대수 예제

$\frac{5}{x^{2} - 4} + \frac{2}{x} = \frac{2}{x - 2}$

단계 1

방정식의 양변에서 $\frac{2}{x - 2}$ 를 뺍니다.

$\frac{5}{x^{2} - 4} + \frac{2}{x} - \frac{2}{x - 2} = 0$

단계 2

$\frac{5}{x^{2} - 4} + \frac{2}{x} - \frac{2}{x - 2}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.1

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{5}{x^{2} - 2^{2}} + \frac{2}{x} - \frac{2}{x - 2} = 0$

단계 2.1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$\frac{5}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{2}{x} - \frac{2}{x - 2} = 0$

단계 2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{2}{x - 2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{x} + \frac{5}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{2}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} = 0$

단계 2.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x + 2) (x - 2)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 2.3.1

$\frac{2}{x - 2}$ 에 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{x} + \frac{5}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{2 (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} = 0$

단계 2.3.2

$(x - 2) (x + 2)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{2}{x} + \frac{5}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

단계 2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2}{x} + \frac{5 - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

단계 2.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2}{x} + \frac{5 - 2 x - 2 \cdot 2}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

단계 2.5.2

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{x} + \frac{5 - 2 x - 4}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

단계 2.5.3

$5$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\frac{2}{x} + \frac{- 2 x + 1}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

단계 2.6

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{2}{x}$ 을 표현하기 위해 $\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{x} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{- 2 x + 1}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

단계 2.7

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{- 2 x + 1}{(x + 2) (x - 2)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{x} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{- 2 x + 1}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x}{x} = 0$

단계 2.8

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $x (x + 2) (x - 2)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 2.8.1

$\frac{2}{x}$ 에 $\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 ((x + 2) (x - 2))}{x ((x + 2) (x - 2))} + \frac{- 2 x + 1}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x}{x} = 0$

단계 2.8.2

$\frac{- 2 x + 1}{(x + 2) (x - 2)}$ 에 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 ((x + 2) (x - 2))}{x ((x + 2) (x - 2))} + \frac{(- 2 x + 1) x}{(x + 2) (x - 2) x} = 0$

단계 2.8.3

$x ((x + 2) (x - 2))$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{2 ((x + 2) (x - 2))}{x (x + 2) (x - 2)} + \frac{(- 2 x + 1) x}{(x + 2) (x - 2) x} = 0$

단계 2.8.4

$(x + 2) (x - 2) x$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{2 ((x + 2) (x - 2))}{x (x + 2) (x - 2)} + \frac{(- 2 x + 1) x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

단계 2.9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 ((x + 2) (x - 2)) + (- 2 x + 1) x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

단계 2.10

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.10.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(2 x + 2 \cdot 2) (x - 2) + (- 2 x + 1) x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

단계 2.10.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{(2 x + 4) (x - 2) + (- 2 x + 1) x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

단계 2.10.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 x + 4) (x - 2)$ 를 전개합니다.

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단계 2.10.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x (x - 2) + 4 (x - 2) + (- 2 x + 1) x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

단계 2.10.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 4 (x - 2) + (- 2 x + 1) x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

단계 2.10.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2 + (- 2 x + 1) x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

단계 2.10.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 2.10.4.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.10.4.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 2.10.4.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2 + (- 2 x + 1) x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

단계 2.10.4.1.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2 + (- 2 x + 1) x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

단계 2.10.4.1.2

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} - 4 x + 4 x + 4 \cdot - 2 + (- 2 x + 1) x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

단계 2.10.4.1.3

$4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} - 4 x + 4 x - 8 + (- 2 x + 1) x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

단계 2.10.4.2

$- 4 x$ 를 $4 x$ 에 더합니다.

$\frac{2 x^{2} + 0 - 8 + (- 2 x + 1) x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

단계 2.10.4.3

$2 x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{2 x^{2} - 8 + (- 2 x + 1) x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

단계 2.10.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x^{2} - 8 - 2 x \cdot x + 1 x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

단계 2.10.6

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 2.10.6.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 x^{2} - 8 - 2 (x \cdot x) + 1 x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

단계 2.10.6.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} - 8 - 2 x^{2} + 1 x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

단계 2.10.7

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} - 8 - 2 x^{2} + x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

단계 2.10.8

$2 x^{2}$ 에서 $2 x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{0 - 8 + x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

단계 2.10.9

$0$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$\frac{- 8 + x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

단계 2.11

$- 8$ 을 $- 1 (8)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (8) + x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

단계 2.12

$x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (8) - 1 (- x)}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

단계 2.13

$- 1 (8) - 1 (- x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (8 - x)}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

단계 2.14

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{8 - x}{x (x + 2) (x - 2)} = 0$

단계 3

분자가 0과 같게 만듭니다.

$8 - x = 0$

단계 4

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.1

방정식의 양변에서 $8$ 를 뺍니다.

$- x = - 8$

단계 4.2

$- x = - 8$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 4.2.1

$- x = - 8$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 8}{- 1}$

단계 4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 4.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} = \frac{- 8}{- 1}$

단계 4.2.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 8}{- 1}$

단계 4.2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 4.2.3.1

$- 8$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x = 8$