인수를 묶습니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} ((b + y) (b - y))}{b^{2}}}$

단계 4.2.9.2

$b^{2}$ 에서 완전제곱인 $b^{2}$ 인수를 묶습니다.

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} ((b + y) (b - y))}{b^{2} \cdot 1}}$

단계 4.2.9.3

분수 $\frac{a^{2} ((b + y) (b - y))}{b^{2} \cdot 1}$ 를 다시 정렬합니다.

$x = \pm \sqrt{{(\frac{a}{b})}^{2} ((b + y) (b - y))}$

단계 4.2.10

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm \frac{a}{b} \sqrt{(b + y) (b - y)}$

단계 4.2.11

$\frac{a}{b}$ 와 $\sqrt{(b + y) (b - y)}$ 을 묶습니다.

$x = \pm \frac{a \sqrt{(b + y) (b - y)}}{b}$

단계 4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 4.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \frac{a \sqrt{(b + y) (b - y)}}{b}$

단계 4.3.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \frac{a \sqrt{(b + y) (b - y)}}{b}$

단계 4.3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{a \sqrt{(b + y) (b - y)}}{b}$

$x = - \frac{a \sqrt{(b + y) (b - y)}}{b}$

$x = \frac{a \sqrt{(b + y) (b - y)}}{b}$

$x = - \frac{a \sqrt{(b + y) (b - y)}}{b}$

$x = \frac{a \sqrt{(b + y) (b - y)}}{b}$

$x = - \frac{a \sqrt{(b + y) (b - y)}}{b}$