대수 예제

$x + \frac{1}{x} = 2$

단계 1

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x + \frac{1}{x} - 2 = 0$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $x$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{x \cdot x}{x} + \frac{1}{x} - 2 = 0$

단계 3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x \cdot x + 1}{x} - 2 = 0$

단계 4

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + 1}{x} - 2 = 0$

단계 5

공통 분모를 가지는 분수로 $- 2$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + 1}{x} - 2 \cdot \frac{x}{x} = 0$

단계 6

$- 2$ 와 $\frac{x}{x}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{2} + 1}{x} + \frac{- 2 x}{x} = 0$

단계 7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x^{2} + 1 - 2 x}{x} = 0$

단계 8

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

항을 다시 배열합니다.

$\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x} = 0$

단계 8.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{2} - 2 x + 1^{2}}{x} = 0$

단계 8.3

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

단계 8.4

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}{x} = 0$

단계 8.5

$a = x$ 이고 $b = 1$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{x} = 0$

단계 9

분자가 0과 같게 만듭니다.

${(x - 1)}^{2} = 0$

단계 10

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 1 = 0$

단계 10.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 1$