대수 예제

$125 x^{3} y^{2} - \frac{1}{8} y^{2}$

단계 1

$125 x^{3} y^{2} - \frac{1}{8} y^{2}$ 에서 $y^{2}$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1

$125 x^{3} y^{2}$ 에서 $y^{2}$ 를 인수분해합니다.

$y^{2} (125 x^{3}) - \frac{1}{8} y^{2}$

단계 1.2

$- \frac{1}{8} y^{2}$ 에서 $y^{2}$ 를 인수분해합니다.

$y^{2} (125 x^{3}) + y^{2} (- \frac{1}{8})$

단계 1.3

$y^{2} (125 x^{3}) + y^{2} (- \frac{1}{8})$ 에서 $y^{2}$ 를 인수분해합니다.

$y^{2} (125 x^{3} - \frac{1}{8})$

단계 2

$125 x^{3}$ 을 ${(5 x)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$y^{2} ({(5 x)}^{3} - \frac{1}{8})$

단계 3

$\frac{1}{8}$ 을 ${(\frac{1}{2})}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$y^{2} ({(5 x)}^{3} - {(\frac{1}{2})}^{3})$

단계 4

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 5 x$ 이고 $b = \frac{1}{2}$ 입니다.

$y^{2} ((5 x - \frac{1}{2}) ({(5 x)}^{2} + 5 x \frac{1}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}))$

단계 5

인수분해합니다.

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단계 5.1

간단히 합니다.

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단계 5.1.1

$5 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y^{2} ((5 x - \frac{1}{2}) (5^{2} x^{2} + 5 x \frac{1}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}))$

단계 5.1.2

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$y^{2} ((5 x - \frac{1}{2}) (25 x^{2} + 5 x \frac{1}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}))$

단계 5.1.3

$5 x \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

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단계 5.1.3.1

$5$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$y^{2} ((5 x - \frac{1}{2}) (25 x^{2} + x \frac{5}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}))$

단계 5.1.3.2

$x$ 와 $\frac{5}{2}$ 을 묶습니다.

$y^{2} ((5 x - \frac{1}{2}) (25 x^{2} + \frac{x \cdot 5}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}))$

단계 5.1.4

$x$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$y^{2} ((5 x - \frac{1}{2}) (25 x^{2} + \frac{5 \cdot x}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}))$

단계 5.1.5

$5$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$y^{2} ((5 x - \frac{1}{2}) (25 x^{2} + \frac{5 x}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}))$

단계 5.1.6

$\frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y^{2} ((5 x - \frac{1}{2}) (25 x^{2} + \frac{5 x}{2} + \frac{1^{2}}{2^{2}}))$

단계 5.1.7

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$y^{2} ((5 x - \frac{1}{2}) (25 x^{2} + \frac{5 x}{2} + \frac{1}{2^{2}}))$

단계 5.1.8

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$y^{2} ((5 x - \frac{1}{2}) (25 x^{2} + \frac{5 x}{2} + \frac{1}{4}))$

단계 5.1.9

인수분해합니다.

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단계 5.1.9.1

각 항에서 $\frac{1}{4}$ 인수분해합니다.

$y^{2} ((5 x - \frac{1}{2}) (\frac{1}{4} (100 x^{2} + 10 x + 1)))$

단계 5.1.9.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$y^{2} ((5 x - \frac{1}{2}) \frac{1}{4} (100 x^{2} + 10 x + 1))$

단계 5.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$y^{2} (5 x - \frac{1}{2}) \frac{1}{4} (100 x^{2} + 10 x + 1)$

단계 6

$\frac{1}{4}$ 와 $y^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{y^{2}}{4} (5 x - \frac{1}{2}) (100 x^{2} + 10 x + 1)$