대수 예제

$16 x^{4} - 81 = 0$

단계 1

$16 x^{4}$ 을 ${(4 x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(4 x^{2})}^{2} - 81 = 0$

단계 2

$81$ 을 $9^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(4 x^{2})}^{2} - 9^{2} = 0$

단계 3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 4 x^{2}$ 이고 $b = 9$ 입니다.

$(4 x^{2} + 9) (4 x^{2} - 9) = 0$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$4 x^{2}$ 을 ${(2 x)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(4 x^{2} + 9) ({(2 x)}^{2} - 9) = 0$

단계 4.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(4 x^{2} + 9) ({(2 x)}^{2} - 3^{2}) = 0$

단계 4.3

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 2 x$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$(4 x^{2} + 9) ((2 x + 3) (2 x - 3)) = 0$

단계 4.3.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(4 x^{2} + 9) (2 x + 3) (2 x - 3) = 0$

단계 5

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$4 x^{2} + 9 = 0$

$2 x + 3 = 0$

$2 x - 3 = 0$

단계 6

$4 x^{2} + 9$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$4 x^{2} + 9$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$4 x^{2} + 9 = 0$

단계 6.2

$4 x^{2} + 9 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

방정식의 양변에서 $9$ 를 뺍니다.

$4 x^{2} = - 9$

단계 6.2.2

$4 x^{2} = - 9$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$4 x^{2} = - 9$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{- 9}{4}$

단계 6.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{- 9}{4}$

단계 6.2.2.2.1.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = \frac{- 9}{4}$

단계 6.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x^{2} = - \frac{9}{4}$

단계 6.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{9}{4}}$

단계 6.2.4

$\pm \sqrt{- \frac{9}{4}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.4.1

$- \frac{9}{4}$ 을 ${(\frac{3 i}{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{{(\frac{3 i}{2})}^{2}}$

단계 6.2.4.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm \frac{3 i}{2}$

단계 6.2.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \frac{3 i}{2}$

단계 6.2.5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \frac{3 i}{2}$

단계 6.2.5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{3 i}{2}, - \frac{3 i}{2}$

단계 7

$2 x + 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$2 x + 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 x + 3 = 0$

단계 7.2

$2 x + 3 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$2 x = - 3$

단계 7.2.2

$2 x = - 3$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

$2 x = - 3$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

단계 7.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

단계 7.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 3}{2}$

단계 7.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{3}{2}$

단계 8

$2 x - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$2 x - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 x - 3 = 0$

단계 8.2

$2 x - 3 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$2 x = 3$

단계 8.2.2

$2 x = 3$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.1

$2 x = 3$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

단계 8.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

단계 8.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{3}{2}$

단계 9

$(4 x^{2} + 9) (2 x + 3) (2 x - 3) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{3 i}{2}, - \frac{3 i}{2}, - \frac{3}{2}, \frac{3}{2}$