대수 예제

$2 \ln (x) + \ln (x^{2}) = 3$

단계 1

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$2 \ln (x) + \ln (x^{2}) = 3$

단계 2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 2.1

$2 \ln (x) + \ln (x^{2})$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.1.1

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \ln (x)$ 을 간단히 합니다.

$\ln (x^{2}) + \ln (x^{2}) = 3$

단계 2.1.2

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\ln (x^{2} x^{2}) = 3$

단계 2.1.3

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 2.1.3.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\ln (x^{2 + 2}) = 3$

단계 2.1.3.2

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\ln (x^{4}) = 3$

단계 3

지수 형태로 표현합니다.

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단계 3.1

지수 방정식의 경우, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 동일하며 $x > 0$ , $b > 0$ , $b \neq 1$ 입니다. 여기에서는 $b = e$ , $x = x^{4}$ , $y = 3$ 입니다.

$b = e$

$x = x^{4}$

$y = 3$

단계 3.2

$b$ , $x$ , $y$ 값을 $b^{y} = x$ 방정식에 대입합니다.

$e^{3} = x^{4}$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.1

$x^{4} = e^{3}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$x^{4} = e^{3}$

단계 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{e^{3}}$

단계 4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 4.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \sqrt[4]{e^{3}}$

단계 4.3.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \sqrt[4]{e^{3}}$

단계 4.3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \sqrt[4]{e^{3}}, - \sqrt[4]{e^{3}}$

단계 5

$2 \ln (x) + \ln (x^{2}) = 3$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = \sqrt[4]{e^{3}}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \sqrt[4]{e^{3}}$

소수 형태:

$x = 2.11700001 \dots$