대수 예제

${(x - \frac{40}{x})}^{2} - 3 (x - \frac{40}{x}) - 18 = 0$

단계 1

$u = x - \frac{40}{x}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x - \frac{40}{x}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$u^{2} - 3 u - 18 = 0$

단계 2

AC 방법을 이용하여 $u^{2} - 3 u - 18$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 18$ 이고 합은 $- 3$ 입니다.

$- 6, 3$

단계 2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(u - 6) (u + 3) = 0$

단계 3

$u$ 를 모두 $x - \frac{40}{x}$ 로 바꿉니다.

$(x - \frac{40}{x} - 6) (x - \frac{40}{x} + 3) = 0$

단계 4

공통 분모를 가지는 분수로 $x$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$(\frac{x \cdot x}{x} - \frac{40}{x} - 6) (x - \frac{40}{x} + 3) = 0$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$(\frac{x \cdot x - 40}{x} - 6) (x - \frac{40}{x} + 3) = 0$

단계 6

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$(\frac{x^{2} - 40}{x} - 6) (x - \frac{40}{x} + 3) = 0$

단계 7

공통 분모를 가지는 분수로 $- 6$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$(\frac{x^{2} - 40}{x} - 6 \cdot \frac{x}{x}) (x - \frac{40}{x} + 3) = 0$

단계 8

$- 6$ 와 $\frac{x}{x}$ 을 묶습니다.

$(\frac{x^{2} - 40}{x} + \frac{- 6 x}{x}) (x - \frac{40}{x} + 3) = 0$

단계 9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x^{2} - 40 - 6 x}{x} \cdot (x - \frac{40}{x} + 3) = 0$

단계 10

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 40 - 6 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 40$ 이고 합은 $- 6$ 입니다.

$- 10, 4$

단계 10.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x - 10) (x + 4)}{x} \cdot (x - \frac{40}{x} + 3) = 0$

단계 11

공통 분모를 가지는 분수로 $x$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x - 10) (x + 4)}{x} \cdot (\frac{x \cdot x}{x} - \frac{40}{x} + 3) = 0$

단계 12

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(x - 10) (x + 4)}{x} \cdot (\frac{x \cdot x - 40}{x} + 3) = 0$

단계 13

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{(x - 10) (x + 4)}{x} \cdot (\frac{x^{2} - 40}{x} + 3) = 0$

단계 14

공통 분모를 가지는 분수로 $3$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x - 10) (x + 4)}{x} \cdot (\frac{x^{2} - 40}{x} + \frac{3 x}{x}) = 0$

단계 15

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(x - 10) (x + 4)}{x} \cdot \frac{x^{2} - 40 + 3 x}{x} = 0$

단계 16

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 40 + 3 x$ 를 인수분해합니다.

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단계 16.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 40$ 이고 합은 $3$ 입니다.

$- 5, 8$

단계 16.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x - 10) (x + 4)}{x} \cdot \frac{(x - 5) (x + 8)}{x} = 0$

단계 17

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$\frac{(x - 10) (x + 4)}{x} = 0$

$\frac{(x - 5) (x + 8)}{x} = 0$

단계 18

$\frac{(x - 10) (x + 4)}{x}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.1

$\frac{(x - 10) (x + 4)}{x}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\frac{(x - 10) (x + 4)}{x} = 0$

단계 18.2

$\frac{(x - 10) (x + 4)}{x} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.2.1

분자가 0과 같게 만듭니다.

$(x - 10) (x + 4) = 0$

단계 18.2.2

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.2.2.1

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 10 = 0$

$x + 4 = 0$

단계 18.2.2.2

$x - 10$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.2.2.2.1

$x - 10$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 10 = 0$

단계 18.2.2.2.2

방정식의 양변에 $10$ 를 더합니다.

$x = 10$

단계 18.2.2.3

$x + 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.2.2.3.1

$x + 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 4 = 0$

단계 18.2.2.3.2

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$x = - 4$

단계 18.2.2.4

$(x - 10) (x + 4) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 10, - 4$

단계 19

$\frac{(x - 5) (x + 8)}{x}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.1

$\frac{(x - 5) (x + 8)}{x}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\frac{(x - 5) (x + 8)}{x} = 0$

단계 19.2

$\frac{(x - 5) (x + 8)}{x} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1

분자가 0과 같게 만듭니다.

$(x - 5) (x + 8) = 0$

단계 19.2.2

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.2.1

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 5 = 0$

$x + 8 = 0$

단계 19.2.2.2

$x - 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.2.2.1

$x - 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 5 = 0$

단계 19.2.2.2.2

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$x = 5$

단계 19.2.2.3

$x + 8$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.2.3.1

$x + 8$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 8 = 0$

단계 19.2.2.3.2

방정식의 양변에서 $8$ 를 뺍니다.

$x = - 8$

단계 19.2.2.4

$(x - 5) (x + 8) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 5, - 8$

단계 20

$\frac{(x - 10) (x + 4)}{x} \cdot \frac{(x - 5) (x + 8)}{x} = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 10, - 4, 5, - 8$