대수 예제

$\frac{a - 5 b}{a^{2} + a b} \cdot \frac{b^{2} - a^{2}}{10 b - 2 a}$

단계 1

$a^{2} + a b$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1

$a^{2}$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a - 5 b}{a \cdot a + a b} \cdot \frac{b^{2} - a^{2}}{10 b - 2 a}$

단계 1.2

$a b$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a - 5 b}{a \cdot a + a (b)} \cdot \frac{b^{2} - a^{2}}{10 b - 2 a}$

단계 1.3

$a \cdot a + a (b)$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a - 5 b}{a (a + b)} \cdot \frac{b^{2} - a^{2}}{10 b - 2 a}$

단계 2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = b$ 이고 $b = a$ 입니다.

$\frac{a - 5 b}{a (a + b)} \cdot \frac{(b + a) (b - a)}{10 b - 2 a}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$10 b - 2 a$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1.1

$10 b$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a - 5 b}{a (a + b)} \cdot \frac{(b + a) (b - a)}{2 (5 b) - 2 a}$

단계 3.1.2

$- 2 a$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a - 5 b}{a (a + b)} \cdot \frac{(b + a) (b - a)}{2 (5 b) + 2 (- a)}$

단계 3.1.3

$2 (5 b) + 2 (- a)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a - 5 b}{a (a + b)} \cdot \frac{(b + a) (b - a)}{2 (5 b - a)}$

단계 3.2

$\frac{a - 5 b}{a (a + b)}$ 에 $\frac{(b + a) (b - a)}{2 (5 b - a)}$ 을 곱합니다.

$\frac{(a - 5 b) ((b + a) (b - a))}{a (a + b) (2 (5 b - a))}$

단계 3.3

$a - 5 b$ 및 $5 b - a$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.3.1

$a$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(- 1 (- a) - 5 b) ((b + a) (b - a))}{a (a + b) (2 (5 b - a))}$

단계 3.3.2

$- 5 b$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(- 1 (- a) - (5 b)) ((b + a) (b - a))}{a (a + b) (2 (5 b - a))}$

단계 3.3.3

$- 1 (- a) - (5 b)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (- a + 5 b) ((b + a) (b - a))}{a (a + b) (2 (5 b - a))}$

단계 3.3.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- 1 (- a + 5 b) ((b + a) (b - a))}{a (a + b) (2 (- a + 5 b))}$

단계 3.3.5

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1 (- a + 5 b) ((b + a) (b - a))}{a (a + b) (2 (- a + 5 b))}$

단계 3.3.6

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1 ((b + a) (b - a))}{a (a + b) \cdot (2)}$

단계 3.4

$b + a$ 및 $a + b$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.4.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- 1 ((a + b) (b - a))}{a (a + b) \cdot (2)}$

단계 3.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1 ((a + b) (b - a))}{a (a + b) \cdot 2}$

단계 3.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1 (b - a)}{a \cdot (2)}$

단계 3.5

식을 간단히 합니다.

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단계 3.5.1

$a$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{- 1 (b - a)}{2 \cdot a}$

단계 3.5.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{b - a}{2 a}$