대수 예제

${(- 2 a^{- 2})}^{3} {(- 5 a^{- 3})}^{2}$

단계 1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

${(- 2 \frac{1}{a^{2}})}^{3} {(- 5 a^{- 3})}^{2}$

단계 2

$- 2$ 와 $\frac{1}{a^{2}}$ 을 묶습니다.

${(\frac{- 2}{a^{2}})}^{3} {(- 5 a^{- 3})}^{2}$

단계 3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

${(- \frac{2}{a^{2}})}^{3} {(- 5 a^{- 3})}^{2}$

단계 4

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 4.1

$- \frac{2}{a^{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 1)}^{3} {(\frac{2}{a^{2}})}^{3} {(- 5 a^{- 3})}^{2}$

단계 4.2

$\frac{2}{a^{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 1)}^{3} \frac{2^{3}}{{(a^{2})}^{3}} {(- 5 a^{- 3})}^{2}$

단계 5

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$- \frac{2^{3}}{{(a^{2})}^{3}} {(- 5 a^{- 3})}^{2}$

단계 6

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$- \frac{8}{{(a^{2})}^{3}} {(- 5 a^{- 3})}^{2}$

단계 7

${(a^{2})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 7.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{8}{a^{2 \cdot 3}} {(- 5 a^{- 3})}^{2}$

단계 7.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{8}{a^{6}} {(- 5 a^{- 3})}^{2}$

단계 8

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$- \frac{8}{a^{6}} {(- 5 \frac{1}{a^{3}})}^{2}$

단계 9

$- 5$ 와 $\frac{1}{a^{3}}$ 을 묶습니다.

$- \frac{8}{a^{6}} {(\frac{- 5}{a^{3}})}^{2}$

단계 10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{8}{a^{6}} {(- \frac{5}{a^{3}})}^{2}$

단계 11

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 11.1

$- \frac{5}{a^{3}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- \frac{8}{a^{6}} ({(- 1)}^{2} {(\frac{5}{a^{3}})}^{2})$

단계 11.2

$\frac{5}{a^{3}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- \frac{8}{a^{6}} ({(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{{(a^{3})}^{2}})$

단계 12

지수를 더하여 $- 1$ 에 ${(- 1)}^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 12.1

${(- 1)}^{2}$ 를 옮깁니다.

${(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{8}{a^{6}} \frac{5^{2}}{{(a^{3})}^{2}}$

단계 12.2

${(- 1)}^{2}$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

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단계 12.2.1

$- 1$ 를 $1$ 승 합니다.

${(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{8}{a^{6}} \frac{5^{2}}{{(a^{3})}^{2}}$

단계 12.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(- 1)}^{2 + 1} \frac{8}{a^{6}} \frac{5^{2}}{{(a^{3})}^{2}}$

단계 12.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

${(- 1)}^{3} \frac{8}{a^{6}} \frac{5^{2}}{{(a^{3})}^{2}}$

단계 13

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

${(- 1)}^{3} \frac{8}{a^{6}} \frac{25}{{(a^{3})}^{2}}$

단계 14

${(a^{3})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 14.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(- 1)}^{3} \frac{8}{a^{6}} \frac{25}{a^{3 \cdot 2}}$

단계 14.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

${(- 1)}^{3} \frac{8}{a^{6}} \frac{25}{a^{6}}$

단계 15

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$- \frac{8}{a^{6}} \cdot \frac{25}{a^{6}}$

단계 16

$- \frac{8}{a^{6}} \cdot \frac{25}{a^{6}}$ 을 곱합니다.

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단계 16.1

$\frac{25}{a^{6}}$ 에 $\frac{8}{a^{6}}$ 을 곱합니다.

$- \frac{25 \cdot 8}{a^{6} a^{6}}$

단계 16.2

$25$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$- \frac{200}{a^{6} a^{6}}$

단계 16.3

지수를 더하여 $a^{6}$ 에 $a^{6}$ 을 곱합니다.

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단계 16.3.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{200}{a^{6 + 6}}$

단계 16.3.2

$6$ 를 $6$ 에 더합니다.

$- \frac{200}{a^{12}}$