대수 예제

$\sqrt[4]{\frac{16}{9 x^{7}}}$

단계 1

$\frac{16}{9 x^{7}}$ 을 ${(\frac{2}{x})}^{4} \frac{1}{9 x^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$16$ 에서 완전제곱인 $2^{4}$ 인수를 묶습니다.

$\sqrt[4]{\frac{2^{4} \cdot 1}{9 x^{7}}}$

단계 1.2

$9 x^{7}$ 에서 완전제곱인 $x^{4}$ 인수를 묶습니다.

$\sqrt[4]{\frac{2^{4} \cdot 1}{x^{4} \cdot (9 x^{3})}}$

단계 1.3

분수 $\frac{2^{4} \cdot 1}{x^{4} \cdot (9 x^{3})}$ 를 다시 정렬합니다.

$\sqrt[4]{{(\frac{2}{x})}^{4} \frac{1}{9 x^{3}}}$

단계 2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{2}{x} \sqrt[4]{\frac{1}{9 x^{3}}}$

단계 3

$\sqrt[4]{\frac{1}{9 x^{3}}}$ 을 $\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{9 x^{3}}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2}{x} \cdot \frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{9 x^{3}}}$

단계 4

조합합니다.

$\frac{2 \sqrt[4]{1}}{x \sqrt[4]{9 x^{3}}}$

단계 5

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$\frac{2 \cdot 1}{x \sqrt[4]{9 x^{3}}}$

단계 6

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{x \sqrt[4]{9 x^{3}}}$

단계 7

$\frac{2}{x \sqrt[4]{9 x^{3}}}$ 에 $\frac{{\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{x \sqrt[4]{9 x^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}$

단계 8

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 8.1

$\frac{2}{x \sqrt[4]{9 x^{3}}}$ 에 $\frac{{\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}{x \sqrt[4]{9 x^{3}} {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}$

단계 8.2

$\sqrt[4]{9 x^{3}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}{x (\sqrt[4]{9 x^{3}} {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3})}$

단계 8.3

$\sqrt[4]{9 x^{3}}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}{x ({\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{1} {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3})}$

단계 8.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}{x {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{1 + 3}}$

단계 8.5

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{2 {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}{x {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{4}}$

단계 8.6

${\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{4}$ 을 $9 x^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 8.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[4]{9 x^{3}}$ 을(를) ${(9 x^{3})}^{\frac{1}{4}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{2 {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}{x {({(9 x^{3})}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

단계 8.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{2 {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}{x {(9 x^{3})}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

단계 8.6.3

$\frac{1}{4}$ 와 $4$ 을 묶습니다.

$\frac{2 {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}{x {(9 x^{3})}^{\frac{4}{4}}}$

단계 8.6.4

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}{x {(9 x^{3})}^{\frac{4}{4}}}$

단계 8.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}{x {(9 x^{3})}^{1}}$

단계 8.6.5

간단히 합니다.

$\frac{2 {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}{x (9 x^{3})}$

단계 9

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

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단계 9.1

$x^{3}$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}{x^{3} x \cdot 9}$

단계 9.2

$x^{3}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 9.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}{x^{3} x^{1} \cdot 9}$

단계 9.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}{x^{3 + 1} \cdot 9}$

단계 9.3

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2 {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}{x^{4} \cdot 9}$

단계 10

분자를 간단히 합니다.

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단계 10.1

${\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}$ 을 $\sqrt[4]{{(9 x^{3})}^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 \sqrt[4]{{(9 x^{3})}^{3}}}{x^{4} \cdot 9}$

단계 10.2

$9 x^{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 \sqrt[4]{9^{3} {(x^{3})}^{3}}}{x^{4} \cdot 9}$

단계 10.3

$9$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{2 \sqrt[4]{729 {(x^{3})}^{3}}}{x^{4} \cdot 9}$

단계 10.4

${(x^{3})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 10.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{2 \sqrt[4]{729 x^{3 \cdot 3}}}{x^{4} \cdot 9}$

단계 10.4.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \sqrt[4]{729 x^{9}}}{x^{4} \cdot 9}$

단계 10.5

$729 x^{9}$ 을 ${(3 x^{2})}^{4} \cdot (9 x)$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 10.5.1

$729$ 에서 $81$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \sqrt[4]{81 (9) x^{9}}}{x^{4} \cdot 9}$

단계 10.5.2

$81$ 을 $3^{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 \sqrt[4]{3^{4} \cdot 9 x^{9}}}{x^{4} \cdot 9}$

단계 10.5.3

$x^{8}$ 로 인수분해합니다.

$\frac{2 \sqrt[4]{3^{4} \cdot 9 (x^{8} x)}}{x^{4} \cdot 9}$

단계 10.5.4

$x^{8}$ 을 ${(x^{2})}^{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 \sqrt[4]{3^{4} \cdot 9 ({(x^{2})}^{4} x)}}{x^{4} \cdot 9}$

단계 10.5.5

$9$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 \sqrt[4]{3^{4} {(x^{2})}^{4} \cdot 9 x}}{x^{4} \cdot 9}$

단계 10.5.6

$3^{4} {(x^{2})}^{4}$ 을 ${(3 x^{2})}^{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 \sqrt[4]{{(3 x^{2})}^{4} \cdot 9 x}}{x^{4} \cdot 9}$

단계 10.5.7

괄호를 표시합니다.

$\frac{2 \sqrt[4]{{(3 x^{2})}^{4} \cdot (9 x)}}{x^{4} \cdot 9}$

단계 10.6

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{2 \cdot 3 x^{2} \sqrt[4]{9 x}}{x^{4} \cdot 9}$

단계 10.7

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x^{2} \sqrt[4]{9 x}}{x^{4} \cdot 9}$

단계 11

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 11.1

$6$ 및 $9$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 11.1.1

$6 x^{2} \sqrt[4]{9 x}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (2 x^{2} \sqrt[4]{9 x})}{x^{4} \cdot 9}$

단계 11.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.2.1

$x^{4} \cdot 9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (2 x^{2} \sqrt[4]{9 x})}{3 (x^{4} \cdot 3)}$

단계 11.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (2 x^{2} \sqrt[4]{9 x})}{3 (x^{4} \cdot 3)}$

단계 11.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 x^{2} \sqrt[4]{9 x}}{x^{4} \cdot 3}$

단계 11.2

$x^{2}$ 및 $x^{4}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

$2 x^{2} \sqrt[4]{9 x}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} (2 \sqrt[4]{9 x})}{x^{4} \cdot 3}$

단계 11.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.2.1

$x^{4} \cdot 3$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} (2 \sqrt[4]{9 x})}{x^{2} (x^{2} \cdot 3)}$

단계 11.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{2} (2 \sqrt[4]{9 x})}{x^{2} (x^{2} \cdot 3)}$

단계 11.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 \sqrt[4]{9 x}}{x^{2} \cdot 3}$

단계 11.3

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{2 \sqrt[4]{9 x}}{3 x^{2}}$