대수 예제

$9 x^{9} - 16 x^{7} + 9 x^{6} - 16 x^{4}$

단계 1

$9 x^{9} - 16 x^{7} + 9 x^{6} - 16 x^{4}$ 에서 $x^{4}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$9 x^{9}$ 에서 $x^{4}$ 를 인수분해합니다.

$x^{4} (9 x^{5}) - 16 x^{7} + 9 x^{6} - 16 x^{4}$

단계 1.2

$- 16 x^{7}$ 에서 $x^{4}$ 를 인수분해합니다.

$x^{4} (9 x^{5}) + x^{4} (- 16 x^{3}) + 9 x^{6} - 16 x^{4}$

단계 1.3

$9 x^{6}$ 에서 $x^{4}$ 를 인수분해합니다.

$x^{4} (9 x^{5}) + x^{4} (- 16 x^{3}) + x^{4} (9 x^{2}) - 16 x^{4}$

단계 1.4

$- 16 x^{4}$ 에서 $x^{4}$ 를 인수분해합니다.

$x^{4} (9 x^{5}) + x^{4} (- 16 x^{3}) + x^{4} (9 x^{2}) + x^{4} \cdot - 16$

단계 1.5

$x^{4} (9 x^{5}) + x^{4} (- 16 x^{3})$ 에서 $x^{4}$ 를 인수분해합니다.

$x^{4} (9 x^{5} - 16 x^{3}) + x^{4} (9 x^{2}) + x^{4} \cdot - 16$

단계 1.6

$x^{4} (9 x^{5} - 16 x^{3}) + x^{4} (9 x^{2})$ 에서 $x^{4}$ 를 인수분해합니다.

$x^{4} (9 x^{5} - 16 x^{3} + 9 x^{2}) + x^{4} \cdot - 16$

단계 1.7

$x^{4} (9 x^{5} - 16 x^{3} + 9 x^{2}) + x^{4} \cdot - 16$ 에서 $x^{4}$ 를 인수분해합니다.

$x^{4} (9 x^{5} - 16 x^{3} + 9 x^{2} - 16)$

단계 2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$x^{4} ((9 x^{5} - 16 x^{3}) + 9 x^{2} - 16)$

단계 2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$x^{4} (x^{3} (9 x^{2} - 16) + 1 (9 x^{2} - 16))$

단계 3

최대공약수 $9 x^{2} - 16$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$x^{4} ((9 x^{2} - 16) (x^{3} + 1))$

단계 4

$9 x^{2}$ 을 ${(3 x)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{4} (({(3 x)}^{2} - 16) (x^{3} + 1))$

단계 5

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{4} (({(3 x)}^{2} - 4^{2}) (x^{3} + 1))$

단계 6

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 3 x$ 이고 $b = 4$ 입니다.

$x^{4} ((3 x + 4) (3 x - 4) (x^{3} + 1))$

단계 7

$1$ 을 $1^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{4} ((3 x + 4) (3 x - 4) (x^{3} + 1^{3}))$

단계 8

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 합 공식 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$x^{4} ((3 x + 4) (3 x - 4) ((x + 1) (x^{2} - x \cdot 1 + 1^{2})))$

단계 9

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{4} ((3 x + 4) (3 x - 4) ((x + 1) (x^{2} - x + 1^{2})))$

단계 9.1.1.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$x^{4} ((3 x + 4) (3 x - 4) ((x + 1) (x^{2} - x + 1)))$

단계 9.1.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$x^{4} ((3 x + 4) (3 x - 4) (x + 1) (x^{2} - x + 1))$

단계 9.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$x^{4} (3 x + 4) (3 x - 4) (x + 1) (x^{2} - x + 1)$