대수 예제

$\frac{3}{2 x} - \frac{1}{2 (x + 8)} = 1$

단계 1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$\frac{3}{2 x} - \frac{1}{2 (x + 8)} - 1 = 0$

단계 2

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{3}{2 x} - 1 - \frac{1}{2 (x + 8)} = 0$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2 x}{2 x}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{2 x} - 1 \cdot \frac{2 x}{2 x} - \frac{1}{2 (x + 8)} = 0$

단계 4

$- 1$ 와 $\frac{2 x}{2 x}$ 을 묶습니다.

$\frac{3}{2 x} + \frac{- (2 x)}{2 x} - \frac{1}{2 (x + 8)} = 0$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 - (2 x)}{2 x} - \frac{1}{2 (x + 8)} = 0$

단계 6

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

괄호를 제거합니다.

$\frac{3 - 1 \cdot (2 x)}{2 x} - \frac{1}{2 (x + 8)} = 0$

단계 6.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{3 - 2 x}{2 x} - \frac{1}{2 (x + 8)} = 0$

단계 7

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{3 - 2 x}{2 x}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 8}{x + 8}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 - 2 x}{2 x} \cdot \frac{x + 8}{x + 8} - \frac{1}{2 (x + 8)} = 0$

단계 8

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{2 (x + 8)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 - 2 x}{2 x} \cdot \frac{x + 8}{x + 8} - \frac{1}{2 (x + 8)} \cdot \frac{x}{x} = 0$

단계 9

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $2 x (x + 8)$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$\frac{3 - 2 x}{2 x}$ 에 $\frac{x + 8}{x + 8}$ 을 곱합니다.

$\frac{(3 - 2 x) (x + 8)}{2 x (x + 8)} - \frac{1}{2 (x + 8)} \cdot \frac{x}{x} = 0$

단계 9.2

$\frac{1}{2 (x + 8)}$ 에 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{(3 - 2 x) (x + 8)}{2 x (x + 8)} - \frac{x}{2 (x + 8) x} = 0$

단계 9.3

$2 (x + 8) x$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(3 - 2 x) (x + 8)}{2 x (x + 8)} - \frac{x}{2 x (x + 8)} = 0$

단계 10

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(3 - 2 x) (x + 8) - x}{2 x (x + 8)} = 0$

단계 11

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 - 2 x) (x + 8)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 (x + 8) - 2 x (x + 8) - x}{2 x (x + 8)} = 0$

단계 11.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 x + 3 \cdot 8 - 2 x (x + 8) - x}{2 x (x + 8)} = 0$

단계 11.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 x + 3 \cdot 8 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 8 - x}{2 x (x + 8)} = 0$

단계 11.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.1

$3$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x + 24 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 8 - x}{2 x (x + 8)} = 0$

단계 11.2.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{3 x + 24 - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 8 - x}{2 x (x + 8)} = 0$

단계 11.2.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x + 24 - 2 x^{2} - 2 x \cdot 8 - x}{2 x (x + 8)} = 0$

단계 11.2.1.3

$8$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x + 24 - 2 x^{2} - 16 x - x}{2 x (x + 8)} = 0$

단계 11.2.2

$3 x$ 에서 $16 x$ 을 뺍니다.

$\frac{- 13 x + 24 - 2 x^{2} - x}{2 x (x + 8)} = 0$

단계 11.3

$- 13 x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$\frac{- 14 x + 24 - 2 x^{2}}{2 x (x + 8)} = 0$

단계 11.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- 2 x^{2} - 14 x + 24}{2 x (x + 8)} = 0$

단계 11.5

$- 2 x^{2} - 14 x + 24$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.5.1

$- 2 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- x^{2}) - 14 x + 24}{2 x (x + 8)} = 0$

단계 11.5.2

$- 14 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- x^{2}) + 2 (- 7 x) + 24}{2 x (x + 8)} = 0$

단계 11.5.3

$24$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- x^{2}) + 2 (- 7 x) + 2 (12)}{2 x (x + 8)} = 0$

단계 11.5.4

$2 (- x^{2}) + 2 (- 7 x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- x^{2} - 7 x) + 2 (12)}{2 x (x + 8)} = 0$

단계 11.5.5

$2 (- x^{2} - 7 x) + 2 (12)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- x^{2} - 7 x + 12)}{2 x (x + 8)} = 0$

단계 12

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (- x^{2} - 7 x + 12)}{2 x (x + 8)} = 0$

단계 12.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- x^{2} - 7 x + 12}{x (x + 8)} = 0$

단계 13

분자가 0과 같게 만듭니다.

$- x^{2} - 7 x + 12 = 0$

단계 14

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 14.2

이차함수의 근의 공식에 $a = - 1$ , $b = - 7$ , $c = 12$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 12)}}{2 \cdot - 1}$

단계 14.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.3.1.1

$- 7$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 1 \cdot 12}}{2 \cdot - 1}$

단계 14.3.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot 12$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.3.1.2.1

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 4 \cdot 12}}{2 \cdot - 1}$

단계 14.3.1.2.2

$4$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 48}}{2 \cdot - 1}$

단계 14.3.1.3

$49$ 를 $48$ 에 더합니다.

$x = \frac{7 \pm \sqrt{97}}{2 \cdot - 1}$

단계 14.3.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{7 \pm \sqrt{97}}{- 2}$

단계 14.3.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{7 \pm \sqrt{97}}{2}$

단계 14.4

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.4.1.1

$- 7$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 1 \cdot 12}}{2 \cdot - 1}$

단계 14.4.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot 12$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.4.1.2.1

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 4 \cdot 12}}{2 \cdot - 1}$

단계 14.4.1.2.2

$4$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 48}}{2 \cdot - 1}$

단계 14.4.1.3

$49$ 를 $48$ 에 더합니다.

$x = \frac{7 \pm \sqrt{97}}{2 \cdot - 1}$

단계 14.4.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{7 \pm \sqrt{97}}{- 2}$

단계 14.4.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{7 \pm \sqrt{97}}{2}$

단계 14.4.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = - \frac{7 + \sqrt{97}}{2}$

단계 14.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.5.1.1

$- 7$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 1 \cdot 12}}{2 \cdot - 1}$

단계 14.5.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot 12$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.5.1.2.1

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 4 \cdot 12}}{2 \cdot - 1}$

단계 14.5.1.2.2

$4$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 48}}{2 \cdot - 1}$

단계 14.5.1.3

$49$ 를 $48$ 에 더합니다.

$x = \frac{7 \pm \sqrt{97}}{2 \cdot - 1}$

단계 14.5.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{7 \pm \sqrt{97}}{- 2}$

단계 14.5.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{7 \pm \sqrt{97}}{2}$

단계 14.5.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = - \frac{7 - \sqrt{97}}{2}$

단계 14.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - \frac{7 + \sqrt{97}}{2}, - \frac{7 - \sqrt{97}}{2}$

단계 15

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = - \frac{7 + \sqrt{97}}{2}, - \frac{7 - \sqrt{97}}{2}$

소수 형태:

$x = - 8.42442890 \dots, 1.42442890 \dots$