대수 예제

$2 x^{- 2} - 19 x^{- 1} + 42 = 0$

단계 1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$2 (\frac{1}{x^{2}}) - 19 x^{- 1} + 42 = 0$

단계 2

$2$ 와 $\frac{1}{x^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{2}{x^{2}} - 19 x^{- 1} + 42 = 0$

단계 3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{2}{x^{2}} - 19 \frac{1}{x} + 42 = 0$

단계 4

$- 19$ 와 $\frac{1}{x}$ 을 묶습니다.

$\frac{2}{x^{2}} + \frac{- 19}{x} + 42 = 0$

단계 5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{2}{x^{2}} - \frac{19}{x} + 42 = 0$

단계 6

항을 다시 정렬합니다.

$- \frac{19}{x} + \frac{2}{x^{2}} + 42 = 0$

단계 7

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{19}{x}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$- \frac{19}{x} \cdot \frac{x}{x} + \frac{2}{x^{2}} + 42 = 0$

단계 8

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $x^{2}$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$\frac{19}{x}$ 에 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$- \frac{19 x}{x \cdot x} + \frac{2}{x^{2}} + 42 = 0$

단계 8.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{19 x}{x \cdot x} + \frac{2}{x^{2}} + 42 = 0$

단계 8.3

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{19 x}{x \cdot x} + \frac{2}{x^{2}} + 42 = 0$

단계 8.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{19 x}{x^{1 + 1}} + \frac{2}{x^{2}} + 42 = 0$

단계 8.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{19 x}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}} + 42 = 0$

단계 9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 19 x + 2}{x^{2}} + 42 = 0$

단계 10

공통 분모를 가지는 분수로 $42$ 을 표현하기 위해 $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 19 x + 2}{x^{2}} + \frac{42 x^{2}}{x^{2}} = 0$

단계 11

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 19 x + 2 + 42 x^{2}}{x^{2}} = 0$

단계 12

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{42 x^{2} - 19 x + 2}{x^{2}} = 0$

단계 12.2

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 42 \cdot 2 = 84$ 이고 합이 $b = - 19$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1

$- 19 x$ 에서 $- 19$ 를 인수분해합니다.

$\frac{42 x^{2} - 19 x + 2}{x^{2}} = 0$

단계 12.2.2

$- 19$ 를 $- 7$ + $- 12$ 로 다시 씁니다.

$\frac{42 x^{2} + (- 7 - 12) x + 2}{x^{2}} = 0$

단계 12.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{42 x^{2} - 7 x - 12 x + 2}{x^{2}} = 0$

단계 12.3

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.3.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(42 x^{2} - 7 x) - 12 x + 2}{x^{2}} = 0$

단계 12.3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{7 x (6 x - 1) - 2 (6 x - 1)}{x^{2}} = 0$

단계 12.4

최대공약수 $6 x - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(6 x - 1) (7 x - 2)}{x^{2}} = 0$

단계 13

분자가 0과 같게 만듭니다.

$(6 x - 1) (7 x - 2) = 0$

단계 14

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$6 x - 1 = 0$

$7 x - 2 = 0$

단계 14.2

$6 x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.1

$6 x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$6 x - 1 = 0$

단계 14.2.2

$6 x - 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.2.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$6 x = 1$

단계 14.2.2.2

$6 x = 1$ 의 각 항을 $6$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.2.2.1

$6 x = 1$ 의 각 항을 $6$ 로 나눕니다.

$\frac{6 x}{6} = \frac{1}{6}$

단계 14.2.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.2.2.2.1

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 x}{6} = \frac{1}{6}$

단계 14.2.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{1}{6}$

단계 14.3

$7 x - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.3.1

$7 x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$7 x - 2 = 0$

단계 14.3.2

$7 x - 2 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.3.2.1

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$7 x = 2$

단계 14.3.2.2

$7 x = 2$ 의 각 항을 $7$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.3.2.2.1

$7 x = 2$ 의 각 항을 $7$ 로 나눕니다.

$\frac{7 x}{7} = \frac{2}{7}$

단계 14.3.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.3.2.2.2.1

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.3.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{7 x}{7} = \frac{2}{7}$

단계 14.3.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{2}{7}$

단계 14.4

$(6 x - 1) (7 x - 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{1}{6}, \frac{2}{7}$