대수 예제

$| x^{3} - 10 x^{2} |$

단계 1

첫 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음이 아닌 곳을 찾습니다.

$x^{3} - 10 x^{2} \geq 0$

단계 2

부등식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$x^{3} - 10 x^{2} = 0$

단계 2.2

$x^{3} - 10 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$x^{3}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} x - 10 x^{2} = 0$

단계 2.2.2

$- 10 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 10 = 0$

단계 2.2.3

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 10$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} (x - 10) = 0$

단계 2.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x^{2} = 0$

$x - 10 = 0$

단계 2.4

$x^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$x^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} = 0$

단계 2.4.2

$x^{2} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{0}$

단계 2.4.2.2

$\pm \sqrt{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.2.1

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

단계 2.4.2.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 0$

단계 2.4.2.2.3

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 2.5

$x - 10$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$x - 10$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 10 = 0$

단계 2.5.2

방정식의 양변에 $10$ 를 더합니다.

$x = 10$

단계 2.6

$x^{2} (x - 10) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, 10$

단계 2.7

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < 0$

$0 < x < 10$

$x > 10$

단계 2.8

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1

$x < 0$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1.1

$x < 0$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 2$

단계 2.8.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 2$ 로 치환합니다.

${(- 2)}^{3} - 10 {(- 2)}^{2} \geq 0$

단계 2.8.1.3

좌변 $- 48$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 2.8.2

$0 < x < 10$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.2.1

$0 < x < 10$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 5$

단계 2.8.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $5$ 로 치환합니다.

${(5)}^{3} - 10 {(5)}^{2} \geq 0$

단계 2.8.2.3

좌변 $- 125$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 2.8.3

$x > 10$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.3.1

$x > 10$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 12$

단계 2.8.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $12$ 로 치환합니다.

${(12)}^{3} - 10 {(12)}^{2} \geq 0$

단계 2.8.3.3

좌변 $288$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 2.8.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < 0$ 거짓

$0 < x < 10$ 거짓

$x > 10$ 참

$x < 0$ 거짓

$0 < x < 10$ 거짓

$x > 10$ 참

단계 2.9

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x \geq 10$ 또는 $x = 0$

단계 2.10

구간을 조합합니다.

$x = 0 or x \geq 10$

단계 3

$x^{3} - 10 x^{2}$ 이(가) 음수가 아닌 부분에서 절댓값을 제거합니다.

$x^{3} - 10 x^{2}$

단계 4

두 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음인 곳을 찾습니다.

$x^{3} - 10 x^{2} < 0$

단계 5

부등식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$x^{3} - 10 x^{2} = 0$

단계 5.2

$x^{3} - 10 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$x^{3}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} x - 10 x^{2} = 0$

단계 5.2.2

$- 10 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 10 = 0$

단계 5.2.3

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 10$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} (x - 10) = 0$

단계 5.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x^{2} = 0$

$x - 10 = 0$

단계 5.4

$x^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$x^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} = 0$

단계 5.4.2

$x^{2} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{0}$

단계 5.4.2.2

$\pm \sqrt{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.2.1

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

단계 5.4.2.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 0$

단계 5.4.2.2.3

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 5.5

$x - 10$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$x - 10$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 10 = 0$

단계 5.5.2

방정식의 양변에 $10$ 를 더합니다.

$x = 10$

단계 5.6

$x^{2} (x - 10) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, 10$

단계 5.7

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < 0$

$0 < x < 10$

$x > 10$

단계 5.8

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.1

$x < 0$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.1.1

$x < 0$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 2$

단계 5.8.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 2$ 로 치환합니다.

${(- 2)}^{3} - 10 {(- 2)}^{2} < 0$

단계 5.8.1.3

좌변 $- 48$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 5.8.2

$0 < x < 10$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.2.1

$0 < x < 10$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 5$

단계 5.8.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $5$ 로 치환합니다.

${(5)}^{3} - 10 {(5)}^{2} < 0$

단계 5.8.2.3

좌변 $- 125$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 5.8.3

$x > 10$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.3.1

$x > 10$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 12$

단계 5.8.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $12$ 로 치환합니다.

${(12)}^{3} - 10 {(12)}^{2} < 0$

단계 5.8.3.3

좌변 $288$ 이 우변 $0$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 5.8.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < 0$ 참

$0 < x < 10$ 참

$x > 10$ 거짓

$x < 0$ 참

$0 < x < 10$ 참

$x > 10$ 거짓

단계 5.9

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x < 0$ 또는 $0 < x < 10$

단계 6

$x^{3} - 10 x^{2}$ 이(가) 음수인 부분에서 절댓값을 제거하고 $- 1$ 을(를) 곱합니다.

$- (x^{3} - 10 x^{2})$

단계 7

구간으로 씁니다.

${\begin{cases} x^{3} - 10 x^{2} & x = 0 or x \geq 10 \\ - (x^{3} - 10 x^{2}) & x < 0 or 0 < x < 10 \end{cases}$

단계 8

$- (x^{3} - 10 x^{2})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

분배 법칙을 적용합니다.

${\begin{cases} x^{3} - 10 x^{2} & x = 0 or x \geq 10 \\ - x^{3} - (- 10 x^{2}) & x < 0 or 0 < x < 10 \end{cases}$

단계 8.2

$- 10$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

${\begin{cases} x^{3} - 10 x^{2} & x = 0 or x \geq 10 \\ - x^{3} + 10 x^{2} & x < 0 or 0 < x < 10 \end{cases}$