대수 예제

$y = - {(x - 4)}^{2} + 3$

단계 1

주어진 포물선의 성질을 알아봅니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

표준형인 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 를 사용하여 $a$ , $h$ , $k$ 의 값을 구합니다

$a = - 1$

$h = 4$

$k = 3$

단계 1.2

$a$ 값이 음수이므로 이 포물선은 아래로 열린 형태입니다.

아래로 열림

단계 1.3

꼭짓점 $(h, k)$ 를 구합니다.

$(4, 3)$

단계 1.4

꼭짓점으로부터 초점까지의 거리인 $p$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

다음의 공식을 이용하여 꼭짓점으로부터 포물선의 초점까지의 거리를 구합니다.

$\frac{1}{4 a}$

단계 1.4.2

$a$ 값을 공식에 대입합니다.

$\frac{1}{4 \cdot - 1}$

단계 1.4.3

$1$ 및 $- 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.1

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot - 1}$

단계 1.4.3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{4}$

단계 1.5

초점을 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

포물선이 위 또는 아래로 열린 경우, 포물선의 초점은 y좌표 $k$ 에 $p$ 를 더해서 구할 수 있습니다.

$(h, k + p)$

단계 1.5.2

알고 있는 값인 $h$ , $p$ , $k$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$(4, \frac{11}{4})$

단계 1.6

꼭짓점과 초점을 지나는 직선을 구하여 대칭축을 구합니다.

$x = 4$

단계 1.7

준선을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1

포물선이 위 또는 아래로 열린 경우 포물선의 준선은 꼭짓점의 y좌표 $k$ 에서 $p$ 를 뺀 값의 수평선입니다.

$y = k - p$

단계 1.7.2

알고 있는 값인 $p$ 와 $k$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$y = \frac{13}{4}$

단계 1.8

포물선의 성질을 이용해 포물선을 분석하고 그래프를 그립니다.

방향: 아래로 열림

꼭짓점: $(4, 3)$

초점: $(4, \frac{11}{4})$

대칭축: $x = 4$

준선: $y = \frac{13}{4}$

방향: 아래로 열림

꼭짓점: $(4, 3)$

초점: $(4, \frac{11}{4})$

대칭축: $x = 4$

준선: $y = \frac{13}{4}$

단계 2

여러 $x$ 값을 선택하고 식에 대입하여 해당하는 $y$ 값을 구합니다. 꼭짓점 주위의 $x$ 값을 선택해야 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $3$ 을 대입합니다.

$f (3) = - {(3)}^{2} + 8 (3) - 13$

단계 2.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (3) = - 1 \cdot 9 + 8 (3) - 13$

단계 2.2.1.2

$- 1$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$f (3) = - 9 + 8 (3) - 13$

단계 2.2.1.3

$8$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (3) = - 9 + 24 - 13$

단계 2.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$- 9$ 를 $24$ 에 더합니다.

$f (3) = 15 - 13$

단계 2.2.2.2

$15$ 에서 $13$ 을 뺍니다.

$f (3) = 2$

단계 2.2.3

최종 답은 $2$ 입니다.

$2$

단계 2.3

$x = 3$ 일 때 $y$ 의 값은 $2$ 입니다.

$y = 2$

단계 2.4

수식에서 변수 $x$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$f (2) = - {(2)}^{2} + 8 (2) - 13$

단계 2.5

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (2) = - 1 \cdot 4 + 8 (2) - 13$

단계 2.5.1.2

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (2) = - 4 + 8 (2) - 13$

단계 2.5.1.3

$8$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (2) = - 4 + 16 - 13$

단계 2.5.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

$- 4$ 를 $16$ 에 더합니다.

$f (2) = 12 - 13$

단계 2.5.2.2

$12$ 에서 $13$ 을 뺍니다.

$f (2) = - 1$

단계 2.5.3

최종 답은 $- 1$ 입니다.

$- 1$

단계 2.6

$x = 2$ 일 때 $y$ 의 값은 $- 1$ 입니다.

$y = - 1$

단계 2.7

수식에서 변수 $x$ 에 $5$ 을 대입합니다.

$f (5) = - {(5)}^{2} + 8 (5) - 13$

단계 2.8

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1.1

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (5) = - 1 \cdot 25 + 8 (5) - 13$

단계 2.8.1.2

$- 1$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$f (5) = - 25 + 8 (5) - 13$

단계 2.8.1.3

$8$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$f (5) = - 25 + 40 - 13$

단계 2.8.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.2.1

$- 25$ 를 $40$ 에 더합니다.

$f (5) = 15 - 13$

단계 2.8.2.2

$15$ 에서 $13$ 을 뺍니다.

$f (5) = 2$

단계 2.8.3

최종 답은 $2$ 입니다.

$2$

단계 2.9

$x = 5$ 일 때 $y$ 의 값은 $2$ 입니다.

$y = 2$

단계 2.10

수식에서 변수 $x$ 에 $6$ 을 대입합니다.

$f (6) = - {(6)}^{2} + 8 (6) - 13$

단계 2.11

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.1.1

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (6) = - 1 \cdot 36 + 8 (6) - 13$

단계 2.11.1.2

$- 1$ 에 $36$ 을 곱합니다.

$f (6) = - 36 + 8 (6) - 13$

단계 2.11.1.3

$8$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$f (6) = - 36 + 48 - 13$

단계 2.11.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.2.1

$- 36$ 를 $48$ 에 더합니다.

$f (6) = 12 - 13$

단계 2.11.2.2

$12$ 에서 $13$ 을 뺍니다.

$f (6) = - 1$

단계 2.11.3

최종 답은 $- 1$ 입니다.

$- 1$

단계 2.12

$x = 6$ 일 때 $y$ 의 값은 $- 1$ 입니다.

$y = - 1$

단계 2.13

포물선의 성질과 선택한 점을 이용하여 포물선의 그래프를 그립니다.

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & - 1 \\ 3 & 2 \\ 4 & 3 \\ 5 & 2 \\ 6 & - 1 \end{array}$

단계 3

포물선의 성질과 선택한 점을 이용하여 포물선의 그래프를 그립니다.

방향: 아래로 열림

꼭짓점: $(4, 3)$

초점: $(4, \frac{11}{4})$

대칭축: $x = 4$

준선: $y = \frac{13}{4}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & - 1 \\ 3 & 2 \\ 4 & 3 \\ 5 & 2 \\ 6 & - 1 \end{array}$

단계 4