대수 예제

$\frac{x^{2} - w^{2}}{x^{3} - w^{3}} \cdot \frac{x^{2} + x w + w^{2}}{x^{2} + 2 x w + w^{2}}$

단계 1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = w$ 입니다.

$\frac{(x + w) (x - w)}{x^{3} - w^{3}} \cdot \frac{x^{2} + x w + w^{2}}{x^{2} + 2 x w + w^{2}}$

단계 2

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = w$ 입니다.

$\frac{(x + w) (x - w)}{(x - w) (x^{2} + x w + w^{2})} \cdot \frac{x^{2} + x w + w^{2}}{x^{2} + 2 x w + w^{2}}$

단계 3

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 3.1

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$2 x w = 2 \cdot x \cdot w$

단계 3.2

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{(x + w) (x - w)}{(x - w) (x^{2} + x w + w^{2})} \cdot \frac{x^{2} + x w + w^{2}}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot w + w^{2}}$

단계 3.3

$a = x$ 이고 $b = w$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{(x + w) (x - w)}{(x - w) (x^{2} + x w + w^{2})} \cdot \frac{x^{2} + x w + w^{2}}{{(x + w)}^{2}}$

단계 4

항을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$x + w$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1.1

${(x + w)}^{2}$ 에서 $x + w$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + w) (x - w)}{(x - w) (x^{2} + x w + w^{2})} \cdot \frac{x^{2} + x w + w^{2}}{(x + w) (x + w)}$

단계 4.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + w) (x - w)}{(x - w) (x^{2} + x w + w^{2})} \cdot \frac{x^{2} + x w + w^{2}}{(x + w) (x + w)}$

단계 4.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x - w}{(x - w) (x^{2} + x w + w^{2})} \cdot \frac{x^{2} + x w + w^{2}}{x + w}$

단계 4.2

$x^{2} + x w + w^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.1

$(x - w) (x^{2} + x w + w^{2})$ 에서 $x^{2} + x w + w^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x - w}{(x^{2} + x w + w^{2}) (x - w)} \cdot \frac{x^{2} + x w + w^{2}}{x + w}$

단계 4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x - w}{(x^{2} + x w + w^{2}) (x - w)} \cdot \frac{x^{2} + x w + w^{2}}{x + w}$

단계 4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x - w}{x - w} \cdot \frac{1}{x + w}$

단계 4.3

$\frac{x - w}{x - w}$ 에 $\frac{1}{x + w}$ 을 곱합니다.

$\frac{x - w}{(x - w) (x + w)}$

단계 4.4

$x - w$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x - w}{(x - w) (x + w)}$

단계 4.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{x + w}$