대수 예제

$5 + 20 \cdot 2^{2 - 3 x} = 10 \cdot 2^{- 2 x} + 5$

단계 1

모든 수식을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에서 $10 \cdot 2^{- 2 x}$ 를 뺍니다.

$5 + 20 \cdot 2^{2 - 3 x} - 10 \cdot 2^{- 2 x} = 5$

단계 1.2

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$5 + 20 \cdot 2^{2 - 3 x} - 10 \cdot 2^{- 2 x} - 5 = 0$

단계 2

$5 + 20 \cdot 2^{2 - 3 x} - 10 \cdot 2^{- 2 x} - 5$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 2.1

$5$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$0 + 20 \cdot 2^{2 - 3 x} - 10 \cdot 2^{- 2 x} = 0$

단계 2.2

$0$ 를 $20 \cdot 2^{2 - 3 x}$ 에 더합니다.

$20 \cdot 2^{2 - 3 x} - 10 \cdot 2^{- 2 x} = 0$

단계 3

$20 \cdot 2^{2 - 3 x} - 10 \cdot 2^{- 2 x}$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1

$20 \cdot 2^{2 - 3 x}$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$10 (2 \cdot 2^{2 - 3 x}) - 10 \cdot 2^{- 2 x} = 0$

단계 3.2

$- 10 \cdot 2^{- 2 x}$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$10 (2 \cdot 2^{2 - 3 x}) + 10 (- 2^{- 2 x}) = 0$

단계 3.3

$10 (2 \cdot 2^{2 - 3 x}) + 10 (- 2^{- 2 x})$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$10 (2 \cdot 2^{2 - 3 x} - 2^{- 2 x}) = 0$

단계 4

지수를 더하여 $2$ 에 $2^{2 - 3 x}$ 을 곱합니다.

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단계 4.1

$2$ 에 $2^{2 - 3 x}$ 을 곱합니다.

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단계 4.1.1

$2$ 를 $1$ 승 합니다.

$10 (2 \cdot 2^{2 - 3 x} - 2^{- 2 x}) = 0$

단계 4.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$10 (2^{1 + 2 - 3 x} - 2^{- 2 x}) = 0$

단계 4.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$10 (2^{3 - 3 x} - 2^{- 2 x}) = 0$

단계 5

$10 (2^{3 - 3 x} - 2^{- 2 x}) = 0$ 의 각 항을 $10$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$10 (2^{3 - 3 x} - 2^{- 2 x}) = 0$ 의 각 항을 $10$ 로 나눕니다.

$\frac{10 (2^{3 - 3 x} - 2^{- 2 x})}{10} = \frac{0}{10}$

단계 5.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 5.2.1

$10$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{10 (2^{3 - 3 x} - 2^{- 2 x})}{10} = \frac{0}{10}$

단계 5.2.1.2

$2^{3 - 3 x} - 2^{- 2 x}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2^{3 - 3 x} - 2^{- 2 x} = \frac{0}{10}$

단계 5.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 5.3.1

$0$ 을 $10$ 로 나눕니다.

$2^{3 - 3 x} - 2^{- 2 x} = 0$

단계 6

양변에 그 값을 더하여 $- 2^{- 2 x}$ 을 식의 우변으로 옮깁니다.

$2^{3 - 3 x} = 2^{- 2 x}$

단계 7

밑이 같으므로 지수가 같을 경우에만 두 식은 같습니다.

$3 - 3 x = - 2 x$

단계 8

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 8.1

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 8.1.1

방정식의 양변에 $2 x$ 를 더합니다.

$3 - 3 x + 2 x = 0$

단계 8.1.2

$- 3 x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$3 - x = 0$

단계 8.2

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$- x = - 3$

단계 8.3

$- x = - 3$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 8.3.1

$- x = - 3$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

단계 8.3.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 8.3.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

단계 8.3.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 3}{- 1}$

단계 8.3.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 8.3.3.1

$- 3$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x = 3$