대수 예제

$5 y + 4 = {(x + 3)}^{2} + \frac{1}{2}$

단계 1

${(x + 3)}^{2} + \frac{1}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

${(x + 3)}^{2}$ 을 $(x + 3) (x + 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$5 y + 4 = (x + 3) (x + 3) + \frac{1}{2}$

단계 1.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 3) (x + 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$5 y + 4 = x (x + 3) + 3 (x + 3) + \frac{1}{2}$

단계 1.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$5 y + 4 = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3) + \frac{1}{2}$

단계 1.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$5 y + 4 = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 + \frac{1}{2}$

단계 1.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$5 y + 4 = x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 + \frac{1}{2}$

단계 1.1.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$5 y + 4 = x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3 + \frac{1}{2}$

단계 1.1.3.1.3

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$5 y + 4 = x^{2} + 3 x + 3 x + 9 + \frac{1}{2}$

단계 1.1.3.2

$3 x$ 를 $3 x$ 에 더합니다.

$5 y + 4 = x^{2} + 6 x + 9 + \frac{1}{2}$

단계 1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $9$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$5 y + 4 = x^{2} + 6 x + 9 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

단계 1.3

$9$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$5 y + 4 = x^{2} + 6 x + \frac{9 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

단계 1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$5 y + 4 = x^{2} + 6 x + \frac{9 \cdot 2 + 1}{2}$

단계 1.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

$9$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$5 y + 4 = x^{2} + 6 x + \frac{18 + 1}{2}$

단계 1.5.2

$18$ 를 $1$ 에 더합니다.

$5 y + 4 = x^{2} + 6 x + \frac{19}{2}$

단계 2

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$5 y = x^{2} + 6 x + \frac{19}{2} - 4$

단계 2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 4$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$5 y = x^{2} + 6 x + \frac{19}{2} - 4 \cdot \frac{2}{2}$

단계 2.3

$- 4$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$5 y = x^{2} + 6 x + \frac{19}{2} + \frac{- 4 \cdot 2}{2}$

단계 2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$5 y = x^{2} + 6 x + \frac{19 - 4 \cdot 2}{2}$

단계 2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$5 y = x^{2} + 6 x + \frac{19 - 8}{2}$

단계 2.5.2

$19$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$5 y = x^{2} + 6 x + \frac{11}{2}$

단계 3

$5 y = x^{2} + 6 x + \frac{11}{2}$ 의 각 항을 $5$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$5 y = x^{2} + 6 x + \frac{11}{2}$ 의 각 항을 $5$ 로 나눕니다.

$\frac{5 y}{5} = \frac{x^{2}}{5} + \frac{6 x}{5} + \frac{\frac{11}{2}}{5}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 y}{5} = \frac{x^{2}}{5} + \frac{6 x}{5} + \frac{\frac{11}{2}}{5}$

단계 3.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{x^{2}}{5} + \frac{6 x}{5} + \frac{\frac{11}{2}}{5}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$y = \frac{x^{2}}{5} + \frac{6 x}{5} + \frac{11}{2} \cdot \frac{1}{5}$

단계 3.3.1.2

$\frac{11}{2} \cdot \frac{1}{5}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

$\frac{11}{2}$ 에 $\frac{1}{5}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{x^{2}}{5} + \frac{6 x}{5} + \frac{11}{2 \cdot 5}$

단계 3.3.1.2.2

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$y = \frac{x^{2}}{5} + \frac{6 x}{5} + \frac{11}{10}$

단계 4

변수를 서로 바꿉니다.

$x = \frac{y^{2}}{5} + \frac{6 y}{5} + \frac{11}{10}$

단계 5

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\frac{y^{2}}{5} + \frac{6 y}{5} + \frac{11}{10} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{y^{2}}{5} + \frac{6 y}{5} + \frac{11}{10} = x$

단계 5.2

방정식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

$\frac{y^{2}}{5} + \frac{6 y}{5} + \frac{11}{10} - x = 0$

단계 5.3

식 전체에 최소공분모 $10$ 을 곱한 다음 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$10 (\frac{y^{2}}{5}) + 10 (\frac{6 y}{5}) + 10 (\frac{11}{10}) + 10 (- x) = 0$

단계 5.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1.1

$10$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$5 (2) (\frac{y^{2}}{5}) + 10 (\frac{6 y}{5}) + 10 (\frac{11}{10}) + 10 (- x) = 0$

단계 5.3.2.1.2

공약수로 약분합니다.

$5 \cdot (2 (\frac{y^{2}}{5})) + 10 (\frac{6 y}{5}) + 10 (\frac{11}{10}) + 10 (- x) = 0$

단계 5.3.2.1.3

수식을 다시 씁니다.

$2 y^{2} + 10 (\frac{6 y}{5}) + 10 (\frac{11}{10}) + 10 (- x) = 0$

단계 5.3.2.2

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.2.1

$10$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$2 y^{2} + 5 (2) (\frac{6 y}{5}) + 10 (\frac{11}{10}) + 10 (- x) = 0$

단계 5.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$2 y^{2} + 5 \cdot (2 (\frac{6 y}{5})) + 10 (\frac{11}{10}) + 10 (- x) = 0$

단계 5.3.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$2 y^{2} + 2 (6 y) + 10 (\frac{11}{10}) + 10 (- x) = 0$

단계 5.3.2.3

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 y^{2} + 12 y + 10 (\frac{11}{10}) + 10 (- x) = 0$

단계 5.3.2.4

$10$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$2 y^{2} + 12 y + 10 (\frac{11}{10}) + 10 (- x) = 0$

단계 5.3.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$2 y^{2} + 12 y + 11 + 10 (- x) = 0$

단계 5.3.2.5

$- 1$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$2 y^{2} + 12 y + 11 - 10 x = 0$

단계 5.3.3

$11$ 를 옮깁니다.

$2 y^{2} + 12 y - 10 x + 11 = 0$

단계 5.3.4

$12 y$ 를 옮깁니다.

$2 y^{2} - 10 x + 12 y + 11 = 0$

단계 5.4

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 5.5

이차함수의 근의 공식에 $a = 2$ , $b = 12$ , $c = - 10 x + 11$ 을 대입하여 $y$ 를 구합니다.

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (- 10 x + 11))}}{2 \cdot 2}$

단계 5.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1.1

$12$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 2 \cdot (- 10 x + 11)}}{2 \cdot 2}$

단계 5.6.1.2

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 8 \cdot (- 10 x + 11)}}{2 \cdot 2}$

단계 5.6.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 8 (- 10 x) - 8 \cdot 11}}{2 \cdot 2}$

단계 5.6.1.4

$- 10$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 80 x - 8 \cdot 11}}{2 \cdot 2}$

단계 5.6.1.5

$- 8$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 80 x - 88}}{2 \cdot 2}$

단계 5.6.1.6

$144$ 에서 $88$ 을 뺍니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{80 x + 56}}{2 \cdot 2}$

단계 5.6.1.7

$80 x + 56$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1.7.1

$80 x$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (10 x) + 56}}{2 \cdot 2}$

단계 5.6.1.7.2

$56$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (10 x) + 8 (7)}}{2 \cdot 2}$

단계 5.6.1.7.3

$8 (10 x) + 8 (7)$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (10 x + 7)}}{2 \cdot 2}$

단계 5.6.1.8

$8 (10 x + 7)$ 을 $2^{2} \cdot (2 (10 x + 7))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1.8.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (2) (10 x + 7)}}{2 \cdot 2}$

단계 5.6.1.8.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (10 x + 7))}}{2 \cdot 2}$

단계 5.6.1.8.3

괄호를 표시합니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (10 x + 7))}}{2 \cdot 2}$

단계 5.6.1.9

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (10 x + 7)}}{2 \cdot 2}$

단계 5.6.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (10 x + 7)}}{4}$

단계 5.6.3

$\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (10 x + 7)}}{4}$ 을 간단히 합니다.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (10 x + 7)}}{2}$

단계 5.7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1.1

$12$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 2 \cdot (- 10 x + 11)}}{2 \cdot 2}$

단계 5.7.1.2

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 8 \cdot (- 10 x + 11)}}{2 \cdot 2}$

단계 5.7.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 8 (- 10 x) - 8 \cdot 11}}{2 \cdot 2}$

단계 5.7.1.4

$- 10$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 80 x - 8 \cdot 11}}{2 \cdot 2}$

단계 5.7.1.5

$- 8$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 80 x - 88}}{2 \cdot 2}$

단계 5.7.1.6

$144$ 에서 $88$ 을 뺍니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{80 x + 56}}{2 \cdot 2}$

단계 5.7.1.7

$80 x + 56$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1.7.1

$80 x$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (10 x) + 56}}{2 \cdot 2}$

단계 5.7.1.7.2

$56$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (10 x) + 8 (7)}}{2 \cdot 2}$

단계 5.7.1.7.3

$8 (10 x) + 8 (7)$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (10 x + 7)}}{2 \cdot 2}$

단계 5.7.1.8

$8 (10 x + 7)$ 을 $2^{2} \cdot (2 (10 x + 7))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1.8.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (2) (10 x + 7)}}{2 \cdot 2}$

단계 5.7.1.8.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (10 x + 7))}}{2 \cdot 2}$

단계 5.7.1.8.3

괄호를 표시합니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (10 x + 7))}}{2 \cdot 2}$

단계 5.7.1.9

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (10 x + 7)}}{2 \cdot 2}$

단계 5.7.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (10 x + 7)}}{4}$

단계 5.7.3

$\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (10 x + 7)}}{4}$ 을 간단히 합니다.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (10 x + 7)}}{2}$

단계 5.7.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{- 6 + \sqrt{2 (10 x + 7)}}{2}$

단계 5.7.5

$- 6$ 을 $- 1 (6)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 1 \cdot 6 + \sqrt{2 (10 x + 7)}}{2}$

단계 5.7.6

$\sqrt{2 (10 x + 7)}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 1 \cdot 6 - 1 (- \sqrt{2 (10 x + 7)})}{2}$

단계 5.7.7

$- 1 (6) - 1 (- \sqrt{2 (10 x + 7)})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 1 (6 - \sqrt{2 (10 x + 7)})}{2}$

단계 5.7.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{6 - \sqrt{2 (10 x + 7)}}{2}$

단계 5.8

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.1.1

$12$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 2 \cdot (- 10 x + 11)}}{2 \cdot 2}$

단계 5.8.1.2

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 8 \cdot (- 10 x + 11)}}{2 \cdot 2}$

단계 5.8.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 8 (- 10 x) - 8 \cdot 11}}{2 \cdot 2}$

단계 5.8.1.4

$- 10$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 80 x - 8 \cdot 11}}{2 \cdot 2}$

단계 5.8.1.5

$- 8$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 80 x - 88}}{2 \cdot 2}$

단계 5.8.1.6

$144$ 에서 $88$ 을 뺍니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{80 x + 56}}{2 \cdot 2}$

단계 5.8.1.7

$80 x + 56$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.1.7.1

$80 x$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (10 x) + 56}}{2 \cdot 2}$

단계 5.8.1.7.2

$56$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (10 x) + 8 (7)}}{2 \cdot 2}$

단계 5.8.1.7.3

$8 (10 x) + 8 (7)$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (10 x + 7)}}{2 \cdot 2}$

단계 5.8.1.8

$8 (10 x + 7)$ 을 $2^{2} \cdot (2 (10 x + 7))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.1.8.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (2) (10 x + 7)}}{2 \cdot 2}$

단계 5.8.1.8.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (10 x + 7))}}{2 \cdot 2}$

단계 5.8.1.8.3

괄호를 표시합니다.

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (10 x + 7))}}{2 \cdot 2}$

단계 5.8.1.9

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (10 x + 7)}}{2 \cdot 2}$

단계 5.8.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (10 x + 7)}}{4}$

단계 5.8.3

$\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (10 x + 7)}}{4}$ 을 간단히 합니다.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{2 (10 x + 7)}}{2}$

단계 5.8.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{- 6 - \sqrt{2 (10 x + 7)}}{2}$

단계 5.8.5

$- 6 - \sqrt{2 (10 x + 7)}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.5.1

$- 6$ 을 $- 1 (6)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 1 \cdot 6 - \sqrt{2 (10 x + 7)}}{2}$

단계 5.8.5.2

$- \sqrt{2 (10 x + 7)}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 1 \cdot 6 - (\sqrt{2 (10 x + 7)})}{2}$

단계 5.8.5.3

$- 1 (6) - (\sqrt{2 (10 x + 7)})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 1 (6 + \sqrt{2 (10 x + 7)})}{2}$

단계 5.8.5.4

$- 1 (6 + \sqrt{2 (10 x + 7)})$ 을 $- (6 + \sqrt{2 (10 x + 7)})$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- (6 + \sqrt{2 (10 x + 7)})}{2}$

단계 5.8.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{6 + \sqrt{2 (10 x + 7)}}{2}$

단계 5.9

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$y = - \frac{6 - \sqrt{2 (10 x + 7)}}{2}$

$y = - \frac{6 + \sqrt{2 (10 x + 7)}}{2}$

$y = - \frac{6 - \sqrt{2 (10 x + 7)}}{2}$

$y = - \frac{6 + \sqrt{2 (10 x + 7)}}{2}$

단계 6

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{6 - \sqrt{2 (10 x + 7)}}{2}, - \frac{6 + \sqrt{2 (10 x + 7)}}{2}$

단계 7

증명하려면 $f^{- 1} (x) = - \frac{6 - \sqrt{2 (10 x + 7)}}{2}, - \frac{6 + \sqrt{2 (10 x + 7)}}{2}$ 가 $f (x) = \frac{x^{2}}{5} + \frac{6 x}{5} + \frac{11}{10}$ 의 역함수인지 확인합니다.

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단계 7.1

역함수의 정의역은 원래 함수의 치역이고 그 반대도 마찬가지입니다. $f (x) = \frac{x^{2}}{5} + \frac{6 x}{5} + \frac{11}{10}$ 및 $f^{- 1} (x) = - \frac{6 - \sqrt{2 (10 x + 7)}}{2}, - \frac{6 + \sqrt{2 (10 x + 7)}}{2}$ 의 정의역과 치역을 구하여 비교합니다.

단계 7.2

$f (x) = \frac{x^{2}}{5} + \frac{6 x}{5} + \frac{11}{10}$ 의 범위를 구합니다.

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단계 7.2.1

치역은 모든 유효한 $y$ 값의 집합입니다. 그래프를 이용하여 치역을 찾습니다.

구간 표기:

$[- \frac{7}{10}, \infty)$

단계 7.3

$- \frac{6 - \sqrt{2 (10 x + 7)}}{2}$ 의 정의역을 구합니다.

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단계 7.3.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{2 (10 x + 7)}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$2 (10 x + 7) \geq 0$

단계 7.3.2

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 7.3.2.1

$2 (10 x + 7) \geq 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 7.3.2.1.1

$2 (10 x + 7) \geq 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 (10 x + 7)}{2} \geq \frac{0}{2}$

단계 7.3.2.1.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 7.3.2.1.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (10 x + 7)}{2} \geq \frac{0}{2}$

단계 7.3.2.1.2.1.2

$10 x + 7$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$10 x + 7 \geq \frac{0}{2}$

단계 7.3.2.1.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 7.3.2.1.3.1

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$10 x + 7 \geq 0$

단계 7.3.2.2

부등식의 양변에서 $7$ 를 뺍니다.

$10 x \geq - 7$

단계 7.3.2.3

$10 x \geq - 7$ 의 각 항을 $10$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 7.3.2.3.1

$10 x \geq - 7$ 의 각 항을 $10$ 로 나눕니다.

$\frac{10 x}{10} \geq \frac{- 7}{10}$

단계 7.3.2.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.3.2.1

$10$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{10 x}{10} \geq \frac{- 7}{10}$

단계 7.3.2.3.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x \geq \frac{- 7}{10}$

단계 7.3.2.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.3.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x \geq - \frac{7}{10}$

단계 7.3.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$[- \frac{7}{10}, \infty)$

단계 7.4

$f (x) = \frac{x^{2}}{5} + \frac{6 x}{5} + \frac{11}{10}$ 의 정의역을 구합니다.

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단계 7.4.1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

$(- \infty, \infty)$

단계 7.5

$f^{- 1} (x) = - \frac{6 - \sqrt{2 (10 x + 7)}}{2}, - \frac{6 + \sqrt{2 (10 x + 7)}}{2}$ 의 정의역이 $f (x) = \frac{x^{2}}{5} + \frac{6 x}{5} + \frac{11}{10}$ 의 치역이고 $f^{- 1} (x) = - \frac{6 - \sqrt{2 (10 x + 7)}}{2}, - \frac{6 + \sqrt{2 (10 x + 7)}}{2}$ 의 치역이 $f (x) = \frac{x^{2}}{5} + \frac{6 x}{5} + \frac{11}{10}$ 의 정의역이므로 $f^{- 1} (x) = - \frac{6 - \sqrt{2 (10 x + 7)}}{2}, - \frac{6 + \sqrt{2 (10 x + 7)}}{2}$ 은 $f (x) = \frac{x^{2}}{5} + \frac{6 x}{5} + \frac{11}{10}$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = - \frac{6 - \sqrt{2 (10 x + 7)}}{2}, - \frac{6 + \sqrt{2 (10 x + 7)}}{2}$

단계 8