대수 예제

$(\frac{a}{b} - \frac{b}{a}) (a - \frac{a^{2}}{a + b})$

단계 1

공통 분모를 가지는 분수로 $a$ 을 표현하기 위해 $\frac{a + b}{a + b}$ 을 곱합니다.

$(\frac{a}{b} - \frac{b}{a}) (\frac{a (a + b)}{a + b} - \frac{a^{2}}{a + b})$

단계 2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$(\frac{a}{b} - \frac{b}{a}) \frac{a (a + b) - a^{2}}{a + b}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$a (a + b) - a^{2}$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$- a^{2}$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$(\frac{a}{b} - \frac{b}{a}) \frac{a (a + b) + a (- a)}{a + b}$

단계 3.1.2

$a (a + b) + a (- a)$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$(\frac{a}{b} - \frac{b}{a}) \frac{a (a + b - a)}{a + b}$

단계 3.2

$a$ 에서 $a$ 을 뺍니다.

$(\frac{a}{b} - \frac{b}{a}) \frac{a (b + 0)}{a + b}$

단계 3.3

$b$ 를 $0$ 에 더합니다.

$(\frac{a}{b} - \frac{b}{a}) \frac{a b}{a + b}$

단계 4

$\frac{a}{b} - \frac{b}{a}$ 에 $\frac{a b}{a + b}$ 을 곱합니다.

$\frac{(\frac{a}{b} - \frac{b}{a}) (a b)}{a + b}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{a}{b}$ 을 표현하기 위해 $\frac{a}{a}$ 을 곱합니다.

$\frac{(\frac{a}{b} \cdot \frac{a}{a} - \frac{b}{a}) a b}{a + b}$

단계 5.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{b}{a}$ 을 표현하기 위해 $\frac{b}{b}$ 을 곱합니다.

$\frac{(\frac{a}{b} \cdot \frac{a}{a} - \frac{b}{a} \cdot \frac{b}{b}) a b}{a + b}$

단계 5.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $b a$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 5.3.1

$\frac{a}{b}$ 에 $\frac{a}{a}$ 을 곱합니다.

$\frac{(\frac{a \cdot a}{b a} - \frac{b}{a} \cdot \frac{b}{b}) a b}{a + b}$

단계 5.3.2

$\frac{b}{a}$ 에 $\frac{b}{b}$ 을 곱합니다.

$\frac{(\frac{a \cdot a}{b a} - \frac{b \cdot b}{a b}) a b}{a + b}$

단계 5.3.3

$b a$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(\frac{a \cdot a}{a b} - \frac{b \cdot b}{a b}) a b}{a + b}$

단계 5.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{a \cdot a - b \cdot b}{a b} a b}{a + b}$

단계 5.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.5.1

$a$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{a^{1} a - b \cdot b}{a b} a b}{a + b}$

단계 5.5.2

$a$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{a^{1} a^{1} - b \cdot b}{a b} a b}{a + b}$

단계 5.5.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\frac{a^{1 + 1} - b \cdot b}{a b} a b}{a + b}$

단계 5.5.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{a^{2} - b \cdot b}{a b} a b}{a + b}$

단계 5.5.5

$b \cdot b$ 을 $b^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\frac{a^{2} - b^{2}}{a b} a b}{a + b}$

단계 5.5.6

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = a$ 이고 $b = b$ 입니다.

$\frac{\frac{(a + b) (a - b)}{a b} a b}{a + b}$

단계 5.6

지수를 묶습니다.

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단계 5.6.1

$\frac{(a + b) (a - b)}{a b}$ 와 $a$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{(a + b) (a - b) a}{a b} b}{a + b}$

단계 5.6.2

$\frac{(a + b) (a - b) a}{a b}$ 와 $b$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{(a + b) (a - b) a b}{a b}}{a + b}$

단계 5.7

공약수를 소거하여 수식 $\frac{(a + b) (a - b) a b}{a b}$ 을 간단히 정리합니다.

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단계 5.7.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{(a + b) (a - b) a b}{a b}}{a + b}$

단계 5.7.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{(a + b) (a - b) b}{b}}{a + b}$

단계 5.8

$b$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.8.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{(a + b) (a - b) b}{b}}{a + b}$

단계 5.8.2

$(a + b) (a - b)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{(a + b) (a - b)}{a + b}$

단계 5.9

FOIL 계산법을 이용하여 $(a + b) (a - b)$ 를 전개합니다.

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단계 5.9.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{a (a - b) + b (a - b)}{a + b}$

단계 5.9.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{a \cdot a + a (- b) + b (a - b)}{a + b}$

단계 5.9.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{a \cdot a + a (- b) + b a + b (- b)}{a + b}$

단계 5.10

$a \cdot a + a (- b) + b a + b (- b)$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 5.10.1

인수가 항 $a (- b)$ 과(와) $b a$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$\frac{a \cdot a - a b + a b + b (- b)}{a + b}$

단계 5.10.2

$- a b$ 를 $a b$ 에 더합니다.

$\frac{a \cdot a + 0 + b (- b)}{a + b}$

단계 5.10.3

$a \cdot a$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{a \cdot a + b (- b)}{a + b}$

단계 5.11

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.11.1

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{2} + b (- b)}{a + b}$

단계 5.11.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{a^{2} - b \cdot b}{a + b}$

단계 5.11.3

지수를 더하여 $b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

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단계 5.11.3.1

$b$ 를 옮깁니다.

$\frac{a^{2} - (b \cdot b)}{a + b}$

단계 5.11.3.2

$b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

$\frac{a^{2} - b^{2}}{a + b}$

단계 5.12

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = a$ 이고 $b = b$ 입니다.

$\frac{(a + b) (a - b)}{a + b}$

단계 6

$a + b$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(a + b) (a - b)}{a + b}$

단계 6.2

$a - b$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$a - b$