대수 예제

$x^{2} - \frac{2}{3} x + \frac{1}{9} = \frac{8}{9} + \frac{1}{9}$

단계 1

모든 항을 방정식의 좌변으로 옮기고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1

$x$ 와 $\frac{2}{3}$ 을 묶습니다.

$x^{2} - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{1}{9} = \frac{8}{9} + \frac{1}{9}$

단계 1.1.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9} = \frac{8}{9} + \frac{1}{9}$

단계 1.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$\frac{8}{9} + \frac{1}{9}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9} = \frac{8 + 1}{9}$

단계 1.2.1.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.2.1

$8$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9} = \frac{9}{9}$

단계 1.2.1.2.2

$9$ 을 $9$ 로 나눕니다.

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9} = 1$

단계 1.3

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9} - 1 = 0$

단계 1.4

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9} - 1$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9} - 1 \cdot \frac{9}{9} = 0$

단계 1.4.2

$- 1$ 와 $\frac{9}{9}$ 을 묶습니다.

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9} + \frac{- 1 \cdot 9}{9} = 0$

단계 1.4.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1 - 1 \cdot 9}{9} = 0$

단계 1.4.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.4.1

$- 1$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1 - 9}{9} = 0$

단계 1.4.4.2

$1$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{- 8}{9} = 0$

단계 1.4.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x^{2} - \frac{2 x}{3} - \frac{8}{9} = 0$

단계 2

식 전체에 최소공분모 $9$ 을 곱한 다음 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$9 x^{2} + 9 (- \frac{2 x}{3}) + 9 (- \frac{8}{9}) = 0$

단계 2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$- \frac{2 x}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$9 x^{2} + 9 (\frac{- 2 x}{3}) + 9 (- \frac{8}{9}) = 0$

단계 2.2.1.2

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$9 x^{2} + 3 (3) (\frac{- 2 x}{3}) + 9 (- \frac{8}{9}) = 0$

단계 2.2.1.3

공약수로 약분합니다.

$9 x^{2} + 3 \cdot (3 (\frac{- 2 x}{3})) + 9 (- \frac{8}{9}) = 0$

단계 2.2.1.4

수식을 다시 씁니다.

$9 x^{2} + 3 (- 2 x) + 9 (- \frac{8}{9}) = 0$

단계 2.2.2

$- 2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$9 x^{2} - 6 x + 9 (- \frac{8}{9}) = 0$

단계 2.2.3

$9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

$- \frac{8}{9}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$9 x^{2} - 6 x + 9 (\frac{- 8}{9}) = 0$

단계 2.2.3.2

공약수로 약분합니다.

$9 x^{2} - 6 x + 9 (\frac{- 8}{9}) = 0$

단계 2.2.3.3

수식을 다시 씁니다.

$9 x^{2} - 6 x - 8 = 0$

단계 3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4

이차함수의 근의 공식에 $a = 9$ , $b = - 6$ , $c = - 8$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot - 8)}}{2 \cdot 9}$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$- 6$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 9 \cdot - 8}}{2 \cdot 9}$

단계 5.1.2

$- 4 \cdot 9 \cdot - 8$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

$- 4$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 36 \cdot - 8}}{2 \cdot 9}$

단계 5.1.2.2

$- 36$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 288}}{2 \cdot 9}$

단계 5.1.3

$36$ 를 $288$ 에 더합니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{324}}{2 \cdot 9}$

단계 5.1.4

$324$ 을 $18^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{18^{2}}}{2 \cdot 9}$

단계 5.1.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{6 \pm 18}{2 \cdot 9}$

단계 5.2

$2$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$x = \frac{6 \pm 18}{18}$

단계 5.3

$\frac{6 \pm 18}{18}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{1 \pm 3}{3}$

단계 6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{4}{3}, - \frac{2}{3}$