대수 예제

$3 x^{4} + 10 x^{2} - 25 = 0$

단계 1

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$3 {(x^{2})}^{2} + 10 x^{2} - 25 = 0$

단계 2

$u = x^{2}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{2}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$3 u^{2} + 10 u - 25 = 0$

단계 3

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 3 \cdot - 25 = - 75$ 이고 합이 $b = 10$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 3.1.1

$10 u$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$3 u^{2} + 10 (u) - 25 = 0$

단계 3.1.2

$10$ 를 $- 5$ + $15$ 로 다시 씁니다.

$3 u^{2} + (- 5 + 15) u - 25 = 0$

단계 3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$3 u^{2} - 5 u + 15 u - 25 = 0$

단계 3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 3.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(3 u^{2} - 5 u) + 15 u - 25 = 0$

단계 3.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$u (3 u - 5) + 5 (3 u - 5) = 0$

단계 3.3

최대공약수 $3 u - 5$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(3 u - 5) (u + 5) = 0$

단계 4

$u$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$(3 x^{2} - 5) (x^{2} + 5) = 0$

단계 5

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$3 x^{2} - 5 = 0$

$x^{2} + 5 = 0$

단계 6

$3 x^{2} - 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 6.1

$3 x^{2} - 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$3 x^{2} - 5 = 0$

단계 6.2

$3 x^{2} - 5 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 6.2.1

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$3 x^{2} = 5$

단계 6.2.2

$3 x^{2} = 5$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 6.2.2.1

$3 x^{2} = 5$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{5}{3}$

단계 6.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 6.2.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{5}{3}$

단계 6.2.2.2.1.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = \frac{5}{3}$

단계 6.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{5}{3}}$

단계 6.2.4

$\pm \sqrt{\frac{5}{3}}$ 을 간단히 합니다.

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단계 6.2.4.1

$\sqrt{\frac{5}{3}}$ 을 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$

단계 6.2.4.2

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

단계 6.2.4.3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 6.2.4.3.1

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

단계 6.2.4.3.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

단계 6.2.4.3.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

단계 6.2.4.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

단계 6.2.4.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

단계 6.2.4.3.6

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.4.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 6.2.4.3.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 6.2.4.3.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

단계 6.2.4.3.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.2.4.3.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

단계 6.2.4.3.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{1}}$

단계 6.2.4.3.6.5

지수값을 계산합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3}$

단계 6.2.4.4

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.2.4.4.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{5 \cdot 3}}{3}$

단계 6.2.4.4.2

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{15}}{3}$

단계 6.2.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \frac{\sqrt{15}}{3}$

단계 6.2.5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \frac{\sqrt{15}}{3}$

단계 6.2.5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{\sqrt{15}}{3}, - \frac{\sqrt{15}}{3}$

단계 7

$x^{2} + 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 7.1

$x^{2} + 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} + 5 = 0$

단계 7.2

$x^{2} + 5 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$x^{2} = - 5$

단계 7.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 5}$

단계 7.2.3

$\pm \sqrt{- 5}$ 을 간단히 합니다.

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단계 7.2.3.1

$- 5$ 을 $- 1 (5)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1 (5)}$

단계 7.2.3.2

$\sqrt{- 1 (5)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$

단계 7.2.3.3

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i \sqrt{5}$

단계 7.2.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = i \sqrt{5}$

단계 7.2.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - i \sqrt{5}$

단계 7.2.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = i \sqrt{5}, - i \sqrt{5}$

단계 8

$(3 x^{2} - 5) (x^{2} + 5) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{\sqrt{15}}{3}, - \frac{\sqrt{15}}{3}, i \sqrt{5}, - i \sqrt{5}$