대수 예제

$\frac{(2 + 3 i) (4 - 7 i)}{1 - i}$

단계 1

분모를 실수로 만들려면 $\frac{(2 + 3 i) (4 - 7 i)}{1 - i}$ 의 분자와 분모에 $1 - i$ 의 켤레복소수를 곱합니다.

$\frac{(2 + 3 i) (4 - 7 i)}{1 - i} \cdot \frac{1 + i}{1 + i}$

단계 2

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

조합합니다.

$\frac{(2 + 3 i) (4 - 7 i) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

단계 2.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 + 3 i) (4 - 7 i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(2 (4 - 7 i) + 3 i (4 - 7 i)) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

단계 2.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(2 \cdot 4 + 2 (- 7 i) + 3 i (4 - 7 i)) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

단계 2.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(2 \cdot 4 + 2 (- 7 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 7 i)) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

단계 2.2.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{(8 + 2 (- 7 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 7 i)) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

단계 2.2.2.1.2

$- 7$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{(8 - 14 i + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 7 i)) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

단계 2.2.2.1.3

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{(8 - 14 i + 12 i + 3 i (- 7 i)) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

단계 2.2.2.1.4

$3 i (- 7 i)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.4.1

$- 7$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{(8 - 14 i + 12 i - 21 i i) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

단계 2.2.2.1.4.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(8 - 14 i + 12 i - 21 (i^{1} i)) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

단계 2.2.2.1.4.3

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(8 - 14 i + 12 i - 21 (i^{1} i^{1})) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

단계 2.2.2.1.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{(8 - 14 i + 12 i - 21 i^{1 + 1}) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

단계 2.2.2.1.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{(8 - 14 i + 12 i - 21 i^{2}) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

단계 2.2.2.1.5

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(8 - 14 i + 12 i - 21 \cdot - 1) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

단계 2.2.2.1.6

$- 21$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{(8 - 14 i + 12 i + 21) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

단계 2.2.2.2

$8$ 를 $21$ 에 더합니다.

$\frac{(29 - 14 i + 12 i) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

단계 2.2.2.3

$- 14 i$ 를 $12 i$ 에 더합니다.

$\frac{(29 - 2 i) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

단계 2.2.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(29 - 2 i) (1 + i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{29 (1 + i) - 2 i (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

단계 2.2.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{29 \cdot 1 + 29 i - 2 i (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

단계 2.2.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{29 \cdot 1 + 29 i - 2 i \cdot 1 - 2 i i}{(1 - i) (1 + i)}$

단계 2.2.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.1.1

$29$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{29 + 29 i - 2 i \cdot 1 - 2 i i}{(1 - i) (1 + i)}$

단계 2.2.4.1.2

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{29 + 29 i - 2 i - 2 i i}{(1 - i) (1 + i)}$

단계 2.2.4.1.3

$- 2 i i$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.1.3.1

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{29 + 29 i - 2 i - 2 (i^{1} i)}{(1 - i) (1 + i)}$

단계 2.2.4.1.3.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{29 + 29 i - 2 i - 2 (i^{1} i^{1})}{(1 - i) (1 + i)}$

단계 2.2.4.1.3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{29 + 29 i - 2 i - 2 i^{1 + 1}}{(1 - i) (1 + i)}$

단계 2.2.4.1.3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{29 + 29 i - 2 i - 2 i^{2}}{(1 - i) (1 + i)}$

단계 2.2.4.1.4

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{29 + 29 i - 2 i - 2 \cdot - 1}{(1 - i) (1 + i)}$

단계 2.2.4.1.5

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{29 + 29 i - 2 i + 2}{(1 - i) (1 + i)}$

단계 2.2.4.2

$29$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{31 + 29 i - 2 i}{(1 - i) (1 + i)}$

단계 2.2.4.3

$29 i$ 에서 $2 i$ 을 뺍니다.

$\frac{31 + 27 i}{(1 - i) (1 + i)}$

단계 2.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 - i) (1 + i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{31 + 27 i}{1 (1 + i) - i (1 + i)}$

단계 2.3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{31 + 27 i}{1 \cdot 1 + 1 i - i (1 + i)}$

단계 2.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{31 + 27 i}{1 \cdot 1 + 1 i - i \cdot 1 - i i}$

단계 2.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{31 + 27 i}{1 + 1 i - i \cdot 1 - i i}$

단계 2.3.2.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{31 + 27 i}{1 + 1 i - i - i i}$

단계 2.3.2.3

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{31 + 27 i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i)}$

단계 2.3.2.4

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{31 + 27 i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i^{1})}$

단계 2.3.2.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{31 + 27 i}{1 + 1 i - i - i^{1 + 1}}$

단계 2.3.2.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{31 + 27 i}{1 + 1 i - i - i^{2}}$

단계 2.3.2.7

$1 i$ 에서 $i$ 을 뺍니다.

$\frac{31 + 27 i}{1 + 0 - i^{2}}$

단계 2.3.2.8

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{31 + 27 i}{1 - i^{2}}$

단계 2.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{31 + 27 i}{1 - - 1}$

단계 2.3.3.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{31 + 27 i}{1 + 1}$

단계 2.3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{31 + 27 i}{2}$

단계 3

분수 $\frac{31 + 27 i}{2}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{31}{2} + \frac{27 i}{2}$