대수 예제

$\frac{2}{x - y} + \frac{3}{x + y} - \frac{5}{y - x} - \frac{7 x - 9 y}{y^{2} - x^{2}}$

단계 1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = y$ 이고 $b = x$ 입니다.

$\frac{2}{x - y} + \frac{3}{x + y} - \frac{5}{y - x} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{2}{x - y}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + y}{x + y}$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y} + \frac{3}{x + y} - \frac{5}{y - x} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{3}{x + y}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - y}{x - y}$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y} + \frac{3}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y} - \frac{5}{y - x} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x - y) (x + y)$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{2}{x - y}$ 에 $\frac{x + y}{x + y}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (x + y)}{(x - y) (x + y)} + \frac{3}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y} - \frac{5}{y - x} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

단계 4.2

$\frac{3}{x + y}$ 에 $\frac{x - y}{x - y}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (x + y)}{(x - y) (x + y)} + \frac{3 (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{5}{y - x} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

단계 4.3

$(x - y) (x + y)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{2 (x + y)}{(x + y) (x - y)} + \frac{3 (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{5}{y - x} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 (x + y) + 3 (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{5}{y - x} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x + 2 y + 3 (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{5}{y - x} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

단계 6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x + 2 y + 3 x + 3 (- y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{5}{y - x} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

단계 6.3

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x + 2 y + 3 x - 3 y}{(x + y) (x - y)} - \frac{5}{y - x} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

단계 6.4

$2 x$ 를 $3 x$ 에 더합니다.

$\frac{5 x + 2 y - 3 y}{(x + y) (x - y)} - \frac{5}{y - x} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

단계 6.5

$2 y$ 에서 $3 y$ 을 뺍니다.

$\frac{5 x - y}{(x + y) (x - y)} - \frac{5}{y - x} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

단계 7

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

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단계 7.1

$y$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 x - y}{(x + y) (x - y)} - \frac{5}{- 1 (- y) - x} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

단계 7.2

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 x - y}{(x + y) (x - y)} - \frac{5}{- 1 (- y) - (x)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

단계 7.3

$- 1 (- y) - (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 x - y}{(x + y) (x - y)} - \frac{5}{- 1 (- y + x)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

단계 7.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{5 x - y}{(x + y) (x - y)} - \frac{5}{- 1 (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

단계 8

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{5 x - y}{(x + y) (x - y)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{- 1}{- 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 x - y}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{5}{- 1 (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

단계 9

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{5}{- 1 (x - y)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + y}{x + y}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 x - y}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{5}{- 1 (x - y)} \cdot \frac{x + y}{x + y} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

단계 10

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x + y) (x - y) \cdot - 1$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$\frac{5 x - y}{(x + y) (x - y)}$ 에 $\frac{- 1}{- 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{(5 x - y) \cdot - 1}{(x + y) (x - y) \cdot - 1} - \frac{5}{- 1 (x - y)} \cdot \frac{x + y}{x + y} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

단계 10.2

$\frac{5}{- 1 (x - y)}$ 에 $\frac{x + y}{x + y}$ 을 곱합니다.

$\frac{(5 x - y) \cdot - 1}{(x + y) (x - y) \cdot - 1} - \frac{5 (x + y)}{- 1 (x - y) (x + y)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

단계 10.3

$(x + y) (x - y) \cdot - 1$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(5 x - y) \cdot - 1}{- (x + y) (x - y)} - \frac{5 (x + y)}{- 1 (x - y) (x + y)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

단계 10.4

$- 1 (x - y) (x + y)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(5 x - y) \cdot - 1}{- (x + y) (x - y)} - \frac{5 (x + y)}{- (x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

단계 11

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(5 x - y) \cdot - 1 - 5 (x + y)}{- (x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

단계 12

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 x \cdot - 1 - y \cdot - 1 - 5 (x + y)}{- (x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

단계 12.1.2

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{- 5 x - y \cdot - 1 - 5 (x + y)}{- (x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

단계 12.1.3

$- y \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 5 x + 1 y - 5 (x + y)}{- (x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

단계 12.1.3.2

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 5 x + y - 5 (x + y)}{- (x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

단계 12.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 5 x + y - 5 x - 5 y}{- (x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

단계 12.1.5

$- 5 x$ 에서 $5 x$ 을 뺍니다.

$\frac{- 10 x + y - 5 y}{- (x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

단계 12.1.6

$y$ 에서 $5 y$ 을 뺍니다.

$\frac{- 10 x - 4 y}{- (x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

단계 12.1.7

$- 10 x - 4 y$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.7.1

$- 10 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 5 x) - 4 y}{- (x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

단계 12.1.7.2

$- 4 y$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 5 x) + 2 (- 2 y)}{- (x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

단계 12.1.7.3

$2 (- 5 x) + 2 (- 2 y)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 5 x - 2 y)}{- (x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

단계 12.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{2 (- 5 x - 2 y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(y + x) (y - x)}$

단계 13

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

항을 다시 정렬합니다.

$- \frac{2 (- 5 x - 2 y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(x + y) (y - x)}$

단계 13.2

$y$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{2 (- 5 x - 2 y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(x + y) (- 1 (- y) - x)}$

단계 13.3

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{2 (- 5 x - 2 y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(x + y) (- 1 (- y) - (x))}$

단계 13.4

$- 1 (- y) - (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{2 (- 5 x - 2 y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(x + y) (- 1 (- y + x))}$

단계 13.5

항을 다시 정렬합니다.

$- \frac{2 (- 5 x - 2 y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(x + y) (- 1 (x - y))}$

단계 14

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{2 (- 5 x - 2 y)}{(x + y) (x - y)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{- 1}{- 1}$ 을 곱합니다.

$- \frac{2 (- 5 x - 2 y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{7 x - 9 y}{(x + y) (- 1 (x - y))}$

단계 15

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x + y) (x - y) \cdot - 1$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

$\frac{2 (- 5 x - 2 y)}{(x + y) (x - y)}$ 에 $\frac{- 1}{- 1}$ 을 곱합니다.

$- \frac{2 (- 5 x - 2 y) \cdot - 1}{(x + y) (x - y) \cdot - 1} - \frac{7 x - 9 y}{(x + y) (- 1 (x - y))}$

단계 15.2

$(x + y) (x - y) \cdot - 1$ 인수를 다시 정렬합니다.

$- \frac{2 (- 5 x - 2 y) \cdot - 1}{- (x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{(x + y) (- 1 (x - y))}$

단계 15.3

$(x + y) (- 1 (x - y))$ 인수를 다시 정렬합니다.

$- \frac{2 (- 5 x - 2 y) \cdot - 1}{- (x + y) (x - y)} - \frac{7 x - 9 y}{- (x + y) (x - y)}$

단계 16

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 2 (- 5 x - 2 y) \cdot - 1 - (7 x - 9 y)}{- (x + y) (x - y)}$

단계 17

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1

$- 2 (- 5 x - 2 y) \cdot - 1 - (7 x - 9 y)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1.1

$- 5 x - 2 y$ 를 옮깁니다.

$\frac{- 2 \cdot - 1 (- 5 x - 2 y) - (7 x - 9 y)}{- (x + y) (x - y)}$

단계 17.1.2

$- 2 \cdot - 1 (- 5 x - 2 y)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (- 2 (- 5 x - 2 y)) - (7 x - 9 y)}{- (x + y) (x - y)}$

단계 17.1.3

$- (- 2 (- 5 x - 2 y)) - (7 x - 9 y)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (- 2 (- 5 x - 2 y) + 7 x - 9 y)}{- (x + y) (x - y)}$

단계 17.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- (- 2 (- 5 x) - 2 (- 2 y) + 7 x - 9 y)}{- (x + y) (x - y)}$

단계 17.3

$- 5$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{- (10 x - 2 (- 2 y) + 7 x - 9 y)}{- (x + y) (x - y)}$

단계 17.4

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{- (10 x + 4 y + 7 x - 9 y)}{- (x + y) (x - y)}$

단계 17.5

$10 x$ 를 $7 x$ 에 더합니다.

$\frac{- (17 x + 4 y - 9 y)}{- (x + y) (x - y)}$

단계 17.6

$4 y$ 에서 $9 y$ 을 뺍니다.

$\frac{- (17 x - 5 y)}{- (x + y) (x - y)}$

단계 18

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{17 x - 5 y}{(x + y) (x - y)}$