대수 예제

$\frac{\sqrt{4 x - 16}}{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$4 x - 16$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$4 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{4 (x) - 16}}{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}$

단계 1.1.2

$- 16$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{4 x + 4 \cdot - 4}}{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}$

단계 1.1.3

$4 x + 4 \cdot - 4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{4 (x - 4)}}{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}$

단계 1.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{2^{2} (x - 4)}}{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}$

단계 1.3

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{2 \sqrt{x - 4}}{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}$

단계 2

$\frac{2 \sqrt{x - 4}}{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}$ 에 $\frac{{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \sqrt{x - 4}}{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}$

단계 3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{2 \sqrt{x - 4}}{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}$ 에 $\frac{{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \sqrt{x - 4} {\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}} {\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}$

단계 3.2

$\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 \sqrt{x - 4} {\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{1} {\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}$

단계 3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 \sqrt{x - 4} {\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{1 + 3}}$

단계 3.4

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{2 \sqrt{x - 4} {\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{4}}$

단계 3.5

${\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{4}$ 을 ${(x - 4)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 3.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}$ 을(를) ${(x - 4)}^{\frac{3}{4}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{2 \sqrt{x - 4} {\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}{{({(x - 4)}^{\frac{3}{4}})}^{4}}$

단계 3.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{2 \sqrt{x - 4} {\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}{{(x - 4)}^{\frac{3}{4} \cdot 4}}$

단계 3.5.3

$\frac{3}{4}$ 와 $4$ 을 묶습니다.

$\frac{2 \sqrt{x - 4} {\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}{{(x - 4)}^{\frac{3 \cdot 4}{4}}}$

단계 3.5.4

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \sqrt{x - 4} {\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}{{(x - 4)}^{\frac{12}{4}}}$

단계 3.5.5

$12$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.5.5.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \sqrt{x - 4} {\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}{{(x - 4)}^{\frac{4 \cdot 3}{4}}}$

단계 3.5.5.2

공약수로 약분합니다.

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단계 3.5.5.2.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \sqrt{x - 4} {\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}{{(x - 4)}^{\frac{4 \cdot 3}{4 (1)}}}$

단계 3.5.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \sqrt{x - 4} {\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}{{(x - 4)}^{\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 1}}}$

단계 3.5.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 \sqrt{x - 4} {\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}{{(x - 4)}^{\frac{3}{1}}}$

단계 3.5.5.2.4

$3$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{2 \sqrt{x - 4} {\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}}{{(x - 4)}^{3}}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1

${\sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}^{3}$ 을 $\sqrt[4]{{({(x - 4)}^{3})}^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 \sqrt{x - 4} \sqrt[4]{{({(x - 4)}^{3})}^{3}}}{{(x - 4)}^{3}}$

단계 4.2

${({(x - 4)}^{3})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 4.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{2 \sqrt{x - 4} \sqrt[4]{{(x - 4)}^{3 \cdot 3}}}{{(x - 4)}^{3}}$

단계 4.2.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \sqrt{x - 4} \sqrt[4]{{(x - 4)}^{9}}}{{(x - 4)}^{3}}$

단계 4.3

${(x - 4)}^{9}$ 을 ${({(x - 4)}^{2})}^{4} (x - 4)$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 4.3.1

${(x - 4)}^{8}$ 로 인수분해합니다.

$\frac{2 \sqrt{x - 4} \sqrt[4]{{(x - 4)}^{8} (x - 4)}}{{(x - 4)}^{3}}$

단계 4.3.2

${(x - 4)}^{8}$ 을 ${({(x - 4)}^{2})}^{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 \sqrt{x - 4} \sqrt[4]{{({(x - 4)}^{2})}^{4} (x - 4)}}{{(x - 4)}^{3}}$

단계 4.4

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{2 \sqrt{x - 4} ({(x - 4)}^{2} \sqrt[4]{x - 4})}{{(x - 4)}^{3}}$

단계 4.5

${(x - 4)}^{2}$ 을 $(x - 4) (x - 4)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 \sqrt{x - 4} ((x - 4) (x - 4) \sqrt[4]{x - 4})}{{(x - 4)}^{3}}$

단계 4.6

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 4) (x - 4)$ 를 전개합니다.

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단계 4.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 \sqrt{x - 4} ((x (x - 4) - 4 (x - 4)) \sqrt[4]{x - 4})}{{(x - 4)}^{3}}$

단계 4.6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 \sqrt{x - 4} ((x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4)) \sqrt[4]{x - 4})}{{(x - 4)}^{3}}$

단계 4.6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 \sqrt{x - 4} ((x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) \sqrt[4]{x - 4})}{{(x - 4)}^{3}}$

단계 4.7

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 4.7.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.7.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \sqrt{x - 4} ((x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) \sqrt[4]{x - 4})}{{(x - 4)}^{3}}$

단계 4.7.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 4$ 이동하기

$\frac{2 \sqrt{x - 4} ((x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4) \sqrt[4]{x - 4})}{{(x - 4)}^{3}}$

단계 4.7.1.3

$- 4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \sqrt{x - 4} ((x^{2} - 4 x - 4 x + 16) \sqrt[4]{x - 4})}{{(x - 4)}^{3}}$

단계 4.7.2

$- 4 x$ 에서 $4 x$ 을 뺍니다.

$\frac{2 \sqrt{x - 4} ((x^{2} - 8 x + 16) \sqrt[4]{x - 4})}{{(x - 4)}^{3}}$

단계 4.8

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 \sqrt{x - 4} (x^{2} \sqrt[4]{x - 4} - 8 x \sqrt[4]{x - 4} + 16 \sqrt[4]{x - 4})}{{(x - 4)}^{3}}$

단계 4.9

$x^{2} \sqrt[4]{x - 4} - 8 x \sqrt[4]{x - 4} + 16 \sqrt[4]{x - 4}$ 에서 $\sqrt[4]{x - 4}$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.9.1

$x^{2} \sqrt[4]{x - 4}$ 에서 $\sqrt[4]{x - 4}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \sqrt{x - 4} (\sqrt[4]{x - 4} x^{2} - 8 x \sqrt[4]{x - 4} + 16 \sqrt[4]{x - 4})}{{(x - 4)}^{3}}$

단계 4.9.2

$- 8 x \sqrt[4]{x - 4}$ 에서 $\sqrt[4]{x - 4}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \sqrt{x - 4} (\sqrt[4]{x - 4} x^{2} + \sqrt[4]{x - 4} (- 8 x) + 16 \sqrt[4]{x - 4})}{{(x - 4)}^{3}}$

단계 4.9.3

$16 \sqrt[4]{x - 4}$ 에서 $\sqrt[4]{x - 4}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \sqrt{x - 4} (\sqrt[4]{x - 4} x^{2} + \sqrt[4]{x - 4} (- 8 x) + \sqrt[4]{x - 4} \cdot 16)}{{(x - 4)}^{3}}$

단계 4.9.4

$\sqrt[4]{x - 4} x^{2} + \sqrt[4]{x - 4} (- 8 x)$ 에서 $\sqrt[4]{x - 4}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \sqrt{x - 4} (\sqrt[4]{x - 4} (x^{2} - 8 x) + \sqrt[4]{x - 4} \cdot 16)}{{(x - 4)}^{3}}$

단계 4.9.5

$\sqrt[4]{x - 4} (x^{2} - 8 x) + \sqrt[4]{x - 4} \cdot 16$ 에서 $\sqrt[4]{x - 4}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \sqrt{x - 4} (\sqrt[4]{x - 4} (x^{2} - 8 x + 16))}{{(x - 4)}^{3}}$

단계 4.10

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 4.10.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 \sqrt{x - 4} (\sqrt[4]{x - 4} (x^{2} - 8 x + 4^{2}))}{{(x - 4)}^{3}}$

단계 4.10.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

단계 4.10.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{2 \sqrt{x - 4} (\sqrt[4]{x - 4} (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}))}{{(x - 4)}^{3}}$

단계 4.10.4

$a = x$ 이고 $b = 4$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{2 \sqrt{x - 4} (\sqrt[4]{x - 4} {(x - 4)}^{2})}{{(x - 4)}^{3}}$

$\frac{2 \sqrt{x - 4} \sqrt[4]{x - 4} {(x - 4)}^{2}}{{(x - 4)}^{3}}$

단계 4.11

지수를 묶습니다.

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단계 4.11.1

$4$ 의 최소 공통 지수를 이용하여 수식을 다시 씁니다.

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단계 4.11.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x - 4}$ 을(를) ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{2 (\sqrt[4]{x - 4} {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}) {(x - 4)}^{2}}{{(x - 4)}^{3}}$

단계 4.11.1.2

${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ 을 ${(x - 4)}^{\frac{2}{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 (\sqrt[4]{x - 4} {(x - 4)}^{\frac{2}{4}}) {(x - 4)}^{2}}{{(x - 4)}^{3}}$

단계 4.11.1.3

${(x - 4)}^{\frac{2}{4}}$ 을 $\sqrt[4]{{(x - 4)}^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 (\sqrt[4]{x - 4} \sqrt[4]{{(x - 4)}^{2}}) {(x - 4)}^{2}}{{(x - 4)}^{3}}$

단계 4.11.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{2 \sqrt[4]{(x - 4) {(x - 4)}^{2}} {(x - 4)}^{2}}{{(x - 4)}^{3}}$

단계 4.11.3

지수를 더하여 $x - 4$ 에 ${(x - 4)}^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 4.11.3.1

$x - 4$ 에 ${(x - 4)}^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.11.3.1.1

$x - 4$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 \sqrt[4]{{(x - 4)}^{1} {(x - 4)}^{2}} {(x - 4)}^{2}}{{(x - 4)}^{3}}$

단계 4.11.3.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 \sqrt[4]{{(x - 4)}^{1 + 2}} {(x - 4)}^{2}}{{(x - 4)}^{3}}$

단계 4.11.3.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{2 \sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}} {(x - 4)}^{2}}{{(x - 4)}^{3}}$

단계 5

${(x - 4)}^{2}$ 및 ${(x - 4)}^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1

$2 \sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}} {(x - 4)}^{2}$ 에서 ${(x - 4)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(x - 4)}^{2} (2 \sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}})}{{(x - 4)}^{3}}$

단계 5.2

공약수로 약분합니다.

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단계 5.2.1

${(x - 4)}^{3}$ 에서 ${(x - 4)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(x - 4)}^{2} (2 \sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}})}{{(x - 4)}^{2} (x - 4)}$

단계 5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{{(x - 4)}^{2} (2 \sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}})}{{(x - 4)}^{2} (x - 4)}$

단계 5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 \sqrt[4]{{(x - 4)}^{3}}}{x - 4}$